1、1131.2 线段的垂直平分线的性质1线段垂直平分线上的点与这条线段_两个端点_的距离相等2与一条线段_两个端点距离相等_的点，在这条线段的垂直平分线上3如果两个图形成轴对称，那么其对称轴是任何一对对应点所连线段的_垂直平分线_4对于轴对称图形，连接任意一 对对应点，作所连线段的_垂直平分线_，可得到这个轴对称图形的_对称轴_ 易错点睛 1已知直线 l 与线段 AB 交于点 O，点 P 在直 线 l 上，且 PA PB，下列结论： OA OB， PO AB， APO BPO，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上其中结论正确的序号有_.【点睛】易出现如图的错误2等腰三角形的对称轴是( D )A底
2、边上的高 B底边上的中线C顶角的角平分线 D底边的垂直平分线【点睛】对称轴是直线而不是线段知识点一 线段垂直平分线的性质1如图， AD 是线段 BC 的垂直平分线，垂足为 D，下列 结论： AB AC； B C； BAD CAD； BD CD， ADB ADC90.其中结论正确的个数( D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图， ABC 中， C90， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，若 CBD30，则 A_30_.23(2016荆州改)如图， ABC 中， AB AC， AB 的垂直平分线交边 AB 于点 D，交边AC 于点 E，若 ABC 与 EBC 的周长分别是 40 和
3、24，求 AB 的长(导学号：58024134)【解题过 程】解：设 AB x， BC y，则Error! x16， AB16.知识点二 线段垂直平 分线的判定4如图，点 D 在 ABC 的边 BC 上，且 BC BD AD，则点 D 在线段_ AC_的垂直平分线上5如图， AB AC， DB DC， E 是 AD 上一点，求证： BE CE.(导学号：58024135)【解题过程】证明：连接 BC，证 AD 是 BC 的垂直平分线即可知识点三 作轴对称图形的对称轴6作出 下列轴对称图形的对称轴7 【教材变式】(P66 第 12 题改)如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射
4、塔到两个城镇 A， B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相3等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置(导学号：580241 36)【解题过程】解：作 mOn 的平分线 l1，作 AB 的垂直平分线 l2， l1和 l2的交点 P 即为发射塔的位置8 【教材变式】(P93 第 10 题改)如图， AD 是 BAC 的平分线， DE AB 于 E， DF AC 于点 F.(导学号：58024137)(1)求证： DE DF；(2)求证： AD 垂直平分 EF.【解题过程】证明：线段垂直平分线的判定有两种方法：(1)用定义法证，即证 AD EF， EM MF，故只
5、证 AEM AFM 即可；(2)用判定定理证，即证点 A 在 EF 的垂直平分线上，点 D 也在 EF 的垂直平分线上，为此要先证 AE AF， DE DF 即可9如图， ABC 中， D， E 在 AB 上，且 D， E 分别是 AC， BC 的垂直平分线 上的点(导学号：58024138)(1)若 CDE 的周长为 4，求 AB 的长；(2)若 ACB100，求 DCE 的度数；(3)若 ACB (90 180)，则 DCE 2 180 .解：(1) AB4；(2)20；(3)2 180 .点评：本题要注意用整体的思想10某城市有 A， B 两所高级中学，在其不远处有两所初级中学 C， D
6、，现在要在它们4之间建一个篮球场，使篮球场到 A， B 的距离相等，同时到 C， D 的距离也相等，请在图中用尺规作图标出篮球场的位置(导学号：58024139)【解题过程】解：作 AB 和 CD 的垂 直平分线，两垂直平分线的交点 P 即为篮球场的位置11(2017武汉十一中期中模拟题改)如图， ABC 中，点 D 在 AC 的垂直平分线上，且 BD 平分 ABC，DF BC 于点 F.(导学号：58024140)(1)求证： BC AB2 CF；(2)连接 AD，若 ABC90，求 DAC 的度数；若 ABC ，直接写出 DAC 的度数 .12【解题过程】解：(1)证明：连接 CD，作 DG AB 于 G，证 DCF DAG， CF AG，易证 BF BG， BC AB( BF CF)( BG AG) CF AG2 CF；(2)由(1)得 ADC GDF90， DAC DCA45； ADC GDF180 ， DAC DCA .180 (180 )2 125
