1、1第 7 讲 受力分析 物体的平衡考点一 物体的受力分析、平衡条件的应用一、物体的受力分析1受力分析(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。(2)受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。2受力分析的四个步骤二、共点力的平衡1平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即加速度 a0。2平衡条件： F 合 0 或Error!。3平衡条件的推论二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任
2、何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形多力平衡如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反4解决平衡问题的四种常用方法2合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件续表正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据
3、正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等数学知识求解未知力如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上， O 为球心。一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点。设滑块所受支持力为 FN， OP 与水平方向的夹角为 。下列关系正确的是( )A F B F mgtanmgtanC FN D FN mgtanmgtan解析 解法一：合成法滑块受力如图甲所示，由平衡条件知： tan F ， FN 。mgF mgtan mgsin3解法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示， F G2 ， FN G1 。mgtan mgsin解法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图
4、丙所示，mg FNsin ， F FNcos ，联立解得 F ， FN 。mgtan mgsin解法四：三角形法如图丁所示，滑块受的三个力平衡，那么这三个力一定组成封闭三角形，解直角三角形得 F ， FN 。故 A 正确，B、C、D 错误。mgtan mgsin答案 A方法感悟对于物体所受的三个力中，有两个力互相垂直，用合成法、效果分解法和三角形法比较简单。对于物体受三个以上的力而处于平衡状态时，用正交分解法比较简单。如图甲所示，水平地面上固定一倾角为 30的表面粗糙的斜劈，一质量为 m 的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。现对小物块施加一水平向右的恒力 F，使它沿该斜劈表面匀速上滑。如图乙所示
5、，则 F 大小应为( )4A. mg B. mg 333C. mg D. mg34 36答案 A解析 小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，则有 mgsin30 mg cos30，可得小物块与斜劈表面间的动摩擦因数 tan30，现对小物块施加一水平向右的恒力，小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，受力分析如图所示。根据平衡条件：沿斜面方向： Fcos30 f mgsin300，垂直斜面方向： N mgcos30 Fsin30。又 f N ，联立可得： F mg，故 A 正确，B、C、D 错误。3考点二 整体法与隔离法解决平衡问题整体法与隔离法的比较整体法 隔离法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或者
6、系统整体的加速度研究系统内部各物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力 一般情况下先隔离受力较少的物体5(多选)如图所示，放置在水平地面上的质量为 M 的直角劈上有一个质量为 m 的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是( )A直角劈对地面的压力等于( M m)gB直角劈对地面的压力大于( M m)gC地面对直角劈没有摩擦力D地面对直角劈有向左的摩擦力解析 解法一：隔离法对物体 m 进行受力分析，建立坐标系如图甲所示，因物体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得支持力 FN mgcos ，摩擦力 Ff mgsin 。对直角劈进行受力分析，建
7、立坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得FN FN， Ff Ff，在水平方向上，压力 FN的水平分量 FNsin mgcos sin ，摩擦力 Ff的水平分量 Ffcos mgsin cos ，可见 Ffcos FNsin ，所以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩擦力。在竖直方向上，直角劈受力平衡，由平衡条件得：FN 地 Ffsin FNcos Mg mg Mg。解法二：整体法整体在竖直方向上受到重力和支持力，因物体在斜面上匀速下滑，直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力。水平方向上地面若对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的方向向
8、左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡状态，所以整体在水平方向上不受摩擦力，整体受力如图丙所示，故A、C 正确，B、D 错误。答案 AC6方法感悟整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。(2)当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，常用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。(2019武汉高三联考)如图所示，两个质量均为 m 的 A、 B 小球用轻杆连接， A 球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触， B 球放在倾角为 的斜面上， A、 B
9、 均静止， B 球没有滑动趋势，则 A 球对挡板的压力大小为(重力加速度为 g)( )A mgtan B. 2mgtanC. D2 mgtanmgtan答案 D解析 根据题述， B 球没有滑动趋势，说明 B 球不受摩擦力作用。竖直挡板光滑， A 球不受摩擦力作用。把 A、 B 看成整体进行受力分析，设挡板对 A 球的支持力为 F，由平衡条件可得 tan ，解得 F2 mgtan ，由牛顿第三定律可知， A 球对挡板的压力大小为F2mg2mgtan ，D 正确。课后作业巩固强化练1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的
10、两端分别系有质量为 m1和 m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为 m1的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 90，质量为 m2的小球位于水平地面上，设此时质量为 m2的小球对地面压力大小为 FN，细线的拉力大小为FT，则( )7A FN( m2 m1)g B FN m2gC FT m1g D FT g22 (m2 22m1)答案 B解析 对 m1进行受力分析，因碗内壁光滑，所以不可能受摩擦力， m1受重力，竖直向下，碗对小球支持力的方向竖直向上指向 O 点，所以绳子不可能有拉力，若有，则 m1不可能平衡，则小球 m2不受绳子拉力，即 FN m2g，B 正确。2.如图所示，木板 B 放在粗
11、糙的水平面上，木块 A 放在 B 的上面， A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力 F 向左拉动 B，使其以速度 v 做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为 FT，下面说法正确的是( )A若木板 B 以 2v 匀速运动，则拉力仍为 FB绳上拉力 FT与水平恒力 F 大小相等C木块 A 受到的是静摩擦力，大小等于 FTD木板 B 受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力答案 A解析 以 B 为研究对象分析受力，当其匀速运动时，受力平衡，受力情况与速度大小无关，A 正确；以 A、 B 整体为研究对象分析受力可知 F FT Ff 地 ，故绳子拉力小于水平恒力，B 错误；木块 A 与 B 之间发
12、生相对滑动，所以 A 所受摩擦力为滑动摩擦力，C 错误；木板 B 受到两个滑动摩擦力，D 错误。3. (多选)如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体 B 靠在竖直墙壁上，物块A 放在斜面体 B 上，开始时 A、 B 静止。现用水平力 F 推 A， A、 B 仍静止，则此时 A、 B 受力个数的组合可能是( )A3 个、5 个 B3 个、3 个 8C4 个、5 个 D3 个、4 个答案 CD解析 先对 A、 B 整体受力分析， A、 B 整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块 A 受力分析， A 受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以 A 可能受到 3 个或
13、 4 个力，分析 B 的受力情况， B 受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、 A 对 B 的压力，可能还受到 A 对 B 的静摩擦力，所以 B 可能受到 4 个或 5 个力，故 C、D 均正确。4.如图所示，用完全相同的轻弹簧 A、 B、 C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧 A 与竖直方向的夹角为 30，弹簧 C 水平，则弹簧 A、 C 的伸长量之比为( )A. 4 B4 3 3C12 D21答案 D解析 将两小球及弹簧 B 视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有k xAsin30 k xC，可得 xA xC21，D 正确。真题模拟练5. (2017全国卷)如图，
14、一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )A2 B. 336C. D.33 32答案 C解析 当 F 沿水平方向时，物块受力如图甲所示，有 F f， f N ， N mg，联立解得 F mg 。当 F 与水平面成 60角时，物块受力如图乙所示，有 Fcos60 f， f N ， N mg Fsin60，联立解得 Fcos60 (mg Fsin60)。联立9解得 ，C 正确。336(2017全国卷)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两点上，弹性绳的
15、原长也为 80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A86 cm B92 cm C98 cm D104 cm答案 B解析 将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡后对钩码进行受力分析，如图所示，设钩码质量为m，弹性绳的拉力为 T，弹性绳与竖直方向的夹角为 ，由平衡条件知 2Tcos mg，由胡克定律得 T k x，联立解得 k ，将弹性绳两端拉至同一点重新平衡后，设弹mg2cos x性绳上拉力为 T1，弹性绳的形变量为 x，由平衡条件知 2T1 mg，由胡克定律有T1 k
16、 x，联立解得 k 。由几何关系得 cos ， x0.2 m，联立解得mg2 x 35 x0.12 m，故弹性绳的总长度变为 92 cm，B 正确。7(2018江西五校联考)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， O 是球心，碗的内表面光滑，一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是 m1、 m2，当它们静止时， m1、 m2与球心的连线跟水平面分别成 60、30，则碗对两小球 m1、 m2的弹力大小之比是( )10A12 B. 1 3C1 D. 23 3答案 B解析 m1、 m2组成的系统处于平衡状态，对 m1、 m2整体受力分析如图所示， FN1、 FN2分别为碗对 m1和 m2的
17、弹力，水平方向上合力为零， FN1sin30 FN2sin60，则 FN1 FN21 ， B 正确。38(2018福建模拟)如图所示，小球 A、 B 都穿在一根竖直杆上并通过一细绳跨过定滑轮连接。两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为 和 2 ，若装置中各处摩擦均不计，则 A、 B 球的质量之比为( )A2cos 1 B12cos Ctan 1 D12sin 答案 B解析 分别对 A、 B 两球受力分析，如图甲、乙，运用合成法，由几何知识，对 A 有Tsin mAg；对 B 有 Tsin2 mBg。故 mA mBsin sin2 12cos ，故选 B。9. (2018抚顺模拟)用一
18、轻绳将小球 P 系于光滑墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹11有一长方体物块 Q，如图所示。 P、 Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( )A P 受 3 个力B Q 受 3 个力C若绳子变短， Q 受到的静摩擦力将增大D若绳子变长，绳子的拉力将变小答案 D解析 P 受到重力、 Q 的支持力、 Q 的静摩擦力、绳子的拉力，共 4 个力作用，故 A 错误； Q 受到重力、墙壁的弹力、 P 的压力和静摩擦力，共 4 个力作用，故 B 错误； Q 受到的静摩擦力竖直向上，与其重力平衡，与绳子长度无关，所以若绳子变短， Q 受到的静摩擦力不变，故 C 错误；设绳子与竖直方向的夹角为 ，绳
19、子的拉力大小为 F，则由平衡条件得： f GQ， GP f Fcos ，则 GP GQ Fcos ， GP与 GQ不变，若绳子变长， 变小，cos 变大，则 F 变小，故 D 正确。10. (2018东北三校模拟)如图所示，在粗糙的水平面上，固定一个半径为 R 的半圆柱体 M，挡板 PQ 固定在半圆柱体 M 上， PQ 的延长线过半圆柱截面圆心 O，且与水平面成30角。在 M 和 PQ 之间有一个质量为 m 的光滑均匀球体 N，其半径也为 R。整个装置处于静止状态，则下列说法正确的是( )A N 对 PQ 的压力大小为 mgB N 对 PQ 的压力大小为 mg12C N 对 M 的压力大小为
20、mgD N 对 M 的压力大小为 mg33答案 D12解析 设 N 的球心为 O，画出 N 的受力分析图如图所示，由几何关系知， O OD30，所以 OO E DO E30，设 N 对 M 的压力为 F1， N 对 PQ 的压力为F2， N 受到 M、 PQ 的支持力分别为 F1、 F2，则 F1、 F2合力大小等于 mg，又由牛顿第三定律 F1 F1， F2 F2，则 F1 F2 F1 F2 mg，D 正确。3311(2018衡水中学模拟)如图所示， B、 C 两个小球用细绳悬挂于竖直墙面上的A、 D 两点，两球均保持静止，已知两球的重力均为 G，细绳 AB 与竖直墙面之间的夹角为30，细绳
21、 CD 与竖直墙面之间的夹角为 60，则( )A AB 绳中的拉力为 G32B CD 绳中的拉力为 2GC BC 绳中的拉力为 G，与竖直方向的夹角 为 3012D BC 绳中的拉力为 G，与竖直方向的夹角 为 60答案 D解析 对两个小球构成的整体进行受力分析，如图 a 所示，根据平衡条件， x 轴上：FABsin30 FCDsin60， y 轴上： FABcos30 FCDcos602 G，得：FAB G， FCD G，A、B 错误；对 C 球受力分析，如图 b 所示，根据平衡条件， x 轴上：3FBCsin FCDsin60， y 轴上： FBCcos FCDcos60 G，得 FBC
22、G， 60，D 正确，C 错误。1312(2018唐山模拟) A、 B 两球质量相同，静止在倾角为 30的斜面上。两球之间接有轻弹簧。 A 球与挡板接触， B 球通过细线与斜面顶端相连，细线绷紧，系统处于静止状态。则撤去挡板瞬间( )A弹簧弹力一定变大 B细线拉力一定变大C A 球一定处于失重状态 D B 球一定处于平衡状态答案 D解析 撤去挡板瞬间，弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变， B 球的受力情况不变，仍处于平衡状态，则细线拉力不变，A、B 错误，D 正确；若开始时弹簧处于伸长状态，且挡板的弹力为零，撤去挡板瞬间， A 球仍静止，处于平衡状态，故 C 错误。13(2018鸡西模拟)如图所示
23、，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球 A、 B 连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成 角，不计所有摩擦，当两球静止时， OA 绳与杆的夹角为 ， OB 绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( )14A A 可能受到 2 个力的作用B B 可能受到 3 个力的作用C绳子对 A 的拉力大于对 B 的拉力D A、 B 的质量之比为 1tan 答案 D解析 对 A 球受力分析可知， A 受到重力，绳子的拉力以及杆对 A 球的弹力，三个力的合力为零，故 A 错误；对 B 球受力分析可知， B 受到重力、绳子的拉力，两个力合力为零，杆对 B 球没有弹力，否则 B 不能平衡，故 B 错误；定滑轮不改变力的
24、大小，则绳子对A 的拉力等于对 B 的拉力，故 C 错误；分别对 A、 B 两球分析，运用合成法，如图所示。根据共点力平衡条件，得： T mBg (根据正弦定理列式)，故Tsin mAgsin 90 mA mB1tan ，故 D 正确。14(2018铜陵模拟)如图所示，质量 M2 kg 的木块 A 套在水平杆上，并用轻绳3将木块 A 与质量 m kg 的小球相连。今用与水平方向成 30角的力 F10 N，3 3拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中 M、 m 相对位置保持不变，取 g10 m/s 2。求：(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角 ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数 。答案 (1)30 (2)35解析 (1)设轻绳对小球的拉力为 FT，小球受力如图甲所示，由平衡条件可得Fcos30 FTcos 0Fsin30 FTsin mg0解得 FT10 N， 30。315(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得Fcos30 Ff0FN Fsin30( M m)g0又 Ff F N，解得 。3516
