1、11 实验:探究碰撞中的不变量基础巩固1.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时,用到的测量工具有( )A.停表、天平、刻度尺B.弹簧测力计、停表、天平C.天平、刻度尺、光电计时器D.停表、刻度尺、光电计时器解析 用天平测滑块质量,用刻度尺测挡光片的宽度。运动时间是指挡光片通过光电门的时间,由光电计时器计时,因此不需要停表。答案 C2.(多选)在做探究碰撞中的不变量实验时,实验条件是 ( )A.斜槽轨道必须是光滑的B.斜槽轨道末端的切线是水平的C.入射球每一次都要从同一高度由静止滚下D.碰撞的瞬间,入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行解析 探究碰撞中的不变量实验,要求入射小球每次到槽口时,
2、具有相同的速度,所以应从槽上同一位置滚下,但斜槽不需要光滑,选项 A 错误,选项 C 正确;由于碰撞前、后要求小球均做平抛运动,且抛物线在同一平面,选项 B、D 正确。只有满足实验所必需的条件,所做实验才能达到预期目的。答案 BCD3.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差( )A.导轨安放不水平 B.小车上挡光板倾斜C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起解析 导轨不水平,小车速度将会受重力影响,选项 A 正确;挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,导致速度计算出现误差,选项 B 正确;本实验要求两小车碰后连在一起,不要求两小车质量相等
3、。答案 AB4.某同学把两块大小不同的木块用细线连接,中间夹一被压缩的弹簧,如图所示,将这一系统置于光滑的水平桌面上,烧断细线,观察物体的运动情况,进行必要的测量,验证物体间相互作用时的守恒量。(1)该同学还必须有的器材是 、 。 (2)需要直接测量的数据是 、 2。 (3)用所得数据验证守恒量的关系式为 。 解析 两物体弹开后各自做平抛运动,根据平抛运动知识可知两物体在空中运动的时间相等。所需验证的表达式为 m1v1=m2v2,两侧都乘以时间 t,有 m1v1t=m2v2t,即 m1x1=m2x2。答案 (1)刻度尺 天平 (2)两物体的质量 m1、 m2 两木块落地点分别到桌子两侧边的水平
4、距离x1、 x2 (3)m1x1=m2x25.某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验:在小车 A 的前端粘有橡皮泥,平衡摩擦力后,推一下小车 A 使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车 B 相碰并粘合成一体,继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示,在小车 A 后连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50 Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。(1)若实验得到的纸带如图所示,并测得各计数点间距,则应选 段来计算 A 的碰撞前速度 v0;应选 段来计算 A 和 B 碰后的共同速度 v。 (2)实验中测得小车 A 的质量 mA=0.40 kg,小车 B 的质量 mB=0.20
5、kg。则碰前: mAv0= kgm/s;碰后:( mA+mB)v= kgm/s。(计算结果保留三位有效数字) (3)由本次实验获得的初步结论是 。 解析 (1)由纸带知,碰撞前小车 A 先加速一段时间后匀速运动,碰撞后仍然匀速运动,要测量碰撞前后匀速运动的速度,则应选 BC 段计算 A 碰前的速度 v0,选 DE 段计算 A 和 B 碰后的共同速度 v。(2)由纸带数据可知, v0= 10-2 m/s=1.050 m/s,mAv0=0.420 kgm/s,v= =0.695 BC5T=10.500.1 DE5Tm/s,(mA+mB)v=0.417 m/s。(3)根据碰撞前后的动量关系可知在误差
6、允许的范围内系统动量守恒。答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内,系统动量守恒6.在用气垫导轨做探究碰撞中的不变量实验时,左侧滑块质量 m1=170 g,右侧滑块质量 m2=110 g,挡光片宽度为 3.00 cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连在一起,如图所示。开始时两滑块静止,烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为 t1=0.32 s, t2=0.21 s,则两滑块的速度分别为 v1= m/s,v2= m/s。烧断细线前 m1v1+m2v2= kgm/s,烧断细线后 m1v1+m2v2= kgm/s。可得到的结论是
7、 。 解析 取向左方向为正,两滑块速度3v1= m/s0.094 m/s,d t1=3.0010-20.32v2= m/s-0.143 m/s。-d t2= -3.0010-20.21烧断细线前 m1v1+m2v2=0烧断细线后 m1v1+m2v2=(0.1700.094-0.1100.143) kgm/s=2.510-4 kgm/s,在实验允许的误差范围内, m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。答案 0.094 0.143 0 2.510-4 在实验允许的误差范围内,两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量7.在探究碰撞中的不变量的实验中,如图所示,若绳长为 L,球 A、 B 分别由偏角
8、和 静止释放,则在最低点碰撞前的速度大小分别为 、 。若碰撞后向同一方向运动最大偏角分别为 和 ,则碰撞后两球的瞬时速度大小分别为 、 。 解析 小球从静止释放运动到最低点的过程中,机械能守恒,对于球 A 有 mAgL(1-cos )= ,所以12mvA2vA= ,同理可得 vB= 。碰后小球 A 的速度为 vA=2gL(1-cos ) 2gL(1-cos ),小球 B 的速度为 vB= 。2gL(1-cos ) 2gL(1-cos )答案 2gL(1-cos ) 2gL(1-cos )2gL(1-cos ) 2gL(1-cos )能力提升1.探究碰撞中的不变量的实验中,入射小球 m1=15
9、g,原来静止的被碰小球 m2=10 g。由实验测得它们在碰撞前后的 x-t 图象如图所示,由图可知,入射小球碰撞前的 m1v1是 ,入射小球碰撞后的 m1v1是 ,被碰小球碰撞后的 m2v2是 。由此得出结论 。 解析 由题图可知碰撞前 m1的速度大小v1= m/s=1 m/s,0.20.2故碰撞前4m1v1=0.0151 kgm/s=0.015 kgm/s。碰撞后 m1速度大小v1= m/s=0.5 m/s,0.3-0.20.4-0.2m2的速度大小v2= m/s=0.75 m/s。0.35-0.20.4-0.2故 m1v1=0.0150.5 kgm/s=0.007 5 kgm/s,m2v2
10、=0.010.75 kgm/s=0.007 5 kgm/s,可知 m1v1=m1v1+m2v2。答案 0.015 kgm/s 0.007 5 kgm/s0.007 5 kgm/s 碰撞中 mv 的矢量和是不变量2.如图所示的装置中,质量为 mA的钢球 A 用细线悬挂于 O 点,质量为 mB的钢球 B 放在离地面高度为h 的小支柱 N 上。 O 点到 A 球球心的距离为 l。使悬线在 A 球释放前伸直,且线与竖直线的夹角为 ,A 球释放后摆动到最低点时恰与 B 球相碰,碰撞后, A 球把轻质指示针 OC 推移到与竖直线的夹角为 处, B 球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸 D。保持 角度
11、不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个 B 球的落点。(1)图中 x 应是 B 球初始位置到 的水平距离。 (2)为了探究碰撞中的不变量,应测得 等物理量(用字母表示)。 (3)用测得的物理量表示: mAvA= ;mAvA= ;mBvB= 。 解析 小球 A 在碰撞前后摆动,满足机械能守恒。小球 B 在碰撞后做平抛运动,则 x 应为 B 球的平均落点到初始位置的水平距离。要得到碰撞前后的 mv,要测量 mA、 mB、 、 、 l、 h、 x 等,对 A,由机械能守恒得mAgl(1-cos )= mA ,12vA2则 mAvA=mA 。2gl(1-cos )碰后对 A,有mAgl(1-cos
12、)= mAvA2,12则 mAvA=mA 。2gl(1-cos )碰后 B 做平抛运动,有 x=vBt,h= gt2,所以 mBvB=mBx 。12 g2h5答案 (1)B 球平均落点 (2)mA、 mB、 、 、 l、 h、 x(3)mA mA mBx2gl(1-cos ) 2gl(1-cos )g2h3.如图所示,在实验室用两端带竖直挡板 C、 D 的气垫导轨和有固定挡板的质量都是 m0的滑块 A、 B做探究碰撞中不变量的实验: 把两滑块 A 和 B 紧贴在一起,在 A 上放质量为 m 的砝码,置于导轨上,用电动卡销卡住 A 和 B,在 A和 B 的固定挡板间放一弹簧,使弹簧处于水平方向上
13、的压缩状态。 按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当 A 和 B 与挡板 C和 D 碰撞同时,电子计时器自动停表,记下 A 至 C 的运动时间 t1,B 至 D 的运动时间 t2。 重复几次取 t1、 t2的平均值。请回答以下几个问题:(1)在调整气垫导轨时应注意 ; (2)应测量的数据还有 ; (3)作用前 A、 B 两滑块速度与质量乘积之和为 ,作用后 A、 B 两滑块速度与质量乘积之和为 。 解析 (1)为了保证滑块 A、 B 作用后做匀速直线运动,必须使气垫导轨水平,需要用水平仪加以调试。(2)要求出 A、 B 两滑块在卡销放开后的速度,需测出 A 至
14、C 的时间 t1和 B 至 D 的时间 t2,并且要分别测量出两滑块到挡板的距离 L1和 L2,再由公式 v= 求出其速度。xt(3)设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为 vA= ,vB= 。碰前两物体静止,速L1t1 L2t2度与质量乘积之和为 0。碰后两滑块的速度与质量乘积之和为( m0+m) -m0 。L1t1 L2t2答案 (1)用水平仪调试使得导轨水平 (2)A 至 C 的距离 L1、 B 至 D 的距离 L2 (3)0 (m0+m) -m0L1t1 L2t24.在探究碰撞中的不变量的实验中,下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统
15、的不变量。实验仪器如图所示。实验过程:(1)调节气垫导轨水平,并使光电计时器系统正常工作。6(2)在滑块 1 上装上挡光片并测出其长度 L。(3)在滑块 2 的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)。(4)用天平测出滑块 1 和滑块 2 的质量 m1、 m2。(5)把滑块 1 和滑块 2 放在气垫导轨上,让滑块 2 处于静止状态( v2=0),用滑块 1 以初速度 v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间),碰后两者粘在一起,分别记下滑块 1 的挡光片碰前通过光电门的遮光时间 t1和碰后通过光电门的遮光时间 t2。(6)先根据 v= 计算滑块 1 碰撞前的速度 v1及碰后两者的共同速度 v;再计
16、算两滑块碰撞前后的质量Lt与速度乘积,并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和。实验数据: m1=0.324 kg,m2=0.181 kg,L=1.0010-3 m滑块 1 滑块 2 碰撞前碰撞后次数 v1/(ms-1)v/(ms-1)v2/(ms-1)v/(ms-1)m1v1/(kgms-1)m2v2/(kgms-1)(m1+m2)v/(kgms-1)10.290 0.184 0 0.18420.426 0.269 0 0.269结论解析 先分清碰前与碰后的状态量,再代入数据计算。滑块 1 滑块 2 碰撞前 碰撞后次数 v1/(ms-1) v/(ms-1) v2/(ms-1) v/(ms-1
17、)m1v1/(kgms-1)m2v2/(kgms-1)(m1+m2)v/(kgms-1)1 0.290 0.184 0 0.184 0.094 0 0.0932 0.426 0.269 0 0.269 0.138 0 0.136结论在误差允许的范围内,碰前系统质量和速度乘积的矢量和等于碰后系统质量和速度乘积的矢量和答案 见解析5.某同学用如图所示装置通过半径相同的 A、 B 两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作 10 次,得到 10 个落点痕迹。再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让
18、A 球仍从位置 G 由静7止开始滚下,和 B 球碰撞后, A、 B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作 10 次,得到了如图所示的三个落地点。(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置? ,并在图中读出 OP= cm。 (2)已知 mAm B=2 1,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出 R 是 球的落地点, P 是 球的落地点。 (3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式: 。 解析 (1)用最小的圆把所有落点圈在里面,则此圆的圆心即为落点的平均位置。 OP=13.0(12.813.2均正确) cm。(2)R 应是被碰小球 B 的落地点, P 为入射小球 A 碰撞后的落地点。
19、(3)小球落地时间 t 相同,由 mA =mA +mB 可知,动量守恒的验证表达式为:OQt OPt ORtmA =mA +mB 。OQ OP OR答案 (1)用最小的圆把所有落点圈在里面,圆心即为落点的平均位置 13.0(12.813.2 均正确) (2)B A (3)mA =mA +mBOQ OP OR6.某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,气垫导轨装置如图甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩
20、擦而引起的误差。下面是实验的主要步骤: 安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平; 向气垫导轨通入压缩空气;8 把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块 1 的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向; 使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; 把滑块 2 放在气垫导轨的中间;已知碰后两滑块一起运动; 先 ,然后 ,让滑块带动纸带一起运动; 取下纸带,重复步骤 ,选出较理想的纸带如图乙所示; 测得滑块 1(包括撞针)的质量为 310 g,滑块 2(包括橡皮泥)的质量为 205 g。(1)试着完善实验步骤
21、的内容。(2)已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点,计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为 kgm/s;两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为 kgm/s。(保留 3 位有效数字) (3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是 。 解析 (1)使用打点计时器时应先接通电源,后放开滑块 1。(2)作用前滑块 1 的速度 v1= m/s=2 m/s,其质量与速度的乘积为 0.3102 kgm/s=0.620 0.20.1kgm/s,作用后滑块 1 和滑块 2 具有相同的速度 v= m/s=1.2 m/s,其质量与速度的乘积之和为0.1680.14(0.310+0.205)1.2 kg m/s=0.618 kg m/s。(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块 1(2)0.620 0.618(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦9
