1、1单元检测十 计数原理(A)(小题卷)考生注意：1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上2本次考试时间 45 分钟，满分 80 分3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13 个单位从 4 名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘 1 人(4 名大学毕业生不一定都能被选聘上)，则不同的选聘方法的种数为( )A60B36C24D42答案 A解析 当 4 名大学毕业生都被聘上时，则有 C A 6636(种)不同的选聘方法；当 4 名243大
2、学毕业生有 3 名被选聘上时，则有 A 24(种)不同的选聘方法由分类加法计数原理，34可得不同的选聘方法种数为 362460，故选 A.2用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字，且大于 3000 的四位数，这样的四位数有( )A250 个 B249 个 C48 个 D24 个答案 C解析 先考虑四位数的首位，当排数字 4,3 时，其他三个数位上可从剩余的 4 个数中任选3 个进行全排列，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类加法计数原理，可得满足题设条件的四位数共有 A A 2A 243248(个)，故选 C.34 34 343有四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜
3、者得 3 分，负者得 0 分，平局双方各 1 分比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则比赛中可能出现的最少的平局场数是( )A0B1C2D3答案 B解析 四支队得分总和最多为 3618，若没有平局，又没有全胜的队，则四支队的得分只可能有 6,3,0 三种选择，必有两队得分相同，与四队得分各不相同矛盾，所以最少平局场数是 1，如四队得分为 7,6,3,1 时符合题意，故选 B.4某班上午有 5 节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各 1 节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是( )A16B24C8D122答案 A解析 根据题意
4、分 3 步进行分析：要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有 A 2(种)情况；将这个整体与英语全排列，有 A 2(种)情况，排好后，2 2有 3 个空位；数学课不排在第一节，有 2 个空位可选，在剩下的 2 个空位中任选 1 个安排物理，有 2 种情况，则数学、物理的安排方法有 224(种)，则不同排课法的种数是22416，故选 A.58 名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场)，规定两人对局胜者得 2 分，平局各得 1 分，负者得 0 分，并按总得分由高到低进行排序比赛结束后，8 名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，则第二名选手的得分是
5、( )A14B13C12D11答案 C解析 由题意可知 8 名选手所得分数从高到低为 14,12,10,8,6,4,2,0 时，满足第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，所以第二名选手的得分是 12.6某电视台连续播放 6 个广告，其中有 3 个不同的商业广告，2 个不同的两会宣传片，1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且两会宣传片与公益广告不能连续播放，2 个两会宣传片也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是( )A48B98C108D120答案 C解析 首选排列 3 个商业广告，有 A 种结果，再在 3 个商业广告形成的 4 个空中排入另外33 个广告，注意最后一个位置的特殊性，
6、共有 C A 种结果，故不同的播放方式的种数为1323A C A 108.313237C C C C C 的值为( )03 14 25 36 1720AC BC CC DC321 320 420 421答案 D解析 C C C C C C C C C C C C C C C C 03 14 25 36 1720 04 14 25 36 1720 15 25 36 1720 26 36C C C ，故选 D.1720 1721 4218已知( a x)5 a0 a1x a2x2 a5x5，若 a2270，则 a 等于( )A3B2C1D1答案 A解析 二项式( a x)5展开式的通项公式为 Tk
7、1 C a5 k( x)k，其中 T3C a3( x)k5 25210 a3x2，所以 a210 a3270，解得 a3.9在(1 x x2)10的展开式中， x3的系数为( )A10B30C45D2103答案 B解析 (1 x x2)10表示 10 个 1 x x2相乘， x3的组成可分为 3 个 x 或 1 个 x2,1 个 x 组成，故展开式中 x3的系数为 C (1)C C 1209030，故选 B.310 10 1910某班班会准备从包含甲、乙的 7 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙 2 人至少有 1 人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同发言顺序的种数为(
8、 )A720B520C600D360答案 C解析 分两种情况讨论：若甲、乙 2 人只有 1 人参加，有 C C A 480(种)情况；若甲、乙 2 人都参加且发言的顺12354序不相邻，有 C C A A 120(种)情况，225223则不同发言顺序的种数为 480120600.11设集合 A( x1， x2， x3， x4)|xi1,0,1， i1,2,3,4，那么集合 A 中满足条件“x x x x 4”的元素个数为( )21 2 23 24A60B65C80D81答案 D解析 由题意可得 x x x x 4 成立，需要分五种情况讨论：当21 2 23 24x x x x 0 时，只有 1
9、 种情况，即 x1 x2 x3 x40；当 x x x x 121 2 23 24 21 2 23 24时，即 x11， x2 x3 x40，有 2C 8 种；当 x x x x 2 时，即14 21 2 23 24x11， x21， x3 x40，有 4C 24 种；当 x x x x 3 时，即24 21 2 23 24x11， x21， x31， x40，有 8C 32 种；当 x x x x 4 时，即34 21 2 23 24x11， x21， x31， x41，有 16 种，综合以上五种情况，则总共有 81 种，故选 D.12已知关于 x 的等式 x4 a1x3 a2x2 a3x
10、a4( x1) 4 b1(x1) 3 b2(x1)2 b3(x1) b4，定义映射 f：( a1， a2， a3， a4)( b1， b2， b3， b4)，则 f(4,3,2,1)等于( )A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0，3,4，1) D(1,0,2，2)答案 C解析 因为 x4 a1x3 a2x2 a3x a4( x1)1 4 a1(x1)1 3 a2(x1)12 a3(x1)1 a4，所以 f(4,3,2,1)( x1)1 44( x1)1 33( x1)122( x1)11，所以 b1C (1)4C 0， b2C (1) 24C (1)14 03 24 133C 3，
11、 b3C (1) 34C (1) 23C (1)24， b4C (1) 44C (1)02 34 23 12 4 333C (1) 22(1)11，故选 C.2二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)413若 C A 42，则 _.2n2n！3！ n 3！答案 35解析 由 242，解得 n7，所以 35.nn 12 n！3！ n 3！ 7！3！ 4！14根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市某农业经济部门决定派出 5 位相关专家对3 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣 1 位专家，其中甲、乙两位专家需要被派遣至同一地区，则不同派遣方案的种数为_(用数
12、字作答)答案 36解析 由题意可知，可分为两类，第一类：甲、乙在同一个地区时，剩余的 3 人分为 2 组，将 3 组派遣到 3 个地区，共有 C A 18(种)不同派遣方式；第二类：甲、乙和剩余的 3 人233中的 1 人在同一个地区，另外 2 人分别在两个地区，共有 C A 18(种)不同的派遣方133式由分类加法计数原理可得不同的派遣方式共有 181836(种)15在( x2 y)(2x y)5的展开式中， x2y4的系数为_答案 70解析 (2 x y)5的展开式的通项公式为 Tk1 C (2x)5 kyk，令 5 k1，得 k4，令k55 k2，得 k3，所以( x2 y)(2x y)5的展开式中， x2y4的系数为C 22C 2270.45 3516若( x1) 52 x4 a0 a1(x2) a2(x2) 2 a3(x2) 3 a4(x2) 4 a5(x2) 5，则a2_.答案 38解析 令 x2 t，则 x t2.由条件可得( t1) 52( t2)4 a0 a1t a2t2 a3t3 a4t4 a5t5，故 t2的系数为 C 2C 2238，即 a238.35 245
