1、1综合检测二(标准卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集为 R，集合 AError!， B x|x1，则 A B 等于( )A x|00， b0)的左、右两支x2a2 y2b2分别交于 M， N 两点，且 MF1， NF2都垂直于 x 轴(其中 F
2、1， F2分别为双曲线 C 的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 1D.3 5 55 12答案 D解析 直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于 M， N 两点，且 MF1， NF2都垂直于 x 轴，根据双曲线的对称性，设点 M( c， y)， N(c， y)(y0)，则 1，即| y| ，且| MF1| NF2| y|，c2a2 y2b2 c2 a2a又直线 l 的倾斜角为 45，直线 l 过坐标原点，| y| c， c，整理得 c2 ac a20，c2 a2a即 e2 e10，解方程得 e .5 1212若不等式 2xlnx x2 ax3 对 x(0，)恒成立，则实数
3、a 的取值范围是( )5A(，0) B(，4C(0，) D4，)答案 B解析 2 xlnx x2 ax3 对 x(0，)恒成立， a x2ln x 对 x(0，)恒成立，3x令 f(x) x2ln x ，则 f( x)1 .3x 2x 3x2 x2 2x 3x2由 f( x)0 得 x1，即 f(x)在(1，)上为增函数；由 f( x)1 ，2 12 2 12 2 2两圆外离，| PD|的最小值为 3 1 2 1，2 2 2| |的最小值为 4 2.PA PB 2615.已知函数 f(x) Asin(x ) 的部分图象如图所示，则(A0， 0， | |0， f(p)为单调增函数；(0，14)当
4、 p 时， f( p)2.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F(2,0)，直线 l： x t，曲线 ： y28 x(0 x t， y0) l 与 x 轴交于点 A、与 交于点 B.P， Q 分别是曲线 与线段 AB 上的动点(1)用 t 表示点 B 到点 F 距离；(2)设 t3，| FQ|2，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求 AQP 的面积；(3)设 t8，是否存在以 FP， FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由解 (1)方法一 由题意可得 B(t,2 )，2t则| BF| t2，t 22 8t| BF| t2.方法二 由题
5、意可得 B(t,2 )，2t由抛物线的性质可知，| BF| t t2，| BF| t2.p2(2)F(2,0)，| FQ|2， t3，则| FA|1，| AQ| ，3 Q(3， )，设 OQ 的中点 D， D ，3 (32， 32)kDF ，32 032 2 3则直线 PF 的方程为 y (x2)，310联立Error! 整理得 3x220 x120，解得 x ， x6(舍去)，23 AQP 的面积 S .12 3 73 736(3)存在假设存在，则设 P ，(y28， y)易知，当 PF 斜率不存在时，不存在符合题意的矩形，则 kPF ， kFQ ，yy28 2 8yy2 16 16 y28
6、y直线 QF 的方程为 y (x2)，16 y28y yQ (82) ， Q ，16 y28y 48 3y24y (8， 48 3y24y )根据 ，则 E ，FP FQ FE (y28 6， 48 y24y ) 28 ，解得 y2 ，(48 y24y ) (y28 6) 165存在以 FP， FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上，且 P .(25， 455)21(12 分)已知函数 f(x)(2 a)(x1)2ln x(a 为常数)(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若函数 y f(x)， x 的图象与 x 轴无交点，求实数 a 的最小值(0，12)解 (1) a1
7、 时， f(x) x2ln x1， f( x)1 ，2x由 f( x)0 得 x2； f( x)0 成立，(0，12)即 x 时， a2 .(0，12) 2lnxx 1令 l 2 ， x ，(x)2lnxx 1 (0， 12)11则 l( x) ，2lnx 2x 2x 12再令 m(x)2ln x 2， x ，2x (0， 12)m( x) m 22ln20， l( x)0 在 上恒成立，(12) (0， 12) l(x)在 上为增函数， l(x)2 恒成立，只要 a24ln2，)，(12) 2lnxx 1实数 a 的最小值为 24ln2.请在第 2223 题中任选一题作答22(10 分)直角
8、坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的方程为 6cos .(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 l 交于点 A， B，若点 P 的坐标为(2,1)，求| PA| PB|的最小值解 (1)由 6cos 得 26 cos ，化为直角坐标方程为 x2 y26 x，即( x3)2 y29.(2)将直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 t22(sin cos )t70.由 4(sin cos )2470，故可设 t1， t2是上述方程的两根，所以 t1 t22(cos sin )， t1t27，又由直线过点(2,1)，故结合参数的几何意义得|PA| PB| t1| t2| t1 t2| 2 ，当4sin cos 2 28 32 4sin2 7sin2 1 时取等号所以| PA| PB|的最小值为 2 .723(10 分)设函数 f(x)|2 x a| x a|(a0)(1)当 a1 时，求 f(x)的最小值；(2)若关于 x 的不等式 f(x)0，所以5x 5x0a6.13
