1、1滚动检测三(15 章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集 U xR| x0，函数 f(x) 的定义域为 A，则 UA 等于( )11 lnxAe，) B(e，)C(0，e) D(0，e答案 A解析 由 1ln x0，得 00)的图象向左
2、平移 个单位长度，得到的部(00，所以 x10， x2(2，3)，且当x0， f(x)0；当 x1x2时， g(x)0， f(x)0，选项 D 满足条件，故选 D.10已知点 O 是锐角 ABC 的外心，若 m n (m， nR)，则( )OC OA OB A m n2 B2 m n1，如果 m n1，则 O 在三角形外部，三角形不是锐角三角形， m n0，函数 f(x)单调递增(1e， e故当 x 时，函数 f(x)取得最小值 m，1e 1e又 f(e)e m， f m，(1e2) 2e2故当 xe 时，函数 f(x)取得最大值 e m，所以 00.若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则实
3、数 a 的取值范围为_答案 (，4解析 由 x24 ax3 a20，解得 x2，綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， q 是 p 的必要不充分条件，3 a2 或 a4，又 a0 时，显然不成立；当 a0 时，成立；当 a0，故 cos B .14又 sin2Bcos 2B1，所以 sin B .154(2)由(1)和 3sin2C5sin 2Bsin2A，得 16sin2C25sin 2A，由正弦定理，得 16c225 a2.因为 c5，所以 a4， BD a2.12在 ABD 中，由余弦定理，得 AD2 c2 BD22 cBDcos B5 22 2252 24，14所以 AD2 ，6所以 A
4、BD 的周长为 c BD AD72 .620(12 分)已知函数 f(x)ln( ax) (a0)x ax(1)求 f(x)的最值(2)求证：对于任意的正整数 n，均有 1 ln (e 为自然对数的底数， n！表12 13 1n enn！示正整数 1 到 n 的连乘积)(1)解 由题知 a0，函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln aln x 1， f( x) .ax x ax2此时 f(x)在区间(0， a)内是减函数，在区间( a，)内是增函数，故 f(x)min f(a)ln a2，无最大值(2)证明 取 a1，由(1)知 f(x)ln x f(1)0，x 1x故 1ln xln
5、 ，1x ex取 x1，2，3， n，则 1ln ， ln ， ln ， ln ，各式左右分别相加可得e1 12 e2 13 e3 1n en101 ln .12 13 1n enn！21(12 分)已知函数 f(x) sin(2x )cos(2 x )(00 恒成立，所以函数 f(x)在区间(0，)内单调递增；当 a0 时，则当 x 时， f( x)(0，1a) (1a， )0， f(x)单调递增综上所述，当 a0 时，函数 f(x)在区间 内单调递增，在区间 内单调递减(1a， ) (0， 1a)(2)由题意知函数 g(x)(ln x1)e x x m， x 的零点个数即关于 x 的方程(
6、ln 1e， e12x1)e x x m， x 的根的个数1e， e令 h(x)(ln x1)e x x， x ，1e， e则 h( x) ex1.(1x ln x 1)由(1)知当 a1 时， f(x)ln x 1 在区间 上单调递减，在区间1，e上单调递增，1x 1e， 1所以 f(x) f(1)0.所以 ln x10 在区间 上恒成立1x 1e， e所以 h( x) ex1010，(1x ln x 1)所以 h(x)(ln x1)e x x 在区间 上单调递增1e， e所以 h(x)min h 2e ， h(x)max h(e)e，所以当 me 时，函数(1e) 1e 1e 1e 1eg(x)没有零点；当2e me 时，函数 g(x)有一个零点1e 1e13
