1、1滚动检测七(112 章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 A x|(x3)( x6)0， BError!，则( RA) B 等于( )A(3,6) B6，)C(3，2 D(，3)(6，)答案 C解析 因为 A x|(x3)( x6)0
2、 x|x3 或 x6, 所以 RA x|30，解得 0 时，满足 f(x)Error!则 f(1) f(2) f(3) f(2020)等于( )Alog 25 Blog 25C2 D0答案 B解析 由已知， f(1)log 25, f(2) f(1) f(1)log 25，f(3) f(0)0， f(4) f(1)log 25，f(5)log 25， f(6)0，f(1) f(2) f(3) f(2020)673(log 25log 250)log 25log 25.4 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12
3、 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A. B.215 320C1 D1215 320答案 C解析 直角三角形的斜边长为 13，52 122设内切圆的半径为 r，则 5 r12 r13，解得 r2，内切圆的面积为 r24，豆子落在其内切圆外部的概率是 P1 1 ，故选 C.412512 2155已知各项均为正数的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 a6,3a4， a5成等差数列，则 等于( )S4S23A3B9C10D13答案 C解析 设各项均为正数的等比数列 an的公比为 q， q0，满足 a6,3a4， a5成等差数列
4、6 a4 a6 a5，6 a4 a4(q2 q)， q0， q2 q60， q0，解得 q3，则 10，故选 C.S4S2a134 13 1a132 13 16下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为0.7 x0.35，则下列结论错误的是( )y x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A.线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B产品的生产能耗与产量呈正相关C t 的取值是 3.15D A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨答案 C解析
5、 由 4.5，故 A 正确；又由线性回归的知识可知 D，B 是正确的，故选 C.x1847将函数 f(x)2sin 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，(2x 3)再将所得图象向左平移 个单位得到函数 g(x)的图象，在 g(x)图象的所有对称轴中，离原12点最近的对称轴为( )A x B x24 4C x D x524 12答案 A解析 g(x)2sin 2sin ，4(x12) 3 (4x 23)4由 4x k， kZ，23 2得 x ， kZ，k4 24当 k0 时，离原点最近的对称轴方程为 x ，故选 A.248设变量 x， y 满足约束条件Error!目标函数 z3
6、x2 y 的最小值为4，则 a 的值是( )A1B0C1D.12答案 C解析 作出约束条件所对应的可行域如图中阴影部分(包含边界)，由Error! 解得Error! A(a1， a)，目标函数 z3 x2 y 可化为 y x z，32 12平移直线 y x z 可知，32 12当直线经过点 A 时，截距取最大值， z 取最小值，3( a1)2 a4，解得 a1，故选 C.9如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表面积为( )323A12B24C36D48答案 C解析 由三视图可得该几何体为底面边长为 4 和 m，一条侧棱垂直底面的四棱锥，其高为54，则 4m4 ， m2，
7、13 323将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为 R 3, 1242 22 42故这个几何体的外接球的表面积为 4 R236.10若抛物线 C： y22 xcosA(其中角 A 为 ABC 的一个内角)的准线过点 ，则(25， 4)cos2Asin2 A 的值为( )A B. C. D.825 85 825 1 2625答案 A解析 因为抛物线 C： y22 xcosA(其中角 A 为 ABC 的一个内角)的准线过点 ，(25， 4)所以抛物线 C： y22 xcosA 的准线方程为 x ，25所以 ，即 cosA ，cosA2 25 45因为角 A 为 ABC 的一个内角，所以 sin
8、A ，35cos2Asin2 Acos 2A2sin AcosA 22 .(45) 35 ( 45) 825故选 A.11设 l， m， n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题：若 m l，且 m ，则 l ；若 m l，且 m ，则 l ；若 l， m， n，则 l m n；若 m， l， n，且 n ，则 l m.其中正确命题的个数是( )A1B2C3D4答案 B解析 正确，中直线 l 与 可能平行也可能在 内，故错；中直线 l， m， n 可能平行还可能相交于一点，故错；正确，故选 B.12已知 A， B 是函数 f(x)Error!(其中常数 a0)图象上的两个
9、动点，点 P(a,0)，若 PA 的最小值为 0，则函数 f(x)的最大值为( )PB A B C D1e2 1e ee2 ee6答案 B解析 作出函数 f(x)Error!(其中 a0)图象如图所示，函数 f(x)的图象关于直线 x a 对称，当 x0， b0)的左焦点为 F，离心率为 ，若经过 F 和 P(0,4)两点x2a2 y2b2 2的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为_答案 1x28 y28解析 设双曲线的左焦点 F( c,0)，离心率 e ， c a，ca 2 2则双曲线为等轴双曲线，即 a b，双曲线的渐近线方程为 y x x，ba7则经过 F 和 P(0,4)两点
10、的直线的斜率 k 1，4 00 c 4c c4， a b2 ，2双曲线的标准方程为 1.x28 y2815已知三棱锥 A BCD 中， AB3， AD1， BC4， BD2 ，当三棱锥 A BCD 的体积最2大时，其外接球的体积为_答案 1256解析 当 BC平面 ABD 时，三棱锥的体积最大，由于 AB3， AD1， BC4， DB2 ，2 BD2 AD2 AB2，则 ABD 为直角三角形，三棱锥 A BCD 的外接球就是以 AD， BD， BC 为棱的长方体的外接球，长方体的体对角线等于外接球的直径，设外接球的半径为 r，则(2 r)24 2(2 )21，解得 r ，252球体的体积为 V
11、 3 .43 (52) 125616数列 an满足 a11，且对任意的 m， nN *都有 am n am an mn，则 1a1 1a2_.1a2020答案 40402021解析 对任意的 m， nN *，都有 am n am an mn，且 a11，令 m1 代入得，都有 an1 a1 an n，则 an1 an n1， n2 时， a2 a12， a3 a23， an an1 n，以上 n1 个式子相加可得， an a1234 n ，n 1n 22则 an a1 (n1)( n2) n(n1)( n2)，12 128当 n1 时，符合上式， 2 ，1an 2nn 1 (1n 1n 1)
12、2Error!1a1 1a2 1a2020Error! 2 .(112021) 40402021三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知等差数列 an的首项为 a1，公差为 d(a1Z， dZ)，前 n 项的和为 Sn，且S749,24x1)1 表示 Xx1的概率参(x1 )考数据： (0.7257)0.6， (0.6554)0.4)解 (1)该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为u0650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450.03103.2103.(2)()记本次考
13、试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为 x1，根据题意， P(xx1)1 1 0.4，即 0.6.(x1 u ) (x1 10319.3 ) (x1 10319.3 )由 (0.7257)0.6，得 0.7257，x1 10319.3解得 x1117，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为 117 分()因为 Y B ，所以 P(Y i)C i 4 i， i0,1,2,3,4.(4，25) i4(25)(35)所以 Y 的分布列为Y 0 1 2 3 4P 81625 216625 216625 96625 16625所以 E(Y)4 .25 851221(12 分)已知
14、抛物线 C： y22 px(p0)的焦点为 F，过点 F 垂直于 x 轴的直线与抛物线C 相交于 A， B 两点，抛物线 C 在 A， B 两点处的切线及直线 AB 所围成的三角形面积为 4.(1)求抛物线 C 的方程；(2)设 M， N 是抛物线 C 上异于原点 O 的两个动点，且满足 kOMkON kOAkOB，求 OMN 面积的取值范围解 (1)不妨设 A ， B ，(p2， p) (p2， p)过 A 点切线斜率存在，设为 k(k0)，则切线方程为 y p k ，代入 y22 px，(xp2)消去 x 得 ky22 py(2 k)p20， 4 p24 k(2 k)p20，解得 k1，抛
15、物线 C 在 A 处的切线斜率为 1，由抛物线 C 的对称性，知抛物线 C 在 B 处的切线斜率为1，抛物线在 A 处的切线方程为 y p x ，p2令 y0，得 x ，p2 S 2pp4，解得 p2.12抛物线 C 的方程为 y24 x.(2)由已知可得 kOAkOB4, 设 M ， N (y1y20)，(14y21， y1) (14y2， y2)则 kOMkON 4， y1y24.y1y2116y21y2令直线 MN 的方程为 x ty n，联立方程组Error!消去 x 得 y24 ty4 n0, 则 y1y24 n， y1 y24 t， y1y24， n1.直线 MN 过定点(1,0)
16、 S OMN |y1 y2|12 12y1 y22 4y1y2 2 .1216t2 16 t2 1 t20，13 S OMN2.综上所知， OMN 面积的取值范围是2，)22(12 分)(2018吉林省长春外国语学校模拟)已知函数 f(x) axln x(aR)(1)若 a2，求曲线 y f(x)在 x1 处的切线方程；(2)求 f(x)的单调区间；(3)设 g(x) x22 x2，若对任意 x1(0，)，均存在 x20,1，使得 f(x1) g(x2)，求 a 的取值范围解 (1)由已知得 f( x)2 (x0)， f(1)213， f(1)2，所以斜率 k3，1x又切点(1,2)，所以切线方程为 y23( x1)，即 3x y10，故曲线 y f(x)在 x1 处切线的切线方程为 3x y10.(2)f( x) a (x0)，1x ax 1x当 a0 时，由于 x0，故 ax10， f( x)0，所以 f(x)的单调递增区间为(0，)当 a0 时，由 f( x)0，得 x .1a在区间 上， f( x)0，在区间 上， f( x)1ln( a)，解得 a .1e314
