1、1带电粒子在磁场中偏转的几种题型课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)如图所示,带负电的粒子以速度 v从粒子源 P处竖直向下射出,若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面),则带电粒子的可能轨迹是( )A.a B.b C.c D.d解析 粒子的入射方向必定与它的运动轨迹相切,故轨迹 a、 c均不可能,正确选项为 B、D。答案 BD2.半径为 r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从 A点以速度 v0垂直磁场方向射入磁场中,并从 B点射出。 AOB=120,如图所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A. B.2r3v0 23 r3v0C. D. r3v0 3 r
2、3v0解析 从 所对圆心角 = 60,知 t= T= 。但题中已知条件不够,没有此选项,另想办法找规律表示AB 16 m3qBt。由匀速圆周运动 t= ,从题图分析有 R= r,则: =R= r r,则 t= ,故ABv0 3 AB 3 3= 33ABv0= 3 r3v0D正确。答案 D3.带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点将( )2A.可能做直线运动B.可能做匀减速运动C.一定做曲线运动D.可能做匀速圆周运动解析 带电质点在运动过程中,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向
3、也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动,C 正确。答案 C4.(多选)长为 L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为 B,板间距离也为 L,极板不带电,现有质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( )A.使粒子的速度 v5BqL4mC.使粒子的速度 vBqLmD.使粒子的速度 5L4即 v ,故欲使粒子打在极板上,粒子的速度必须满足 v5BqL4m BqL4m 5BqL4m故 A、B 正确,C、D 错误。答案 AB5.(多选)如图所
4、示,在 x0,y0的空间有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于 xOy平面向里,大小为 B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子,由 x轴上的 P点以不同的初速度平行于 y轴射入此磁场,其出射方向如图所示,不计重力的影响,则( )A.初速度最大的粒子是沿 方向射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿 方向射出的粒子C.在磁场中运动时间最长的是沿 方向射出的粒子D.在磁场中运动时间最长的是沿 方向射出的粒子解析 显然图中四条圆弧中 对应的半径最大,由半径公式 r= 可知,质量和电荷量相同的带电粒子mvBq在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大,半径越大,A 对,B 错;根据周期公式 T= 知,当圆弧
5、对2mqB应的圆心角为 时,带电粒子在磁场中运动的时间为 t= ,圆心角越大,则带电粒子在磁场中运动mqB时间越长,圆心均在 x轴上,由题图可知 的圆心角为 ,且最大,故在磁场中运动时间最长的是沿 方向射出的粒子,C 错,D 对。答案 AD6.(多选)如图所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为 t。若加上磁感应强度为 B、水平向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出时偏离原方向 60角,利用以上数据可求出下列物理量中的 ( )4A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的初速度D.带电粒子在磁场中运动所
6、对应的圆心角解析 由带电粒子在磁场中运动的偏向角,可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为 60,因此由几何关系得 l=Rsin 60,又由 Bqv0=m 得 R= ,故 l= sin 60,又未加磁场时有 l=v0t,所以可求得比v02R mv0qB mv0qB荷 ,故 A、D 正确;根据周期公式 T= 可得带电粒子在磁场中运动的周期 T=qm=sin60Bt 2mBq,故 B正确;由于半径未知,所以初速度无法求出,C 错误。2mBq=2BBtsin60= 2tsin60答案 ABD7.如图所示为一圆形区域的匀强磁场,在 O点处有一放射源,沿半径方向射出速率为 v的不同带电粒子,其中带电粒子 1从
7、 A点飞出磁场,带电粒子 2从 B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力。则( )A.带电粒子 1的比荷与带电粒子 2的比荷的比值为 3 1B.带电粒子 1的比荷与带电粒子 2的比荷的比值为 13C.带电粒子 1与带电粒子 2在磁场中运动时间比值为 2 1D.带电粒子 1与带电粒子 2在磁场中运动时间比值为 1 2解析 根据题图中几何关系,tan 60 = ,tan 30= ,带电粒子在匀强磁场中运动, r= ,联立解得带Rr1 Rr2 mvqB电粒子 1的比荷与带电粒子 2的比荷的比值为 3 1,选项 A正确,选项 B错误;带电粒子 1与带电粒子 2在磁场中运动时间比值为 =2 =2 3,选项 C
8、、D 错误。t1t2=23r13r2 r1r2答案 A8.(多选)如图所示,混合正离子束先后通过正交电磁场区域 和匀强磁场区域 ,如果这束正离子束在区域 中不偏转,进入区域 后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的( )5A.速度 B.质量C.电荷量 D.比荷解析 在正交的电磁场区域中,正离子束不偏转,说明正离子束受力平衡,在区域 中,离子受静电力和洛伦兹力,由 qvB=qE,得 v= ,可知这些正离子具有相同的速度;进入只有匀强磁场的区域 时,偏EB转半径相同,由 R= 和 v= ,得 R= ,可知这些正离子具有相同的比荷,故 A、D 正确。mvqB EB mEqBB答案 AD9.如图所
9、示,在平面直角坐标系 xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为 m=5.010-8 kg、电荷量为 q=1.010-6 C的带电粒子由静止开始经 U0=10 V的电压加速后,从 P点沿图示方向进入磁场,已知 OP=30 cm,粒子重力不计,sin 37 =0.6,cos 37=0.8。(1)求带电粒子到达 P点时的速度 v的大小;(2)若粒子不能进入 x轴上方,求磁感应强度 B满足的条件。解析 (1)对于带电粒子的加速过程,由动能定理得 qU0= mv2,解得 v=20 m/s。12(2)带电粒子不从 x轴射出的临界情况如图所示,由几何关系得 OP R+Rcos 53,带电粒子仅在洛
10、伦兹力作用下做匀速圆周运动,有 qvB=m ,解v2R得 B T。163答案 (1)20 m/s (2)B T163能力提升1.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与 x轴成 30角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )6A.1 2 B.2 1C.1 D.1 13解析 如图所示,粗略地画出正、负电子在第一象限内的匀强磁场中的运动轨迹。由几何关系知,正电子轨迹对应的圆心角为 120,运动时间为 t1= ,其中 T1为正电子运动的周期,由 T= 及 qvB=T13 2rv知 T1= ;同理,负电子在磁场中运动的周期 T2=T1= ,但由几
11、何关系知负电子在磁场中转过的圆mv2r 2meB 2meB心角为 60,故在磁场中运动时间 t2= 。所以正、负电子在磁场中运动的时间之比为 ,T26 t1t2=T13T26=21故 B选项正确。答案 B2.(多选)如图所示, A板发出的电子(重力不计)经加速后,水平射入水平放置的两平行金属板 M、 N间, M、 N之间有垂直纸面向里的匀强磁场,电子通过磁场后最终打在荧光屏 P上,关于电子的运动,下列说法正确的是 ( )A.当滑片向右移动时,电子打在荧光屏的位置上升B.当滑片向右移动时,电子通过磁场区域所用时间不变C.若磁场的磁感应强度增大,则电子打在荧光屏上的速度大小不变D.若磁场的磁感应强
12、度增大,则电子打在荧光屏上的速度变大解析 当滑片向右移动时,电场的加速电压增大,加速后电子动能增大,进入磁场的初速度增大,向下偏转程度变小,打在荧光屏上的位置上升,选项 A正确;由于在磁场中运动对应的圆心角变小,运动时间变短,选项 B错误;电子在磁场中运动速度大小不变,选项 C正确,D 错误。答案 AC73.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度 v从 A点沿直径 AOB方向射入磁场,经过 t时间从 C点射出磁场, OC与 OB成 60角。现将带电粒子的速度变为 ,仍从v3A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( )A. t B.2 t12C.
13、 t D.3 t13解析设带电粒子以速度 v进入磁场做圆周运动,圆心为 O1,半径为 r1,则根据 qvB= ,得 r1= ,根据几何mv2r mvqB关系得 =tan ,且 1=60。Rr1 12当带电粒子以 v的速度进入时,轨道半径 r2= r1,圆心在 O2,则 =tan ,即 tan 13 m13vqB=mv3qB=13 Rr2 22=3tan 。故 =60, 2=120;带电粒子在磁场中运动的时间 t= T,所以 22=Rr2=3Rr1 12= 3 22 360,即 t2=2 t1=2 t,故选项 B正确,选项 A、 C、D 错误。 t2 t1= 2 1=21答案 B4.(多选)如图
14、所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,一带电液滴从静止开始自 A沿曲线 ACB运动,到达 B点时速度为零, C点是运动的最低点,阻力不计,以下说法正确的是( )A.液滴一定带负电B.液滴在 C点时动能最大8C.液滴从 A运动到 C的过程中机械能守恒D.液滴将由 B点返回 A点解析 由轨迹走向可知液滴一定带负电。洛伦兹力不做功,液滴由 A到 C,克服电场力做功,所以从 A运动到 C过程中机械能不守恒,由于重力大于电场力,所以由动能定理知,液滴在 C点时动能最大。液滴到达 B处后,向右重复类似于 A C B的运动,不能再由 B点返回 A点。故选 A、B。答案 AB5.(多选)电
15、荷量分别为 q和 -q的两个带电粒子 a、 b分别以速度 va和 vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30和 60,磁场宽度为 d且 AB=d,两粒子同时由 A点射入,同时到达 B点,如图所示,则 ( )A.a粒子带负电, b粒子带正电B.两粒子的轨道半径之比 rar b= 13C.两粒子的速度之比 vav b=1 2D.两粒子的质量之比 mam b=1 2解析 根据左手定则可判断出, a粒子带负电, b粒子带正电,故 A正确;两粒子在磁场中做圆周运动,如图所示, Oa、 Ob分别为其轨迹圆心,磁场宽度为 d,由几何关系可知 ra= ,rb=d,所以 rar b=13d3
16、,故 B错误;两粒子的轨迹所对圆心角分别为 a=120和 b=60,两粒子在磁场中的运动时间3相等,即 ,则 Tb=2Ta,洛伦兹力提供向心力,根据 qvB=m r,运动周期 T= ,两粒子的电荷量相Ta3=Tb6 4 2T2 2mqB同,在同一磁场中, B相同,周期与质量成正比,所以 mam b=TaT b=1 2,故 D正确;由 qvB=m 得 v=v2r,即速度与轨迹半径成正比,与质量成反比,所以 ,故 C错误。qBrm vavb=rarbmbma= 1321= 23答案 AD6.9(多选)为了测量某地地磁场的磁感应强度的水平分量,课外兴趣小组进行了如图所示的实验:在横截面为长方形且只有
17、上下表面 A、 B为金属板的导管中通以带电液体,将导管按东西方向放置时,A、 B两面出现电势差,测出相应的值就可以求出地磁场的水平分量。若在某次实验中测得液体的流动速度为 v,导管横截面的宽为 a,导管横截面的高为 b,A、 B两面的电势差为 U,则下列判断正确的是( )A.若液体带正电,则 B板的电势高于 A板的电势B.若液体带负电,则 A板的电势高于 B板的电势C.地磁场的水平分量为 B=UvbD.地磁场的水平分量为 B=bUva解析 地磁场的水平分量垂直于竖直面向里,阳离子受向上的洛伦兹力打到 A板,阴离子受向下的洛伦兹力打到 B板,故 B正确;达到稳定时,有 qvB= q,所以地磁场的
18、水平分量为 B= ,故 C正确。Ub Uvb答案 BC7.如图所示,在边长为 2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为 m、电荷量为 -q的带电粒子(重力不计)从 AB边的中点 O以速度 v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 AB边的夹角为 60,若要使粒子能从 AC边穿出磁场,则匀强磁场磁感应强度 B的大小需满足( )A.B B.B D.Br0,解得 B ,选项 B正确。mvBq 3mv3aq答案 B108.如图所示, xOy坐标系第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向如图所示。现有一个质量为 m,电
19、荷量为 +q的带电粒子在该平面内从 x轴上的 P点,以垂直于 x轴的初速度 v0进入匀强电场,恰好经过 y轴上的 Q点且与 y轴成 45角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于 x轴进入第四象限的磁场。已知 OP之间的距离为 d(不计粒子的重力)。求:(1)O点到 Q点的距离。(2)磁感应强度 B的大小。(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过 x轴所用的时间。解析 (1)设 Q点的纵坐标为 h,到达 Q点的水平分速度为 vx,P到 Q受到恒定的电场力与初速度垂直,为类平抛运动,则由类平抛运动的规律可知竖直方向做匀速直线运动 h=v0t水平方向做匀加速直线运动,平均速度 ,d=v=0+vx2 vxt2根据速度的矢量合成 tan 45=vxv0解得 h=2d。(2)由几何知识可得,粒子在磁场中的运动半径 R=2 d2由牛顿第二定律 qvB=m ,解得 R=v2R mvqB由(1)可知 v= v0v0cos45= 2联立解得 B= 。mv02qd(3)在电场中的运动时间为 t1=2dv0由运动学公式 T=2Rv在第一象限中的运动时间为 t2= T= T135360 3811在第四象限内的运动时间为 t3=T2带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过 x轴所用的时间为 t=t1+t2+t3= 。(7 +4)d2v0答案 (1)2d (2) (3)mv02qd (7 +4)d2v0
