1、16 电势差与电场强度的关系课后篇巩固提升基础巩固1.对公式 E= 的理解,下列说法正确的是( )UABdA.此公式适用于计算任何电场中 A、 B两点间的电势差B.A点和 B点间距离越大,则这两点间的电势差越大C.公式中的 d是指 A点和 B点之间的距离D.公式中的 d是 A、 B两个等势面间的垂直距离解析 公式 E= 仅适用于匀强电场,所以选项 A错误;公式中的 d是指 A、 B两点沿电场线方向的距离,即UABdA、 B两等势面之间的垂直距离,所以选项 B、C 均错误,选项 D正确。答案 D2.下列关于匀强电场中电场强度与电势差的关系,正确的说法是( )A.在相同距离上的两点,电势差大的其电
2、场强度也必定大B.电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落C.沿着电场方向,任何相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向解析 公式 E= 中 d为沿电场方向的距离,只有在电场方向上,相同距离的两点,电势差大的其电场强Ud度也必定大,同理,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差,选项 A、B 错误,选项C正确;在电场中,电势降低的方向有很多,一般在不同方向电势降低快慢不同,沿电场方向是电势降低最快的方向,选项 D错误。答案 C3.下列静电学公式中, F、 q、 E、 U、 r和 d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离,F=k ,E=k ,E= ,
3、U=Ed ,下列有关四个公式的说法中正确的是( )q1q2r2 Qr2 FqA.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B. 只对点电荷或点电荷电场成立, 对任何电场都成立C. 只对点电荷成立, 对任何电场都成立, 只对匀强电场成立D. 只对点电荷成立, 对任何电场都成立答案 C4.2a、 b、 c、 d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知 a点的电势为 20 V,b点的电势为 24 V,d点的电势为 4 V,如图所示,由此可知 c点的电势为( )A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V解析 因为 ab cd,故 a- b= d- c,解得 c
4、=8 V。答案 B5.一组匀强电场的等势面如图所示,每两个相邻等势面相距 2 cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是( )A.竖直向下, E=100 V/mB.水平向左, E=100 V/mC.水平向左, E=200 V/mD.水平向右, E=200 V/m解析 由电势降低的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知,电场强度方向水平向左,又由 E= ,得UdE= =100 V/m,故选 B。2V210-2 m答案 B6.如图所示,在匀强电场中,以 A点为坐标原点, AB方向为位移 x的正方向,图中能正确反映电势 随位移 x变化的图象是( )解析 在匀强电场中,沿任意一条直线电势均匀变化,沿 AB
5、方向的电势均匀降低,选项 C正确。答案 C7.a、 b、 c是匀强电场中同一平面上的三个点,各点的电势分别是 a=5 V, b=2 V, c=4 V,则如图所示的示意图中能表示该电场的电场强度方向的是( )3解析 在匀强电场中,沿同一方向电势均匀变化,将线段 ab三等分,靠近 a的等分点电势为 4 V,该等分点与 c点的连线为一等势线,作该等势线的垂线并指向 b点的一侧,该线所指的方向就是电场强度的方向。答案 D8.如图所示, A、 B、 C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为 10-8 C的正点电荷从 A点移到 B点,静电力做功为 310-6 J,将另
6、一电荷量为 10-8 C的负点电荷从 A点移到 C点,克服静电力做功 310-6 J,则:(1)UAB、 UAC、 UBC各为多少?电场线方向如何?(2)若 AB边长为 2 cm,求电场强度的大小。3解析 本题要求利用匀强电场中静电力做功、电势差与电场强度的关系进行求解,特别是要求根据电势差的情况判断电场强度的方向。(1)正点电荷从 A点移到 B点时,静电力做正功,故 A点电势高于 B点电势,可求得UAB= V=300 VWq=310-610-8负点电荷从 A点移到 C点,静电力做负功, A点电势高于 C点电势,可求得 UAC= =300 V。因此WqB、 C两点电势相等, UBC=0。由于匀
7、强电场中的等势线是一簇平行直线,因此, BC为一等势线,故电场线方向垂直于 BC,设 D为线段 BC的中点,则电场强度方向为由 A指向 D。(2)线段 AB在电场强度方向的距离 d等于线段 AD的长度,故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得E= V/m=1104 V/m。UABd= 3002310-2cos30答案 (1)300 V 300 V 0 电场线方向垂直于 BC,设 D为线段 BC的中点,则电场强度方向由 A指向D(2)1104 V/m能力提升1.如图所示为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距 2 cm,则电场强度 E的大小和方向分别为( )A.E=100 V/m,竖直
8、向下B.E=100 V/m,竖直向上4C.E=100 V/m,水平向左D.E=200 V/m,水平向右解析 电场强度 E= V/m=100 V/m,电场强度的方向垂直等势面且由高电势处指向低电势处,故Ud= 20.02水平向左。答案 C2.(多选)如图所示,平面内有一菱形 abcd,O点为其两对角线的交点。空间存在一未知的静电场,方向与菱形所在平面平行,有一电子,若从 a点运动至 d点,电势能就会增加 E,若从 d点运动至 c点,电势能就会减少 E,那么此空间存在的静电场可能是( )A.方向垂直于 ac,并由 b指向 d的匀强电场B.方向垂直于 bd,并由 c指向 a的匀强电场C.位于 O点的
9、正点电荷形成的电场D.位于 b点的负点电荷形成的电场解析 电子从 a点运动至 d点,电势能增加 E,从 d点运动至 c点,电势能减少 E,可断定 a点和 c点电势相等,若是匀强电场,则 ac连线即为等势线,电场线与等势线垂直。又因为移动的是电子,带负电,沿电场线方向,负电荷电势能增加,故电场线的方向是由 b指向 d。如果该电场是位于 O点的正点电荷形成的电场,画出电场线和等势面就会发现, a、 c在同一等势面上,而且离正点电荷越远,电子的电势能越大,选项 A、C 正确。答案 AC3.(多选)如图所示,在两等量异种点电荷的电场中, MN为两电荷连线的中垂线, a、 b、 c三点所在直线平行于两电
10、荷的连线,且 a和 c关于 MN对称, b点位于 MN上, d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是 ( )A.b点电场强度大于 d点电场强度B.b点电场强度小于 d点电场强度C.a、 b两点间的电势差等于 b、 c两点间的电势差D.试探电荷 +q在 a点的电势能小于在 c点的电势能解析5如图所示,两电荷连线的中点位置用 O表示,在中垂线 MN上, O点电场强度最大,在两电荷之间的连线上, O点电场强度最小,即 Eb8 V/mB.W=610-6 J E6 V/mC.W=810-6 J E8 V/mD.W=610-6 J E6 V/m解析 因电场是匀强电场, D是 AB的中点,故 D的电势 D=
11、 =10 V。所以 W=q( D- C)=810-6 A+ B2J。设 E的方向与 的夹角为 ,则 0,否则等势面与 AB垂直, C点电势就会高于 B点电势。AB由 E= 可知 ,因 0,则 cos 8 V/m,故选项 A正确。Ud A- BABcos = 8cos答案 A5.如图所示,在匀强电场中有 a、 b、 c、 d四点,它们处于同一圆周上,且 ac、 bd分别是圆的直径。已知 a、 b、 c三点的电势分别为 a=9 V, b=15 V, c=18 V,则 d点的电势为( )A.4 V B.8 V C.12 V D.16 V解析6连接 a、 c两点,将 ac连线三等分为 ae、 ef、
12、fc三段,则图中 f点的电势为 15 V,连接 fb,则 fb为一条等势线,连接 de,由几何关系可以证明 de fb,则 de也是一条等势线,根据匀强电场中沿电场方向上相同距离对应的电势差相等,可知 e点的电势为 12 V,则 d点的电势也为 12 V,故 C正确。答案 C6.如图所示,在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点 O处的电势为 0 V,点A处的电势为 6 V,点 B处的电势为 3 V,则电场强度的大小为( )A.200 V/m B.200 V/m2C.100 V/m D.100 V/m2解析 OA的中点 C处的电势为 3 V,将 C点与 B点连接,如图所示
13、,电场线与等势线垂直,根据几何关系得 BC=3 cm,则 OB沿电场线方2向上的距离 d= cm,所以电场强度 E= V/m=100 V/m,故 D正确,A、B、C 错误。32 2 Ud= 332210-2 2答案 D7.在匀强电场中,将一电荷量为 210-5 C的负电荷由 A点移到 B点,其电势能增加了 0.1 J,已知A、 B两点间距为 2 cm,两点连线与电场方向成 60角,如图所示,问:(1)在电荷由 A移到 B的过程中,静电力做了多少功?(2)A、 B两点间的电势差为多少?(3)该匀强电场的电场强度为多大?解析 (1)静电力做多少负功,电荷的电势能增加多少,故静电力做功为 -0.1
14、J。(2)UAB= V=5103 V。WABq= -0.1-210-57(3)由 U=Ed,得 UAB=E cos 60,所以ABE= V/m=5105 V/m。UABABcos60= 5103210-212答案 (1)-0.1 J (2)5103 V (3)5105 V/m8.平行的带电金属板 A、 B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是 5 cm,两板间的电压是 60 V。试问:(1)两板间的电场强度是多大?(2)电场中有 P1和 P2两点, P1点离 A板 0.5 cm,P2点离 B板也是 0.5 cm,P1和 P2两点间的电势差为多大?(3)若 B板接地, P1和 P2两点的电势各是多大?解析 (1)根据公式 E= ,代入数据得UdE= V/m=1 200 V/m。60510-2(2)P1、 P2沿电场方向的距离为d12=5 cm-(0.5 cm+0.5 cm)=4 cm根据公式 U=Ed得U12=Ed12=1 200410-2 V=48 V。(3)由 1- B=Ed1B=1 2004.510-2 V=54 V得 1=54 V。同理 2- B=Ed2B=1 2000.510-2 V=6 V,得 2=6 V。答案 (1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V8
