1、1带电粒子在电磁场中运动一计算题1. （2019 全国考试大纲调研卷 3）如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压 U 构成偏转电场，一束比荷为 带正电的粒子流（重力不计），以速度 vo=104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板。粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域， O 为圆心，区域直径 AB 长度为L=1m， AB 与水平方向成 45角。区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知 B0=0. 5T，磁场方向 以垂直于纸面向外为正。粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘 O 点与水平方向成 45斜向下射入磁场。求：（1）两金属极板间的电压 U 是多大？（2）
2、若 To=05s，求 t=0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间 t 和离开磁场的位置。（3）要使所有带电粒子通过 O 点后的运动过程中 不再从 AB 两点间越过，求出磁场的变化周期 Bo， To应满足的条件。【参考答案】（1）100V （2） ，射出点在 AB 间离 O 点 （3）【名师解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，从 O 点射出使速度代入数据得 U=100V（2）2粒子在磁场中经过半周从 OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在 AB 间离 O 点2.（2019 江苏高邮市第二学期质检）如图所示，半径为 r 的圆形匀强磁场区域与 x 轴相切于坐标系的原点 O，磁感应强度为
3、 B0，方向垂直于纸面向外磁场区域右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与 x 轴平行且过磁场区域的圆心，左侧的电势比右侧高在加速管出口下侧距离 2r 处放置一宽度为 2r 的荧光屏加速管右侧存在方向垂直于纸面向外磁感应强度也为 B0的匀强磁场区域在 O 点处有一个粒子源，能沿纸面向 y0 的各个方向均匀地发射大量质量为 m、带 电荷量为 q 且速率相同的粒子，其中沿 y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置（不计粒子重力及其相互作用）3（1）求粒子刚进入加速管时的速度大小 v0；（2）求加速电压 U；（3）若保持加速电压 U 不变，磁场的磁感应强
4、度 B=0.9 B0，求荧光屏上有粒子到达的范围？（2）粒子在磁场区域的轨道半径为Rr2vBqm又 B= B02v（2 分）由动能定理得（3 分）4（3）粒子经磁场区域后，其速度方向均与 x 轴平行；经证明可知： OO1CO2是菱形，所以 CO2和 y 轴平行， v 和 x 轴平行磁场的磁感应强度 B2减小 10%，即 ， （2 分）荧光屏上方没有粒子到达的长度为 （2 分）即荧光屏上有粒子到达的范围是：距上端 处到下端，总长度 （2 分）3.(14 分)（2019 广东广州天河区二模）如图所示，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。在 x 轴下方 存在匀强电场，方向
5、垂直 x 轴向上。一个质量为 m、电荷量为 q、重力不计的带正电粒子从 y 轴上的 a(0，h)点沿 y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与 x 轴正方向成 45进入电场，经过 y 轴的 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂直。求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径 r 和速度大小 v；(2)匀强电场的电场强度大小 E；(3)粒子从开始到第三次经过 x 轴的时间 t。【名师解析】(1)根据题意,大致画出粒子在复合场中的运动轨迹,如图所示由几何关系得 rcos 45=h （1 分） 52rh （1 分） 由牛顿第二定律得 qBv=2vmr（1 分） 解得 v= 2qBh （1 分）(3)粒
6、子在磁场中运动的周期 T= 2rv= mBq （1 分） 第一次经过 x 轴的时间 t1=58T= 4mBq（1 分）在电场中运动的时间 t2=2t= ()（1 分）从第二次经过 x 轴到第三次经过 x 轴的时间 t3= 4T= 2mBq（1 分）则总时间 t=t1+t2+t3= （1 分）4 (16 分)（2019 江苏泰州期末）如图所示，半径为 a 的圆内有一固定的边长为 1.5a 的等边三角形框架ABC，框架中心与圆心 重合，S 为位于 BC 边中点处的狭缝三角形框架内有一水平放置带电的平行金属板，框架与圆之间存在磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场一束质量为 m、电量为 q
7、，不计重力的带正电的粒子，从 P 点由静止经两板间电场加速后通过狭缝 S，垂直 BC 边向下进入磁场并发生偏转忽略粒子与框架碰撞时能量与电量 损失求：(1) 要使粒子进入磁场后第一次打在 SB 的中点，则加速电场的电压为多大？(2) 要使粒子最终仍能回到狭缝 S，则加速电场电压满足什么条件？6(3) 回到狭缝 S 的粒子在磁场中运动的最短时间是多少？ 【名师解析】 (1) 粒子在电场中加速，qU mv2 (2 分)12粒子在磁场中偏转， qvB (2 分)mv2rr (1 分)3a16解得 U r2 .(1 分) qB22m 9qB2a2512m解得 n3.3，即 n4，5，6 (1 分)得加
8、速电压 U (n4，5，6，)(1 分)9qB232m a2（ 2n 1） 2(3) 粒子在磁场中运 动周期为 TqvB ，Tmv2r 2 rv解得 T (2 分) 2 mqB当 n4 时，时间最短， (1 分) 即 t min36 3 T T (1 分) T2 56 2327解得 tmin23 .(1 分) mqB5（16 分）（2019 江苏无锡一模）如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为 R1=1m、 R2= m，半径为R1的圆内分布着 B1=2.0T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着 B2=0.5T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向内。一对平行极板竖直放置，极板间距
9、d= 3cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板 P 点由静止释放，经加速后通过右板小孔 Q，垂直进入环形磁场区域。已知点 P、 Q、 O 在同一水平线上，粒子比荷 =4107C/kg，不计粒子 的重力，且不考虑粒子的相对论效应。求：（1）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？（2）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心 O，则加速电压为多大？（3）从 P 出发开始计时，在满足第（2）问的条件下，粒子到达 O 点的时刻？【名师解析】. ( 1) 粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为
10、r1，在 RtQOO 1，中有 r R (r 1R 1)2(2 分)21 2代入数据解得 r11 m，粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径 r11 m(1 分)(2) 轨迹如图，由于 O、O 3、Q 共线且水平，粒子在两磁场中的半径分别为 r2、r 3，8洛伦兹力不做功，故粒子在内外磁场的速率不变由 qvBmv2r得 r (1 分)mvqB易知 r34 r 2且满足(r 2r 3)2(R 2r 2)2r (1 分)23解得 r2 m，r 3 m(2 分)34 3又由动能定理有 qU mv2(2 分)12代入数据解得 U310 7 V(1 分)考虑到周期性运动，t 总 t 1t 2k(2t 12t
11、 2)6.110 8 12.210 8 k(s)(k0，1，2，3，)(2 分)6（18 分）（2019 河南南阳一中第 10 次目标考试）如图所示，在一半径为 R，半圆形区域内（O 为圆心，PQ 边为直径）有垂直纸面向外的匀强磁场（图中没画出），PQ 上方是电场强度为 E 的匀强电场现有一质量为 m，电量为 q 的带正电粒子从静止开始匀强电场中的 A 点释放，从 O 点垂直于 AB 进入磁场，已知OA 的距离也为 R，不计重力与空气阻力的影响（1）求粒子经电场加速射入磁场时的速度；（2）若要进入磁场的粒子不从圆弧边界离开磁场，求磁感应强度 B 的最小值；9（3）若磁感应强度 B ，求带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间（3）设粒子运动圆周半径为 r， ，粒子的圆周轨迹如下图所示：在电场中从 A 到 O 匀加速 ，得带电粒子在电场中的运动时间带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间10
