1、1第 3 讲 运动图象、追及相遇问题热点概述 (1)本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式出现。(2)理解匀变速直线运动的 xt 图象和 vt 图象，并加以区分和应用。(3)掌握追及、相遇问题的特点及类型，并能解决与生活相联系的实际问题。热点一 运动图象1位移时间( xt)图象(1)位移时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。(2)位移时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图象只能表示物体运动的两个方向： t 轴上方代表位移为正方向， t 轴下方代表位移为负方向。(3)位移时间图线上每一点切线的斜率表示
2、物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。2位置坐标( yx)图象表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移，其斜率 tan 是个数值，没有单位。 y x3速度时间( vt)图象(1)速度时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度时间图线上每一点的切线斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度时间图线与 t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。图线与 t 轴上方所围“面积”表示正向位移，与 t 轴下方所围“面积”表示负向位移。例 1 甲、乙两物体均做直线运动，
3、它们在某段时间内的位移 x 随时间 t 变化的图象如图所示，则在 0 t1时间内，下列判断正确的是( )A甲物体做加速运动2B甲、乙两物体运动方向相同C甲的平均速度比乙的平均速度大D甲、乙两物体的平均速度大小相等解析 xt 图线的切线斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿 x 轴正方向运动，乙沿 x 轴负方向运动，A、B 均错误；因两物体的位移大小均为 x x2 x1，时间均为 t1，故其平均速度大小均为 ，D 正确，C 错误。vx2 x1t1答案 D例 2 (多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是( )A甲、丙两个分队的运动路
4、线为曲线，乙分队的运动路线为直线B甲、乙、丙三个分队的位移相等C甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析 位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A 正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B 正确，D 错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C 错误。答案 AB例 3 如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度时间图象，则下列说法中正确的是( )A在 0 t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B甲质点在 0 t1时间内的加速度与乙质点在 t2 t3时间
5、内的加速度相同C甲质点在 0 t1时间内的平均速度小于乙质点在 0 t2时间内的平均速度D在 t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点3解析 因在 0 t3时间内甲、乙两质点的速度图线与 t 轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故 A 项正确；在 0 t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度沿正方向，在 t2 t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度沿负方向，两个加速度不相同，故 B 项错误；甲质点在 0 t1时间内的平均速度等于 ，乙质点0 v02 v02在 0 t2时间内的平均速度等于 ，故 C 项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均0 v02 v02为正值，则两质点均做
6、单向直线运动，不可能回到出发点，故 D 项错误。答案 A方法感悟1运动图象的识别根据图象中横坐标、纵坐标所代表的物理量判断是哪种图象，这是解读图象信息的前提。2图象信息的解读相同的图线在不同性质的图象中含义截然不同，如 xt 图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇； vt 图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等。例 4 一质点沿直线运动，如图所示是从 t0 时刻开始运动的质点的 t 图象( x 为xt位移)，可以推知( )A质点做匀减速运动B加速度的大小是 1 m/s2C t2 s 时的速度是 1 m/sD t2 s 时位移是 3 m解析 由题图可得图线的函数表达式为 1 t，即
7、x t t2，又因为匀变速直线xt 12 12运动中位移公式为 x v0t at2，根据对应关系得 v01 m/s， a1 m/s20，因此质点做12匀加速运动，故 A 项错误，B 项正确；当 t2 s 时，根据公式 v v0 at，求出速度是 3 m/s，故 C 项错误；当 t2 s 时，代入表达式 x t t2，可得位移是 4 m，故 D 项错误。12答案 B方法感悟4这是 t 图象，由 x v0t at2可得 v0 at，可得图象的斜率为 a。做此类题，xt 12 xt 12 12关键是由已知运动学公式推导出横坐标、纵坐标两个物理量间的函数关系，再与图象比较，或者由图象写出两个量的函数关
8、系式，变形后再与已知公式比较。1. 教材母题 (人教版必修 1 P41T5)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x 表示它对于出发点的位移。如图为汽车在 t0 到 t40 s 这段时间的 xt 图象。通过分析回答以下问题。(1)汽车最远距离出发点多少米？(2)汽车在哪段时间没有行驶？(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？变式子题 一辆汽车在教练场沿着平直道路行驶，如图为该车的 vt 图象，下列分析正确的是( )A汽车离出发点最远的距离为 750 mB汽车在 1020 s 时间内静止C汽车只在 2040 s 时间内驶离出发点D汽车在 40 s 末回到出发点答案 A解析 汽车先加
9、速运动，后匀速运动，再减速运动，在 040 s 时间内，速度均为正方向，所以汽车一直向远离出发点的方向运动，B、C、D 均错误；汽车离出发点的最远距离 s (1040)30 m750 m，A 正确。122. (全国卷)(多选)如图所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a5和 b 的位置时间( xt)图象。由图可知( )A在 t1时刻， a 车追上 b 车B在 t2时刻， a、 b 两车运动方向相反C在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率先减小后增大D在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率一直比 a 车的大答案 BC解析 由 xt 图象可以看出，在 t1时刻， b 车
10、追上 a 车，A 错误；在 t2时刻， b 车运动图象的斜率为负值，表示 b 车速度沿负方向，而 a 车的速度始终沿正方向，B 正确；从t1时刻到 t2时刻，图线 b 斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了 b 车的速率先减小至零后增大，C 正确，D 错误。3. (2019山西吕梁高三期末)司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车的 t 图象如图所示，xt下列说法正确的是( )A从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为 5.5 sB汽车刹车过程的加速度大小为 2.0 m/s2C汽车刹车过程的加速度大小为 4.0 m/s2D从司机发现
11、情况开始至刹车停止，汽车的总位移为 30 m答案 C解析 通过图象可知，第一阶段在司机反应时间 0.5 s 内，汽车做匀速直线运动，第二阶段司机刹车，汽车做匀减速直线运动到停止，根据匀变速直线运动规律 x v0t at2，得到 v0 at, 可12 xt 12得 v010 m/s， a4 m/s2，B 错误，C 正确；减速所用时间 t 减 2.5 s，故从0 v0a6司机发现情况开始到汽车停止所用时间为 3 s，A 错误；全程位移为 x v0t 匀 t 减v0217.5 m，D 错误。综上所述，应选 C。4.一辆汽车做直线运动，其 v2x 图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是( )A
12、汽车的初速度为 4 m/sB汽车的加速度大小为 0.5 m/s2C汽车第 4 s 末的速度为 2 m/sD汽车前 10 s 内的位移为 15 m答案 D解析 由图象知， x0 时， v04 m/s，A 正确；由 v2 v 2 ax，得20v2 v 2 ax， v2x 图象的斜率 k2 a，得 a0.5 m/s2，B 正确；由 v v0 at，得汽车20第 4 s 末的速度是 2 m/s，C 正确；由 v v0 at 知，汽车经过 8 s 停下来，由图象知v0 时汽车的位移为 16 m，则汽车前 10 s 的位移 x16 m，D 错误。热点二 追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体
13、在同一时刻能否到达同一位置。1追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。3追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到
14、。4追及、相遇问题的常见情景7假设物体 A 追物体 B，开始时两个物体相距 x0，有三种常见情景：(1)A 追上 B 时，必有 xA xB x0，且 vA vB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA xB x0， vA vB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当 vA vB时， xA xBv 乙 ，故相遇后物体甲一直在物体乙的前面，则 06.0 s 内物体甲和物体乙相遇一次，D 正确。答案 BD方法感悟用运动图象解答追及和相遇问题的思路8例 2 一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以 a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以 v 自 6
15、 m/s 的速度匀速运动，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解析 (1)解法一：物理分析法汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为 t1，两车间的距离为 x，则有 v 自 at1所以 t1 2 s， x v 自 t1 at 6 m。v自a 12 21解法二：相对运动法以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度 v0 v 汽初 v 自 06 m/s6 m/s末速度 v v 汽末 v 自 0加速度 a a a 自 3
16、m/s 203 m/s 2所以两车相距最远时经历的时间为 t1 2 sv v0a最大距离 x 6 mv2 v202a负号表示汽车在后。注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：选取哪个物体为研究对象；选取哪个物体为参考系；规定哪个方向为正方向。9解法三：极值法设汽车在追上自行车之前经过时间 t1两车相距 x，则 x v 自 t1 at12 21代入已知数据得 x6 t1 t3221由二次函数求极值的条件知： t12 s 时， x 有最大值 6 m。所以经过 t12 s，两车相距最远，此时距离为 x6 m。解法四：图象法自行车和汽车的 vt 图象如图所示，由图可以看出，在相遇前， t1时刻两
17、车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1 s2 sv2a 63 x m6 m。v2t12 622(2)解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为 t2，则有 v 自t2 at12 2解得 t2 s4 s2v自a 263此时汽车的速度 v1 at212 m/s。解法二：由前面画出的 vt 图象可以看出，在 t1时刻之后，当由图线 v 自 、 v 汽 和t t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以 t22 t14 s， v1 at234 m/s12 m/s。答案 (1)2 s 6 m (2)4
18、s 12 m/s方法感悟101. (2016全国卷 )(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 vt 图象如图所示。已知两车在 t3 s 时并排行驶，则( )A在 t1 s 时，甲车在乙车后B在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m答案 BD解析 由图象可知，13 s 两车位移相等，两车在 t3 s 时并排行驶，所以两车在t1 s 时也并排行驶，故 A、C 错误；由图象知， a 甲 m/s210 m/s2， a 乙 v t 202 m/s25 m/s2，在 01 s， x 甲 a 甲 t2 101
19、2 m5 m， x 乙 v t 20 102 12 12 v0t a 乙 t2101 m 512 m12.5 m， x x 乙 x 甲 12.5 m5 m7.5 m，12 1211即在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 m，故 B 正确；1 s 末 v 甲 a 甲 t10 m/s,13 s 甲的位移 x 甲 v 甲 t a 甲 t 2102 m 1022 m40 m，即两车两次并排行驶的位置12 12之间沿公路方向的距离为 40 m，故 D 正确。2(多选)如图所示为 A、 B 两质点在同一直线上运动的位置时间( xt)图象。 A 质点的图象为直线， B 质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点
20、C、 D 的坐标如图所示。下列说法正确的是( )A A、 B 相遇两次B t1 t2时间段内 B 质点的平均速度与 A 质点匀速运动的速度相等C两质点速度相等的时刻一定在 t1 t2时间段内的中间时刻D A 在 B 前面且离 B 最远时， B 的位置坐标为x1 x22答案 ABC解析 xt 图象交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，故 A 正确；由图象可知，t1 t2时间段内， A 质点做匀速运动，平均速度总等于瞬时速度，两质点的位置变化相同，则平均速度相等，故 B 正确； B 质点的 xt 图象为过原点的抛物线，所以 B 质点做匀加速运动， B 质点在 t1 t2时间段内的平均速度等于其中间
21、时刻的瞬时速度，故 C 正确；当A、 B 速度相等时， A 在 B 前面且离 B 最远，即 t1 t2时间段内的中间时刻，此时 A 的位置坐标为 ， B 的位置坐标小于 ，故 D 错误。x1 x22 x1 x223(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的 vt图象如图所示。下列判断正确的是( )A乙车启动时，甲车在其前方 50 m 处12B运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 75 mC乙车启动 10 s 后正好追上甲车D乙车超过甲车后，两车不会再相遇答案 ABD解析 根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移可知，乙在 t10 s 时启动，此时甲的位移为 x 101
22、0 m50 m，即甲车在乙车前方 50 m 处，故 A 正确；当两车的速12度相等时相距最远，最大距离为 xmax (515)10 m 105 m75 m，故 B 正确；12 12两车位移相等时相遇，由图可知，乙车启动 10 s 后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故 C 错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故 D 正确。4(2018山东省实验中学高三段考)货车 A 正在公路上以 20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车 B 时，两车距离仅有 75 m。(1)若此时 B 车立即以 2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：
23、如果 A 车司机没有刹车，是否会撞上 B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从 A 车司机发现 B车开始到撞上 B 车的时间；(2)若 A 车司机发现 B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在 A 车刹车的同时， B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问： B 车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)答案 (1)两车会相撞 5 s (2)0.67 m/s 2解析 (1)当两车速度相等时，设经过的时间为 t，则：vA vB对 B 车： vB at联立可得： t10 sA 车的位移为： x
24、A vAt200 mB 车的位移为： xB at2100 m12因为 xB x0175 m0 继续沿原方向运动，故 C 错误；03 s 内速度的变化量 v 21 m/s12 m/s1 12m/s，则 3 s 末物体的速度为 0,03 s 内物体一直沿正向运动， t3 s 时物体离出发点最远，故 D 正确。3. (多选)在足球比赛中，跑位技术相当重要。如图所示为某前锋球员在时间 t0内沿直线跑位的速度时间图象，则在这段时间内，该球员( )A运动方向不变B运动的加速度方向不变C先做加速运动后做减速运动D运动的加速度先减小后增大答案 AC解析 因 vt 图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知球员先
25、做加速度减小的加速运动，后做加速度先增大后减小的减速运动，其运动方向不变，A、C 正确，B、D 错误。4. (多选)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度时间图象如图所示。下列说法正确的是( )15A乙车做曲线运动B010 s 内，乙车的位移大于甲车的位移C t10 s 时，两车可能相遇D010 s 内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同答案 BCD解析 因甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，则甲、乙两车均做直线运动，A 错误；因 vt 图象中图线与 t 轴所围面积表示位移，则由题图可知 010 s 内乙车位移大于甲车位移，因题中没明确甲、乙出发位置，则 t10 s 时两车可能相遇，B、C 正
26、确；因 vt 图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，甲车做匀加速直线运动，且 t0 时 a 乙 a 甲 ， t10 s 时 a 乙 xa，又 a 和 b 同时、同地出发，同向运动，所以 t3 s 时， b 在 a 前方，D 项错误。6. (多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的 xt 图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点。则从图象可以看出( )A t2到 t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B乙比甲先出发C甲开始运动时，乙在甲前面 x0处D甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙答案 AC解析 在 t2 t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移
27、，由 ，所以甲的平均速度大vxt于乙的平均速度，A 项正确；由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面 x0处，故 B 项错误，C 项正确；在 t3时刻，甲追上了乙，D 项错误。7. (2018全国卷)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t2时刻并排行驶，下列说法正确的是( )A两车在 t1时刻也并排行驶B t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大答案 BD解析 vt 图象中图象与 t 轴所包围的面积代表运动的位移，两车在 t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在 t1时刻甲车在
28、后，乙车在前，故 A 错误，B 正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故 C错误，D 正确。178(2018全国卷)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是( )A在 t1时刻两车速度相等B从 0 到 t1时间内，两车走过的路程相等C从 t1到 t2时间内，两车走过的路程相等D从 t1到 t2时间内的某时刻，两车速度相等答案 CD解析 根据位移图象的物理意义可知，在 t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A 错误；从
29、0 到 t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B 错误；从 t1到 t2时间内，两车都是从 x1位置走到 x2位置，两车走过的路程相等，C 正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从 t1到 t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D 正确。9(2016江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度 v和位置 x 的关系图象中，能描述该过程的是( )答案 A解析 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为 E，小球离地面高度为 x时速度为 v，则有 mgx mv2 E
30、，可变形为 x ，由此方程可知图象为开口向左、12 v22g Emg18顶点在 的抛物线，A 正确。(Emg， 0)10. (2014全国卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t0 到 t t1的时间内，它们的 vt 图象如图所示。在这段时间内( )A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1 v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A解析 根据速度时间图象与横轴所围的面积表示位移可知，汽车甲运动的位移较大，而运动时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A 正确，C 错误；结合匀减速直线运动的 vt 图象，知汽车乙的平均速度小于
31、 ，B 错误；根据速度时间图象的切线斜率v1 v22的绝对值表示加速度的大小，可知甲、乙两车的加速度大小都逐渐减小，D 错误。11. (2018潍坊高三统考)(多选)某质点从 t0 开始沿直线运动，其速度的平方 v2与位移 x 的关系如图所示，下列说法正确的是( )A质点的加速度为 4 m/s2B t2 s 时质点的速度为 8 m/sC t2 s 时质点的速度为 0D前 2 s 内质点的位移为 4 m答案 CD解析 结合题中图象由运动学公式 v2 v 2 ax，得 v22 ax v ，则 v 16 m2/s2，20 20 2019图象的斜率为 2a，即 2a4 m/s2，解得 v04 m/s、
32、 a2 m/s2，A 错误；由速度公式v v0 at 得， t2 s 时质点的速度为 0，B 错误，C 正确；前 2 s 内质点的位移为x t 2 m4 m，D 正确。v02 4212. (2018衡水模拟)某质点在同一直线上运动的位移时间( xt)图象为一抛物线，如图所示，这条抛物线关于 t t0对称，点( t0,0)为抛物线的顶点，下列说法正确的是( )A该质点在 03 t0时间内运动方向保持不变B在 t0时刻，质点的加速度为零C在 03 t0时间内，速度先减小后增大D质点在 0 t0、 t02 t0、2 t03 t0三个相等时间段内通过的位移大小之比为114答案 C解析 xt 图象斜率的
33、正负表示运动方向，由图可知，图象的斜率先负后正，故开始时质点运动的方向与选取的正方向相反， t0后运动的方向与选取的正方向相同，斜率的大小表示速度的大小，故速度先减小后增大，A 错误，C 正确；由于质点的位移时间( xt)图象为一抛物线，对比 x v0t at2可知质点的加速度保持不变，所以在 t0时刻，质点的12加速度不为零，但在 t0时刻图象斜率为零，即速度为零，B 错误；由于质点的位移时间(xt)图象为一抛物线，质点的加速度恒定，且由斜率知 t0时 v0，从 t0至 0， t0到 3t0均可看成初速度为零的匀加速直线运动，由其推论知质点在 0 t0、 t02 t0、2 t03 t0三个相
34、等时间段内通过的位移大小之比为 113，D 错误。13(2018唐山市统考)随着科学技术的发展，具有自主知识产权的汽车越来越多。现有两辆不同型号的电动汽车甲、乙，在同一平直公路上，从同一地点，朝相同方向做直线运动，它们的 vt 图象如图所示。则( )20A两车加速阶段的加速度大小之比为 31B乙追上甲的时刻为 15 s 末C乙刚出发时，甲车在其前方 25 m 处D15 s 后两车间距离开始逐渐增大答案 C解析 由加速度定义式易得，甲车加速阶段的加速度 a12 m/s2，乙车加速度 a21 m/s2，A 项错误；速度时间图线与时间轴所围面积表示位移，故在 15 s 内，甲车位移大于乙车位移，乙车
35、没有追上甲车，B 项错误；由图象可知， t5 s 时乙车出发，此时甲车的位移为 25 m，又两车从同一地点出发，故 C 项正确；15 s 后，乙车速度大于甲车速度，在 15 s 时甲车在前，乙车在后，故 15 s 后两车间距离开始不断减小，D 项错误。14(2018河南南阳一中模拟)下列图象能正确反映物体在做直线运动，经 2 s 又回到初始位置的是( )答案 B解析 A 图中物体先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，2 s 末停止运动，离出发点最远，不能回到初始位置，A 错误；B 图的位移时间图象反映了物体在各个不同时刻的位置坐标情况，从图中可看出物体向前运动 2 m 后回到初
36、始位置，B 正确；C 图反映物体先做匀加速运动，然后做匀减速运动，故经 2 s 离出发点最远，不能回到初始位置，C 错误；D 图中的速度时间图象反映了物体的速度随时间的变化情况，图象与时间轴包围的面积表示位移的大小，从图中可以看出物体在 2 s 末的位移不是零，故经2 s 物体不能回到初始位置，D 错误。15. (2015福建高考)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的 vt图象如图所示。求：21(1)摩托车在 020 s 这段时间的加速度大小 a；(2)摩托车在 075 s 这段时间的平均速度大小 。v答案 (1)1.5 m/s 2 (2)20 m/s解析 (1)设 20 s 时
37、速度为 vm，加速度 avm 0t1由 vt 图象并代入数据得 a1.5 m/s 2。(2)020 s 的位移 x1 t10 vm22045 s 的位移 x2 vmt24575 s 的位移 x3 t3vm 02075 s 这段时间的总位移 x x1 x2 x3075 s 这段时间的平均速度 vxt1 t2 t3代入数据得 20 m/s。v16(2018唐山模拟)随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此一些特殊路段都设立了各式减速带。现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度，总位移为 80 m。汽车行驶 8
38、0 m 位移的 v2x 图象如图所示，其中 v 为汽车的行驶速度， x 为汽车行驶的距离。求汽车通过 80 m 位移的平均速度。答案 8 m/s解析 设初速度为 v0，减速后速度为 v。 则 v015 m/s, v5 m/s由匀变速直线运动速度与位移关系式 v2 v 2 ax20得匀减速运动加速度 a15 m/s 2同理可得匀加速运动加速度 a22.5 m/s 222由匀变速直线运动速度与时间关系式 v v0 at得匀减速运动时间 t12 s同理匀加速运动时间 t24 s由匀速直线运动位移公式 x vt 得匀速直线运动时间 t34 s则 t 总 t1 t2 t310 s则全程平均速度 8 m/s。vxt总23
