1、1单元检测六 数 列(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 100 分钟，满分 130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn(nN *)，若 S2163，则 a7 a11 a15等于( )A6B9C12D15答案 B解析 设数列 an的公差为 d，则由 S2163，得 21
2、a1210 d63，即 a110 d3，所以a7 a11 a153 a130 d3( a110 d)9，故选 B.2已知等比数列 an的前 n 项和 Sn2 n1，则数列log 2an的前 12 项和为( )A66B55C45D65答案 A解析 由题得 an Sn Sn1 2 n1 (n2)，又 a1 S11 也满足 an2 n1 ，所以an2 n1 (nN *)，则 log2an n1，所以数列log 2an的前 12 项和为 1266.故选0 112A.3已知 an为递增的等比数列，且 a2a5128， ，则 an等于( )1a3 1a4 316A2 nB2 nC. nD.(12) n2答
3、案 A解析 设数列 an的公比为 q，则Error!又 an递增，解得Error!即Error!所以 an2 n(nN *)，故选 A.4已知数列 an的前 n 项和 Sn an2 bn，若 a0.故当 x7 时， f(x)取得最小值，即 n7 时，an 取得最小值，故选 C.10设数列 an满足 a1 ，且对任意的 nN *，都有 an2 an3 n， an4 an103 n，则38a2 021等于( )A. B. 2320218 320218C. D. 2320228 320228答案 A解 析 因 为 对 任 意 的 n N*， 满 足 an 2 an 3n， an 4 an 103n，
4、 所 以103n (an 4 an2 )( an2 an)3 n2 3 n103 n，所以 an4 an103 n.因为 a2 021( a2 021 a2 017)( a2 017 a2 013)( a5 a1) a110(3 20173 20133) 10 .38 32021 381 1 38 32021811记 f(n)为最接近 (nN *)的整数，如： f(1)1， f(2)1， f(3)2， f(4)2， f(5)n2，.若 4038，则正整数 m 的值为( )1f1 1f2 1f3 1fmA20182019 B2019 2C20192020 D20202021答案 C解析 设 x，
5、 nN *， f(x) n，则 n 0，且 a 1an S1 Sn对一切正整数 n都成立，则数列 an的通项公式为( )A. B. C. D.2n 2n 1 2n 1 2n 1 1答案 A解析 令 n1，则 a 2 S12 a1，即 a1(a 12)0，因为 a10，所以 a1 ，所以2122an Sn，2当 n2 时，2 an1 Sn1 ，2，得 2an2 an1 an，即 an2 an1 (n2)，所以 an是以 为首项，2 为公比的等2比数列，所以 an 2n1 (nN *)，故选 A.2 2n第卷(非选择题 共 70 分)二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案
6、填在题中横线上)13已知等差数列 an的前 9 项和等于前 4 项和，若 ak a40，则 k_.答案 10解析 由 S9 S40，得 a5 a6 a7 a8 a90，故 a70，由 ak a402 a7，得k414，所以 k10.14已知正项等比数列 an满足 a6 a52 a4，若存在两项 am， an，使得 2 a1，则aman 的最小值为_1m 4n答案 73解析 设数列 an的公比为 q(q0)，则由 a6 a52 a4，可得 q2 或 q1(舍去)，又2 a1， m n4，又 m， nN *，经验证 m1， n3 时， min .aman (1m 4n) 7315已知数列 an满足
7、 a12，且 an2 (n2)，则 an的通项公a12 a23 a34 an 1n式为_答案 an n15解析 因为 an2( n2)，a12 a23 a34 an 1n所以 an1 2( n2)，a12 a23 a34 an 1n ann 1，得 ( an1 2)( an2) an1 an(n2)，整理得 (n2)，ann 1 an 1an n 2n 1又 a12，且 a22，所以 a23，则 a12 a2a1 a3a2 a4a3 an 1an 2 anan 1 32 43 54 ，整理得 ，所以 an n1( nN *)(经检验 n1 也符合)nn 1 n 1n ana1 n 1216商家
8、通常依据“乐观系数准则”确定商品的销售价格，即根据商品的最低销售限价a、最高销售限价 b(ba)以及常数 x(00，则由 a12， a3 a24，得 2q22 q4，即 q2 q20，解得 q2.所以数列 an的通项公式为 an22 n1 2 n， nN *.(2)由题意得 Sn( a1 a2 an)( b1 b2 bn) n1 22 n1 n22.21 2n1 2 nn 1218(12 分)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 3Sn4 an2( nN *)(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog an，求数列 的前 n 项和 Tn.121bnbn 1解 (1)当 n2 时
9、，3 Sn4 an2，63Sn14 an12，得 3an4( an an1 )，所以 an4 an1 ，即 4.anan 1又 3S14 a12，所以 a12，所以数列 an是以 2 为首项，4 为公比的等比数列，所以 an24 n1 2 2n1 (nN *)(2)因为 bnlog anlog 22n1 12 n，1所以 1bnbn 1 11 2n1 2n 2 ，12( 12n 1 12n 1)所以 Tn (nN *)12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) 12(1 12n 1) n2n 119(13 分)已知数列 an满足 an0， a11， n(an1 2 an)2 an.(
10、1)求数列 an的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和 Sn.ann 3n 5解 (1)因为 n(an1 2 an)2 an，故 an1 an，2n 1n得 2 .an 1n 1 ann设 bn ，所以 bn1 2 bn.ann因为 an0，所以 bn0，所以 2.bn 1bn又因为 b1 1，所以数列 bn是以 1 为首项，公比为 2 的等比数列，a11故 bn2 n1 ， an n2n1 (nN *)ann(2)由(1)可知 3 n52 n1 3 n5，ann故 Sn(2 0315)(2 1325)(2 n1 3 n5)(2 02 12 n1 )3(12 n)5 n2 n 1.3n2 7
11、n220(13 分)已知函数 f(x) 的图象过原点，且关于点(1,2)成中心对称bx cx 1(1)求函数 f(x)的解析式；7(2)若数列 an满足 a12， an1 f(an)，试证明数列 为等比数列，并求出数列 ananan 1的通项公式解 (1) f(0)0， c0. f(x) 的图象关于点(1,2)成中心对称，bx cx 1 f(x) f(2 x)4，即 4，bxx 1 b 2 x 2 x 1解得 b2. f(x) .2xx 1(2) an1 f(an) ，2anan 1当 n2 时， anan 1an 1an 1 1 anan 1 an 1 1an 12an 1an 1 12an 1an 1 1 1 an 1 1an 1 2an 1an 1 12.an 1 1an 1又 20，a1a1 1数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，anan 1 2 n， an (nN *)anan 1 2n2n 18
