1、1第 35 讲 电场力的性质研读考纲明方向重读教材定方法(对应人教版选修 31 的页码及相关问题)1P 3实验，回答课本问题。若右端接地，则图示状态感应电荷分布情况如何？提示：导体 A、 B 分别感应出负电荷和正电荷，两金属箔都张开；先把 A、 B 分开，然后移去 C， A、 B 带电情况不变，金属箔均保持张开状态；再让 A、 B 接触， A、 B 均不带电，两金属箔均闭合。导体 A 左端分布有感应负电荷，导体 B 无感应电荷。2P 3 图 1.12，验证一导体是否带电时，必须使其与验电器的金属球接触吗？提示：不是必须，使该导体与金属球靠近也可。3P 4“元电荷”一段。4P 45 问题与练习T
2、 2、T 3、T 4。提示：T 2：导体上电荷的转移是电子的转移，得到或失去的电子数相同，均等于带电量与元电荷的比值。T 3：感应起电的特点是近异远同，离的近的力大，故为吸引力。T 4：不违背能量守恒定律。把 A、 B 在 C 旁边相碰一下分开，需要做功，需要能源提供能量。5P 6阅读“库仑的实验”一段，库仑是怎样改变电量的？提示：把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。6P 7例题 1，由该题分析，在电磁学的受力分析时是否需要考虑万有引力？提示：不需要。7P 12图 1.33、图 1.34 及“电场线”一段，注意电场线的三大特点。8P 13图
3、1.36、图 1.37。9P 1415 问题与练习T 1、T 3、T 5、T 6、T 7。提示：T 1： E ，某处电场强度 E 的大小与检验电荷电量 q 无关。T 3： E 电场 E 重力场 ，FqF G， q m，由比值法定义得 E 重力场 ，方向与 G 相同。T 5：同一幅图中，电场线密集处Gm电场强度大；电场强度方向为各点的切线方向；负电荷所受静电力方向与电场强度方向相2反。T 6：受力平衡分析。T 7：利用静止的正负点电荷电场分布的特点及电场强度公式分析。10P 17 图 1.42、图 1.43。11P 18思考与讨论。提示：重读课文，仿照正电荷情形分析。12P 19图 1.45，观
4、察等势面和电场线形状，思考两者关系。提示：等势面和电场线垂直。13P 1920 问题与练习T 2、T 3、T 4、T 5、T 7。提示：T 2： ， 、 Ep、 q 计算时均带正、负号，并按 的正、负值大小比较。EpqT3：(1)沿电场线方向电势逐渐降低；(2)将一正(或负)检验电荷从 M 点移到 P 点或从 P 点移到 M 点，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大，再根据 分析。EpqT4： 重力势 gh。T 5：根据定义或定义式分析。T 7：电场线与等势面垂直；静电力做mghm功与电荷运动的始末位置有关，与电荷经过的路径无关， WAB EpA EpB。14P 21例题。15P
5、 22问题与练习T 1、T 3。提示：T 1： WAB qUAB EpA EpB。T 3：(1) B 点， A 点；(2)负功；(3)负，正。16P 23思考与讨论。提示：公式 UAB Ed 中的 d 是匀强电场中两点沿电场线方向的距离。17P 2324 问题与练习T 1、T 2、T 3、T 4。提示：T 1： E ， F Eq， WAB qUAB qEd。UdT2：(1) D 点电势高， UCD Ed；(2) C B UCB EdCB， D B UDB EdDB， C A UCA EdCA， D A UDA EdDA，沿电场线方向 d 为正，逆电场线方向 d 为负，电势差与零电势位置选取无关
6、。(3)WCD qUCD，静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。T3： E 。UdT4： b， b， b， b。同一幅图中，相邻等势面间的电势差相等时，等势面越密集的地方电场强度越大。18P 24图 1.71 及边框。19P 26演示实验。提示：空腔导体带电时，电荷分布在外表面，内表面没有电荷分布。20P 28问题与练习T 1。提示：(1)近异远同；(2)与点电荷激发的电场的场强等大反向；(3)不能，球壳表面是3一个等势面。21P 30演示实验。22P 32做一做。提示：(1)面积表示电容器释放的电量，即充电后所带电量；(2)数小格，格数乘以每格面积所代表的电量；(3) C 。QU23P 3
7、233 问题与练习T 1、T 3、T 4。提示：T 1：两极板间电压越大，偏转角度越大。T3：(1) U 一定， Q CU， C ； rS4 kd(2)Q 一定， U ， C 。QC rS4 kdT4： E 。Ud QCd Q rS4 kdd 4 kQ rS24P 34思考与讨论。提示：仍然适用，动能定理分析不考虑运动过程。25P 3435 例题 2。26P 35“示波管的原理”一段。27P 3536 图 1.94，若 YY上加图 1.95 的电压， XX上加图 1.96 的电压，屏幕上亮线是什么形状？提示：正弦曲线形状。28P 37科学足迹，密立根实验电子电荷量的测定。29P 38科学漫步，
8、范德格拉夫静电加速器。30P 39问题与练习T 2。提示： eU0 mv2。12第 35 讲 电场力的性质考点一 库仑定律的理解及基本应用一、电荷 电荷守恒定律1电荷(1)三种起电方式： 摩擦起电， 感应起电， 接触起电。01 02 03 (2)两种电荷：自然界中只存在两种电荷正电荷和负电荷。同种电荷相互 排斥，04 异种电荷相互 吸引。05 (3)带电实质：物体 得到电子或失去电子。06 4(4)元电荷电荷的多少叫做电荷量，通常把 e 1.601019 _C 的电荷量叫做元电荷。07 对元电荷的理解a元电荷是自然界中最小的电荷量，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。b元电荷等于电子所带的电
9、荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正负之分。c元电荷不是实物粒子，电子、质子等微粒也不是元电荷。(5)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。2电荷守恒定律(1)内容经典表述：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量 保持不变。08 现在表述：一个与 外界没有电荷交换的系统，电荷的 代数和保持不变。09 10 (2)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带 等量电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 中和，余下的电荷再 平分。
10、11 12 13 二、库仑定律1内容真空中两个静止 点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 正比，与14 15 16 它们的距离的二次方成 反比，作用力的方向在它们的连线上。17 2表达式F k ，式中 k 9.0109 Nm2/C2，叫做静电力常量。q1q2r2 18 3适用条件真空中的 静止点电荷。19 20 (1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。(2)当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。同种电荷： F k ；异种电荷： F k 。q1q2r2 q1q2r2
11、5(4)不能根据公式错误地认为 r0 时，库仑力 F，因为当 r0 时，两个带电体已不能看做点电荷了。4库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互 排斥，异种电荷相互 吸引。21 22 1(多选)如图所示，将带电棒移近甲、乙两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是( )A先把球分开，再移走棒B先移走棒，再把两球分开C先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开D棒的带电荷量不变，两导体球不能带电答案 AC解析 当带电棒移近甲、乙两球时，甲、乙两球由于静电感应分别带与带电棒相反和相同的电荷。若移走棒前先把两球分开，则甲、乙两球所带电荷无法中
12、和而带上等量异号电荷；若把两球分开前，已移走棒，甲、乙两球感应出的电荷立即中和而不会带电，可判定 A 正确，B 错误；若棒与其中一个球接触，则由于接触带电，甲、乙两球都会带上与带电棒相同性质的电荷，分开后仍带电，C 正确；棒的带电荷量即使不变，仍可在满足一定条件下，甲、乙两球感应出等量异号电荷而带电，D 错误。2如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 L 为球半径的 3 倍。若使它们带上等量异号电荷，使其电荷量的绝对值均为 Q，那么 a、 b 两球之间的万有引力 F 引 、库仑力 F库 分别为( )6A
13、F 引 G ， F 库 km2L2 Q2L2B F 引 G ， F 库 km2L2 Q2L2C F 引 G ， F 库 km2L2 Q2L2D F 引 G ， F 库 km2L2 Q2L2答案 D解析 万有引力定律的使用条件是质点和质量均匀分布的球，由于金属球壳 a 和 b 质量分布均匀，所以万有引力定律可以直接应用，所以它们之间的万有引力为 F 引 G ；由m2L2于两球心间的距离 L 为球半径的 3 倍，它们之间的距离并不是很大，且两球壳因电荷间的相互作用使电荷分布不均匀，所以不能看成是点电荷，由于它们带的是等量异号电荷，由于电荷之间的相互吸引，电荷之间的距离会比 L 小，所以此时电荷间的
14、库仑力 F 库 k ，Q2L2故 D 正确，A、B、C 错误。3教材母题 (人教版选修 31 P9T3)真空中两个相同的带等量异号电荷的金属小球 A 和 B(均可看做点电荷)，分别固定在两处，两球间静电力为 F。现用一个不带电的同样的金属小球 C 先与 A 接触，再与 B 接触，然后移开 C，此时 A、 B 球间的静电力变为多大？若再使 A、 B 间距离增大为原来的 2 倍，则它们间的静电力又为多大？变式子题 三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球 1 的带电荷量为 q，球 2 的带电荷量为 nq，球 3 不带电且离球 1 和球2 很远，此时球
15、1、2 之间作用力的大小为 F。现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1 接触，然后将球 3 移至远处，此时球 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变。由此可知( )A n3 B n4 C n5 D n6答案 D解析 根据库仑定律，球 3 未与球 1、球 2 接触前，球 1、2 间的静电力 F k 。三nq2r2个金属小球相同，接触后电荷量均分，球 3 与球 2 接触后，球 2 和球 3 的带电荷量q2 q3 ；球 3 再与球 1 接触后，球 1 的带电荷量 q1 。此时球 1、2nq2 q nq22 n 2 q4间的作用力 F k k 。由题意知 F F，即 n ，nq2 n 2 q4r
16、2 n n 2 q28r2 n n 28解得 n6。故 D 正确。考点二 电场强度的理解及计算1电场7(1)电场是存在于电荷周围的一种物质， 静电荷产生的电场叫静电场。01 (2)电荷间的相互作用是通过 电场实现的。电场的基本性质是对放入其中的 电荷有02 03 力的作用。2电场强度(1)定义：电场中某一点的电荷受到的 电场力 F 跟它的 电荷量 q 的比值叫做该点的04 05 电场强度。(2)定义式： E 。06 Fq(3)物理意义：表示电场的 强弱和 方向。07 08 (4)矢量性：电场强度是 矢量，规定 正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点09 10 电场强度的方向。(5)唯一性：电
17、场中某一点的电场强度 E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及 空间位置。11 (6)电场的叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各个电荷单独在该处所产生的电场强度的 矢量和。电场强度的叠加遵从 平行四边形定则或三角形定则。12 13 3电场强度三个表达式的比较84求解电场强度的基本方法求电场强度常见的有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法。1关于电场，下列叙述中正确的是( )A对点电荷激发的电场，以点电荷为球心， r 为半径的球面上，各点的电场强度都相同B正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大C在电场中某点放
18、入试探电荷 q，该点的电场强度为 E ，取走 q 后，该点电场强度Fq不为零D试探电荷所受电场力很大，该点电场强度一定很大答案 C9解析 以点电荷 Q 为球心、半径为 r 的球面上，电场强度的大小 E 相同，但方向kQr2不同，A 错误；由 E k 可知，点电荷周围的电场强度的大小只由 Q、 r 的大小来决定，Qr2与电荷的正、负没有关系，B 错误；电场强度 E 是反映电场力的性质的物理量，试探电荷是用来体现这一性质的“工具” ，C 正确；定义式 E 中 E 的大小并不是由 F、 q 来决定的，Fq在电场中某一点放入一试探电荷 q，如果 q 越大，则 F 越大，而 这一比值不变，D 错误。Fq
19、2如图所示，真空中带电荷量分别为 Q 和 Q 的点电荷 A、 B 相距 r。求：(1)两点电荷连线的中点 O 的电场强度的大小和方向；(2)在两点电荷连线的中垂线上，距 A、 B 两点都为 r 的 O点的电场强度的大小和方向。答案 (1) 方向 A B (2) 方向 A B8kQr2 kQr2解析 (1)如图甲所示， A、 B 两点电荷在 O 点产生的电场强度方向相同，均为A B。 A、 B 两点电荷在 O 点产生的电场强度的大小相等 EA EB 。kQ(r2)2 4kQr2故 O 点的合电场强度为 EO2 EA ，方向 A B。8kQr2(2)如图乙所示， EA EB ，由矢量合成可知， O
20、点的合电场强度kQr2EO EA EB ，方向与 A、 B 的中垂线垂直，即 EO 与 EO同向。kQr23教材母题 (人教版选修 31 P15T6)用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为 1.0102 kg，所带电荷量为2.010 8 C。现加一水平方向的匀强电场，平衡10时绝缘绳与铅垂线成 30夹角(如图)。求这个匀强电场的电场强度。变式子题 如图所示，一条长为 L 的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为 m 的带电小球，将它置于电场强度为 E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角 45。已知重力加速度为 g，求：(1)小球带何种电荷？电荷量为多少？(2)若将小球
21、向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？经多长时间到达最低点？答案 (1)正电 (2)匀加速直线运动 mgE 2Lg解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示，由此可知小球带正电，设其电荷量为 q，则FTsin qE，FTcos mg，可得： FT mg， q 。2mgtanE mgE(2)释放后，小球由静止开始沿与竖直方向成 45角斜向右下方做匀加速直线运11动，当到达最低点时，它经过的位移大小为 L，此时细线刚好拉直，由匀变速直线运动2规律得 x at2，其中 a12 2g， x L2所以 t 。2Lg考点三 电场线的理解与应用1定义为了直观形象地
22、描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的 切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的 疏密表示电场强度的大小。01 02 2特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于 无限远或 负电荷。03 04 (2)电场线在电场中不 相交。05 (3)在同一电场里，电场线 越密的地方场强越大。06 (4)电场线上某点的 切线方向表示该点的场强方向。07 (5)沿电场线方向电势逐渐 降低。08 (6)电场线和等势面在相交处互相 垂直。09 3几种典型电场的电场线(如图所示)4两等量异号点电荷和两等量同号点电荷形成的电场的比较12131如图所示， M、 N 为两个等量同号正电
23、荷 Q，在其连线的中垂线上任意一点 P 自由释放一个负点电荷 q，不计重力影响，下列关于点电荷 q 的运动的说法正确的是( )A从 P O 的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B从 P O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C点电荷运动到 O 点时加速度为零，速度达到最大值D点电荷越过 O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零答案 C解析 点电荷从 P O 的过程中，合电场力方向指向 O 点，合电场力大小可能是先变大后变小，则加速度先变大后变小；合电场力大小也可能一直变小，则加速度一直变小。不过，在到达 O 点之前，合电场力一直做正功，速度一定是一直变大的，在 O 点时加速度
24、是零，速度最大。该电场关于直线 MN 对称，电荷越过 O 点后合电场力方向还是指向 O 点，合电场力的大小可能是先变大后变小，或者是一直变大，所以加速度可能是先变大后变小，或者是一直变大。但合电场力一直做负功，速度会越来越小，当达到关于 O 点对称的 P点速度为零。因此，C 正确，A、B、D 错误。2某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作14用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是( )A粒子必定带正电荷B该静电场一定是孤立正电荷产生的C粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度D粒子在 M 点的速度大于它在 N 点的速度答案 C
25、解析 带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或切线的反方向，且指向运动曲线弯曲的内侧，分析可得静电力的方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以 A 错误；电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以 B 错误； N 点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以 C 正确；因静电力大致向上，粒子由 M 运动到 N 时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以 D 错误。3等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的A 点沿直线移动到 B 点，再从 B 点沿直线移动到 C 点，则试探电荷在此过程中( )A所受静电力的方向不变B
26、所受静电力的大小恒定C B 点电场强度为 0，电荷在 B 点受力也为 0D在平面内与 C 点电场强度相同的点总共有四处答案 A解析 如图所示为正、负电荷的电场线分布图，由图知从 A 点到 B 点及从 B 点到 C 点的过程中，负电荷所受静电力均沿电场线的切线方向向上且不为 0，A 正确，C 错误；从电场线的疏密可看出，全过程中电场强度一直在变大，故静电力 F qE 也变大，B 错误；与C 点电场强度相同的点从图上电场线的方向及疏密可看出还有一处，即关于 B 点对称的地方，D 错误。15考点四 有关电场的力的性质的综合应用1静电力参与下的共点力平衡问题(1)静电力参与下的共点力平衡问题：分析方法
27、与力学问题相同，只是多了一个库仑力而已，可以用正交分解法，也可以用矢量三角形法。(2)有静电力参与的动力学问题与牛顿运动定律中的动力学问题本质上是相同的(如两个点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律)，值得注意的两点是：列方程时，注意库仑力的方向；若库仑力总与速度方向垂直，库仑力不做功。2求解电场强度的非常规思维方法(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。例如：一个点电荷 q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异号点电荷形成的电场，如图 1 甲、乙所示。(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大
28、为简化。例如：如图 2，均匀带电的 球壳在 O 点产生的场强，等效为弧 BC 产生的场强，弧 BC34产生的场强方向，又与弧的中点 M 在 O 点产生的场强方向相同。16(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将带电半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。(5)极限法：对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。3解决带电体的力电综合问题的一般思路例 1 如图所示，三个点电荷 q1、 q2、 q3固定在同一直线
29、上， q2与 q3的距离为 q1与q2的距离的 2 倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比 q1 q2 q3为( )A949 B494 C9436 D9364解析 要三个电荷所受合力均为零， q1、 q3必为同种电荷，且 q2与 q1、 q3电性相反。设 q1、 q2之间的距离为 L， q2、 q3之间的距离为 2L。因为每个电荷所受静电力的合力均为零对 q1列平衡方程得： k kq1q2L2 q1q3 3L 2对 q2列平衡方程得： k kq1q2L2 q2q3 2L 217由以上两式解得： q1 q2 q39436，所以 C 正确。答案 C方法感悟三个自由点电
30、荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律是：(1)“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上；(2)“两同夹异”正负电荷相互间隔；(3)“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；(4)“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。例 2 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为 q，球面半径为 R， CD 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、 N 两点， OM ON2 R。已知 M 点的场强大小为E，则 N 点的场强大小为( )A. B. Ekq2R2 kq2R2C. E D. Ekq4R2 k
31、q4R2解析 左半球面 AB 上的正电荷 q 产生的电场等效为带电荷量为2 q 的整个完整球壳产生的电场和带电荷量为 q 的右半球面产生的电场的合电场，则有E E， E为带电荷量为 q 的右半球面在 M 点产生的场强大小。带电荷量为k2q 2R 2 q 的右半球面在 M 点产生的场强大小与带电荷量为 q 的左半球面 AB 在 N 点产生的场强大小相等，则 EN E E E，B 正确。k2q 2R 2 kq2R2答案 B方法感悟利用问题中出现的对称特性进行分析、推理，形状规则的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处的电场强度大小相等。如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，另一点
32、处的电场强度即可求出。1教材母题 (人教版选修 31 P15T7)如图，真空中有两个点电荷Q14.010 8 C 和 Q2 1.0108 C，分别固定在 x 坐标轴的 x0 和 x6 cm 的位置上。18(1)x 坐标轴上哪个位置的电场强度为 0?(2)x 坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿 x 轴的正方向的？变式子题 (多选)两个相同的金属球 A 和 B， A 带正电， B 带负电，且所带电荷量 QA与 QB的大小之比是 41，带电金属球可视为点电荷。若在 A、 B 连线上的某点 C 放一个点电荷 QC， A、 B 对 C 作用的静电力刚好平衡，则( )A C 点一定在连线的 B 点的外侧B
33、 C 点一定在连线的 A 点的外侧C C 点一定在 A、 B 之间D C 点的场强一定为零答案 AD解析 因为 A 带正电， B 带负电，只要放入的电荷受到的合力为零即可。通过受力分析可知， QA与 QB的大小之比为 41，则对 C 点有 rA rB，而且保证两个力的方向相反，所以 C 点一定在 AB 连线上的 B 点的外侧，且 C 点场强一定为零，故选 A、D。2.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球 a、 b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶点上： a、 b 带正电，电荷量均为 q， c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中，已知静电力常量为 k，若三个小球均处于静止状
34、态，则匀强电场场强的大小为( )A. B. C. D.3kq3l2 3kql2 3kql2 23kql2答案 B解析 以小球 c 为研究对象，其受力如图甲所示，其中 F 库 ，由平衡条件得 2Fkqqcl2库 cos30 Eqc，即 Eqc，解得 E 。此时 a 的受力如图乙所示， 23kqqcl2 3kql2 (kq2l2)2 2，得 qc2 q，即当 qc2 q 时 a 可处于平衡状态，同理 b 亦恰好平衡，故(3kq2l2 ) (kqqcl2)B 正确。193(多选)如图所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b、 d 三个
35、点， a 和 b、 b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点有一电荷量为 q(q0)的固定点电荷。已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为( k 为静电力常量)( )A k B k3qR2 10q9R2C k D kQ qR2 9Q q9R2答案 B解析 点电荷 q 在 b 处产生的场强大小 E k ，方向向右，因 b 点处的场强为零，所qR2以 Q 在 b 点处的场强大小也为 k ，方向向左，由对称性， Q 在 d 点处的场强为 k ，方向qR2 qR2向右，则 d 点处的场强应为 Q 和 q 在该点场强的矢量和， q 在 d 点的场强E k k ，方向向右， Ed
36、E E k ，故 B 正确。q 3R 2 q9R2 10q9R24已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、所带电荷量与之相等的点电荷产生的电场相同，如图所示，半径为 R 的球体上均匀分布着总电荷量为 Q 的电荷，在过球心 O 的直线上有 A、 B 两个点， O 和 B 间、 B 和 A 间的距离均为 R。现以 OB 为直径在球内挖出一个球形空腔，若静电力常量为 k，球的体积公式为 V r3，则 A 点处电场强43度的大小为( )20A. B. C. D.5kQ36R2 7kQ36R2 7kQ32R2 3kQ16R2答案 B解析 实心大球在 A 点产生的电场强度 E1 ，实心小球所带
37、的电荷量kQ4R2Q Q ，实心小球在 A 点产生的电场强度 E2 ，故 A 点的合电场强度(R2)3R3 Q8 kQ18R2E E1 E2 ，B 正确。7kQ36R25下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘。坐标原点 O 处电场强度最大的是( )14答案 B解析 由对称原理可知，A、C 图中在 O 点的场强大小相等，设为 E，D 图中在 O 点场强为 0，B 图中两 圆环在 O 点合场强为 E，故选 B。14 2课后作业巩固强化练1在国际单位制中，电场强度单位的符号是( )AN BN/CCN/(Am) DN/A答案 B解析 在国际单位制中，
38、电场强度单位的符号是 N/C，故选 B。2关于电场场强的概念，下列说法正确的是( )A由 E 可知，某电场的场强 E 与 q 成反比，与 F 成正比Fq21B正负试探电荷在同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与试探电荷的正负有关C电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷正负无关D电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零答案 C解析 电场强度的大小与试探电荷所带电荷量以及所受电场力大小无关，只和电场本身的性质有关，A、D 错误；C 正确；电场方向与正电荷受到的电场力方向相同，与负电荷受到的电场力方向相反，B 错误。3两个相同的带异种电荷的导体小球所带电荷量的比值为 13，相距为 r 时
39、相互作用的库仑力的大小为 F，今使两小球接触后再分开放到相距为 2r 处，则此时库仑力的大小为( )A. F B. F C. F D. F112 16 14 13答案 A解析 设一个小球带电量大小为 Q，则另一个小球带电量大小为 3Q，根据库仑定律有：两球接触前： F k ，接触再分开后，两球分别带电量大小为： Q1 Q2 Q； 由库3Q2r2 3Q Q2仑定律得： F k ，故 A 正确。Q2 2r 2 F124(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹， A、 B 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到静电力作用，根据
40、此图可以作出的正确判断是( )A带电粒子所带电荷的正、负B带电粒子在 A、 B 两点的受力方向C带电粒子在 A、 B 两点的加速度何处较大D带电粒子在 A、 B 两点的速度何处较大答案 BCD解析 根据曲线运动所受的合外力指向内侧，可得带电粒子在 A、 B 两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性，故 A 错误，B 正确；根据电场线的疏密程度，可知 EAEB，所以电场力 FAFB，再根据牛顿第二定律得 A 点加速度大，故 C 正确；由 A 到 B，电场力做负功，动能减小，故 A 处的速度大，D 正确。5.直角坐标系 xOy 中， M、 N
41、两点位于 x 轴上， G、 H 两点坐标如图所示。 M、 N 两点各22固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时， G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为( )A. ，沿 y 轴正向 B. ，沿 y 轴负向3kQ4a2 3kQ4a2C. ，沿 y 轴正向 D. ，沿 y 轴负向5kQ4a2 5kQ4a2答案 B解析 正点电荷 Q 在 O 点时，它在 G 点处产生的场强大小为 ，方向沿 y 轴负方向。kQa2由于 G 点场强恰好为零，即两负点电荷在 G 点的合场强大小为 E1 ，方向沿 y 轴正方向。kQ
42、a2由对称性知，两负点电荷在 H 处的场强大小为 E2 E1 ，方向沿 y 轴负方向。当把正点kQa2电荷放在 G 点时，在 H 处产生的场强的大小为 E3 ，方向沿 y 轴正方向。所以 H 处场kQ4a2强大小 E E2 E3 ，方向沿 y 轴负方向，B 正确。3kQ4a26如图所示， M、 N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点， O 点为半圆弧的圆心， MOP60。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M、 N 两点，这时 O 点电场强度的大小为 E1；若将 N 点处的点电荷移至 P 点，则 O 点的电场强度大小变为 E2。那么， E1与 E2之比为( )A12 B21 C2
43、 D43 3答案 B解析 依题意，因为 M、 N 两点都在圆周上，距 O 点的距离相等，合电场强度为 E1，则每个点电荷在 O 点产生的电场强度为 ，当 N 点处的点电荷移至 P 点时， O 点的电场强E12度如图所示，合电场强度大小为 E2 ，则 ，B 正确。E12 E1E2 21237 a、 b 两个带电小球的质量均为 m，所带电荷量分别为3 q 和 q，两球间用绝缘细线连接， a 球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为 E，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是( )答案 D解析 a 球带正电，受到的电场力水平向左， b 带负电，受到的电
44、场力水平向右。以整体为研究对象，整体所受的电场力大小为 2qE，方向水平向左，分析受力如图，则上面绳子应向左偏转。设上面绳子与竖直方向的夹角为 ，则由平衡条件得 tan ，以2qE2mg qEmgb 球为研究对象，受力如图。设 ab 间的绳子与竖直方向的夹角为 ，则由平衡条件得tan ，得到 ，所以根据几何知识可知， b 球在悬点的正下方，故 D 正确。qEmg8竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为 E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为 m 的带电小球，丝线跟竖直方向成 角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距为 b，如图所示，请问：24(1)小球的电性及所带电荷量是多少？
45、(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？答案 (1)正电 (2) mgtanE 2bgtan解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示，则小球带正电；Fsin qEFcos mg由上述两式得 tan ，qEmg故 q 。mgtanE(2)由第(1)问中的方程知 F ，而剪断丝线后，小球所受电场力和重力的合力mgcos与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等、方向相反，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于 。小球的加速度 a ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做mgcos F合m gcos匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它经过的位移为 x ，又由 x at2，得 tbsin
46、12 。2xa 2bsin cosg 2bgtan真题模拟练9(2018全国卷)如图，三个固定的带电小球 a、 b 和 c，相互间的距离分别为ab5 cm， bc3 cm， ca4 cm。小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、 b 的连线。设小球 a、 b 所带电荷量的比值的绝对值为 k，则( )A a、 b 的电荷同号， k16925B a、 b 的电荷异号， k169C a、 b 的电荷同号， k6427D a、 b 的电荷异号， k6427答案 D解析 对固定的小球 c 受到的库仑力分析，要使 c 球受到的库仑力合力与 a、 b 的连线平行，则竖直方向小球 c 受到的库仑力合力为零
47、，则 a、 b 的电荷必须异号，如图所示，则有： k sin k sin ，故 ，D 正确。QaQcr2ac QbQcr2bc QaQb r2acsinr2bcsin42453235 642710(2016浙江高考)如图所示，两个不带电的导体 A 和 B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体 C 置于 A 附近，贴在 A、 B 下部的金属箔都张开，( )A此时 A 带正电， B 带负电B此时 A 电势低， B 电势高C移去 C，贴在 A、 B 下部的金属箔都闭合D先把 A 和 B 分开，然后移去 C，贴在 A、 B 下部的金属箔都闭合答案 C解析 由于静电感应， A 带负电， B 带等量正电，若移去 C， A、 B 所带等量正负电荷中和，金属箔闭合，所以 C 正确，A 错误；处于电场中的导体是等势体，B 错误；若先把A、 B 分开，然后移去 C， A、 B 所带电荷就不能中和，金属箔不再闭合，D 错误。11(2016浙江高考)(多选)如图所示，把 A、 B 两个相同的导电小球分别用长为0.1
