1、12 动量和动量定理基础巩固1.(多选)下面关于物体动量和冲量的说法,正确的是( )A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变C.物体动量增量的方向,就是它所受合外力的冲量方向D.物体所受合外力冲量越大,它的动量变化就越大解析 由动量定理可知,物体所受合外力的冲量,其大小等于动量的变化量的大小,方向与动量增量的方向相同,故 A 项错误,B、C、D 项正确。答案 BCD2.下列关于动量和动能的说法中,正确的是( )A.一个物体的动量不变,其动能一定不变B.一个物体的动能不变,其动量一定不变C.两个物体的动量相等,其动能一定相等D.两个物体的动能相等
2、,其动量一定相等解析 一个物体的动量不变,则速度的大小一定不变,其动能一定不变,选项 A 正确;一个物体的动能不变,则速度的大小不变,但是方向不一定不变,其动量不一定不变,例如匀速圆周运动的物体,选项B 错误;根据 Ek= 可知,两个物体的动量相等,其动能不一定相等,选项 C 错误;两个物体的动能相等,根p22m据 Ek= ,则其动量不一定相等,选项 D 错误;故选 A。p22m答案 A3.(多选) A、 B 两球质量相等, A 球竖直上抛, B 球平抛,两球在运动中空气阻力不计,则下列说法中正确的是 ( )A.相同时间内,动量的变化大小相等、方向相同B.相同时间内,动量的变化大小相等、方向不
3、同C.动量的变化率大小相等、方向相同D.动量的变化率大小相等、方向不同解析 A、 B 球在空中只受重力作用,因此相同时间内重力的冲量相同,因此两球动量的变化大小相等、方向相同,A 选项正确;动量的变化率为 =m =mg,大小相等、方向相同,C 选项正确。 p t v t答案 AC4.(多选)在光滑水平面上,原来静止的物体在水平力 F 的作用下,经过时间 t、通过位移 l 后,动量变为 p、动能变为 Ek。以下说法正确的是( )A.在 2F 作用下,这个物体经过时间 t,其动量将等于 2pB.在 F 作用下,这个物体经过位移 2l,其动量将等于 2p2C.在 2F 作用下,这个物体经过时间 t,
4、其动能将等于 2EkD.在 F 作用下,这个物体经过位移 2l,其动能将等于 2Ek解析 由题意可知,经过时间 t、通过位移 l 后,动量为 p、动能为 Ek,由动量定理可知: p=Ft,由动能定理得: Ek=Fl,设物体质量为 m,当位移为 2l 时,物体的动能 Ek=F2l=2Ek;物体的动量: p=p,故 B 错误,D 正确;在 2F 作用下,这个物体经过时间 t,动量 p=2Ft=2p,物体的动能:2mEk= 2Ek=2F 2at2=2F2l=4Ek,故 A 正确,C 错误。12答案 AD5.(多选)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。 F 随时间 t
5、 变化的图线如图所示,则( )A.t=1 s 时物块的速率为 1 m/sB.t=2 s 时物块的动量大小为 4 kgm/sC.t=3 s 时物块的动量大小为 5 kgm/sD.t=4 s 时物块的速度为零解析 由动量定理有 Ft=mv,解得 v= ,t=1 s 时物块的速率 v= =1 m/s,A 正确; F-t 图线与时间轴所Ftm Ftm围面积表示冲量,所以 t=2 s 时物块的动量大小为 p=22 kgm/s=4 kgm/s,B 正确; t=3 s 时物块的动量大小为 p=(22-11) kgm/s=3 kgm/s,C 错误; t=4 s 时物块的动量大小为p= (22-12) kgm/
6、s=2 kgm/s,速度不为零,D 错误。答案 AB6.(2018 江苏卷)如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为 m,运动速度的大小为 v,方向向下。经过时间 t,小球的速度大小为 v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为 g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。解析 取向上为正方向,动量定理 mv-(-mv)=I 且 I=( -mg)tF解得 IF= t=2mv+mgtF答案 2mv+mgt3能力提升1.物体在恒定的合力 F 作用下做直线运动,在时间 t1内速度由 0 增大到 v,在时间 t2内速度由 v 增大到 2v。设 F 在 t1内做的功是 W1,冲量是 I1;在 t2
7、内做的功是 W2,冲量是 I2,那么( )A.I1I2,W1=W2 B.I1I2,W1W2C.I1=I2,W1=W2 D.I1=I2,W1W2解析 由动量定理得 I1=Ft1=mv-0=mv,I2=Ft2=m2v-mv=mv,故 I1=I2;由动能定理得 W1= mv2-120= mv2,W2= m(2v)2- mv2= mv2,即 W1W2,所以正确选项为 D。12 12 12 32答案 D2.使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势,得到广泛应用,如图所示,若水柱截面为 S,水流以速度 v 垂直射到被切割的钢板上,之后水速减为零,已知水的密度为 ,则水对钢板的冲力为( )A.Sv B.S
8、v 2 C. Sv 2 D. Sv12 12解析 在 t 时间内射到被切割的钢板上水流的质量 m=vtS ,设钢板对水流的作用力为 F,根据动量定理, Ft=mv,解得 F=Sv 2,根据牛顿第三定律,水对钢板的冲力为 Sv 2,B 正确。答案 B3.(多选)如图所示,箱子放在水平地面上,箱内有一质量为 m 的铁球以速度 v 向左壁碰去,来回碰几次后停下来,而箱子始终静止,则整个过程中( )A.铁球对箱子的冲量为零B.铁球和箱子受到的冲量为零C.箱子对铁球的冲量为 mv,向右D.摩擦力对箱子的冲量为 mv,向左解析 箱子在水平方向上受到两个力作用,铁球对箱子的作用力和地面对箱子的摩擦力,二力始
9、终等大反向,其合力始终为零,故箱子始终静止。因此,铁球对箱子的冲量与摩擦力对箱子的冲量等大反向,合冲量为零,故 A 错误;根据动量定理,铁球受到的冲量为 I=0-mv=-mv,而箱子受到的冲量始终为零,故 B 错误;根据动量定理,箱子对铁球的冲量为 I=0-mv=-mv,负号表示方向向右,故 C 正确;箱子对铁球的冲量 mv,向右,根据牛顿第三定律,铁球对箱子的冲量为 mv,向左,又因为摩擦力与铁球对箱子的作用力等大反向,所以摩擦力对箱子的冲量为 mv,向右,故 D 正确。答案 CD44.(多选)甲、乙两个物体动量随时间变化的图象如图所示,图象对应的物体的运动过程可能是( )A.甲物体可能做匀
10、加速运动B.甲物体可能做竖直上抛运动C.乙物体可能做匀变速运动D.乙物体可能做水平直线运动时遇到了一端固定的弹簧解析 甲物体的动量随时间的变化图象是一条直线,其斜率 恒定不变,说明物体受到恒定的合外力 p t作用,由图线可以看出甲物体的动量先减小然后反向增大,则甲物体做匀变速直线运动,与竖直上抛运动类似,所以选项 B 正确。乙物体的动量随时间的变化规律是一条曲线,曲线的斜率先增大后减小,则乙物体在运动过程中受到的合外力先增大后减小。由图线还可以看出,乙物体的动量先正方向减小到零,然后反方向增大。由此可知乙物体的运动是一个变加速运动,与水平面上的小球运动时遇到一端固定的弹簧的情况类似,所以选项
11、D 正确。答案 BD5.质量为 m 的物体静止在足够大的水平面上,物体与桌面的动摩擦因数为 ,有一水平恒力作用于物体上,并使之加速前进,经时间 t1后去掉此恒力,求物体运动的总时间 t。解析 方法一:物体的运动可分为两个阶段,第一阶段受两个力 F、 Ff的作用,时间 t1,物体由 A 运动到B 速度达到 v1;第二阶段物体只受 Ff的作用,时间为 t2,由 B 运动到 C,速度由 v1变为 0。设向右为正,据动量定理:第一阶段:( F-Ff)t1=mv1-0=mv1第二阶段: -Fft2=0-mv1=-mv1两式相加: Ft1-Ff(t1+t2)=0因为 Ff=mg ,代入上式,可求出 t2=
12、(F-mg)t1mg所以 t 总 =t1+t2= 。Ft1mg方法二:把两个阶段当成一个过程来看: F 作用 t1时间, mg 则作用了 t 总 时间,动量变化 p=0。Ft1-mgt 总 =0,t 总 = 。Ft1mg答案Ft1mg56.一质量为 0.5 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点,距离 A 点 5 m 的位置 B 处是一面墙,如图所示。长物块以 v0=9 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7 m/s,碰后以 6 m/s 的速度反向运动直至静止。 g 取 10 m/s2。(1)求物块与地面间的动摩擦因数 ;(2)若碰撞时间为 0.05 s,
13、求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F;(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W。解析 (1)由动能定理,有: -mgs= mv2- ,可得 = 0.32。12 12mv02(2)由动量定理,有 F t=mv-mv,可得 F=130 N。(3)W= mv2=9 J。12答案 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J7.(2016 全国乙)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于 S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在
14、水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ,重力加速度大小为 g。求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。解析 (1)设 t 时间内,从喷口喷出的水的体积为 V,质量为 m,则 m= V V=v0S t 由 式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为=v 0S m t(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于 t 时间内喷出的水,由能量守恒得( m)v2+( m)gh= ( m) 12 12 v02在 h 高度处, t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p=( m)v 设水对玩具的作用力的大小为 F,根据动量定理有F t= p 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=Mg 联立 式得h= v022g- M2g2 2v02S26答案 (1)v 0S (2)v022g- M2g2 2v02S2
