1、1第 38 讲 电场中的图象问题和力电综合问题考点一 静电场中的图象问题几种常见图象的特点及规律23(多选)如图甲所示，有一绝缘的竖直圆环，圆环上分布着正电荷。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一质量为 m10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量 q5.010 4 C，让小球从 C 点由静止释放。其沿细杆由 C 经 B 向 A 运动的 vt 图象如图乙所示，且已知小球运动到 B 点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)，下列说法正确的是( )4A由 C 到 A 的过程中，小球的电势能先减小后增大B在 O 点右侧杆上， B 点场强最大，场强大小为 E1.2 V/mC沿着
2、C 到 A 的方向，电势先降低后升高D C、 B 两点间的电势差 UCB0.9 V解析 从 C 到 A 电场力对带正电的小球一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故 A、C 错误；由乙图可知，小球在 B 点的加速度最大，且加速度只由电场力提供，故B 点的电场强度最大，由乙图可知 a 0.06 m/s2，又 a ，代入数据解得 E1.2 v t qEmV/m，故 B 正确；由 C 到 B 电场力做功为 W mv 0，所以 C、 B 间电势差为 UCB 0.9 12 2B WqV，故 D 正确。答案 BD方法感悟虽然图象种类繁多，但各种图象的处理方法都类似。大多数图象问题都考查斜率或面积的物
3、理意义。斜率的物理意义由纵轴变化量除以横轴变化量决定；面积的物理意义由对应的纵轴与横轴所代表的物理量相乘决定。1.(2017江苏高考)(多选)在 x 轴上有两个点电荷 q1、 q2，其静电场的电势 在 x 轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )A q1和 q2带有异种电荷 B x1处的电场强度为零C负电荷从 x1移到 x2，电势能减小D负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力增大答案 AC解析 两个点电荷在 x 轴上，且 x1处的电势为零， xx1处的电势大于零， xT 时情况类似。因粒子最终打在 A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知 B 正确。93(2015山东高考
4、)(多选)如图甲，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。 t0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初速度 v0沿中线射入两板间，0 时间T3内微粒匀速运动， T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为 g。关于微粒在 0 T 时间内运动的描述，正确的是( )A末速度大小为 v0 B末速度沿水平方向2C重力势能减少了 mgd D克服电场力做功为 mgd12答案 BC解析 0 微粒做匀速直线运动，则 qE0 mg。 没有电场作用，微粒做平抛运动，T3 T3 2T3竖直方向上 a g。 T，由于电场作用， F2 E0q mg mg ma， a
5、g，方向竖直向2T3上。由于竖直方向上运动的两段时间相等，故到达金属板边缘时，微粒速度为 v0，方向水平，选项 A 错误，选项 B 正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功 mg ，重力势能减d2少 mgd，选项 C 正确；由动能定理知 WG W 电 0， W 电 mgd，克服电场力做功 mgd，12 12 12选项 D 错误。考点三 用“等效法”处理带电体在匀强电场和重力场中的运动研究对象为带电小球等带电物体，重力不能忽略，在匀强电场中运动时所受电场力、10重力都是恒力，常用的方法是等效“重力”法。等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则 F 合 为等效重力场中的“重力” ，g 为等
6、效重力场中的“等效重力加速度” ， F 合 的方向等效为“重力”的方向，即在F合m等效重力场中的竖直向下方向。处理带电体在“等效力场”中的运动，要注意以下两点：(1)电场力做功情况。对带电体进行受力分析时，注意带电体受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝角，从而决定电场力做功情况。(2)等效最高点与几何最高点。在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是等效最高点。(2018吉安模拟)如图所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m、电荷量为 q 的小球
7、，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从 A 点由静止释放，当细线离开竖直位置偏角 60时，小球速度为 0。(1)求小球的带电性质及电场强度 E；(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从 A 点释放小球时应有的初速度 vA的大小(可含根式)。解析 (1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。小球由 A 点释放到速度等于零，由动能定理有EqLsin mgL(1cos )0解得 E 。3mg3q11(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力 G，则 G mg，方向与竖233直方向成 30角偏向右下方。若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点：m mgv2L 233由
8、A 点到等效最高点，根据动能定理得 mgL(1cos30) mv2 mv233 12 12 2A联立解得 vA 。2gL 3 1答案 (1)正电 (2) 3mg3q 2gL 3 1方法感悟等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法。半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图，珠子所受电场力是其重力的 ，将珠子从环上最低位34置 A 点由静止释放，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多大？(2)珠子对环的最大压力是多大？
9、答案 (1) mgr (2) mg14 74解析 (1)如图所示，在珠子的等效最低点 B 进行受力分析。12设 OB 与 OA 之间的夹角为 ，则 tan qEmg 34可得 37。珠子在等效最低点 B 时具有最大的动能。珠子从 A 到 B 的过程，电场力和重力做功，珠子的动能增加，即： mgr(1cos ) qErsin Ek0解得珠子所能获得的最大动能Ek mgr(1cos ) qErsin mgr。14(2)分析可得：珠子在等效最低点 B 处受到的压力最大。根据合力提供向心力 FN F mv2r又因为重力和电场力的合力 F mg54Ek mv212 mgr4所以 FN F m mg mg
10、 mgv2r 54 12 74根据牛顿第三定律，珠子对圆环的最大压力是 mg。74考点四 电场中的力电综合问题分析力电综合问题的两种思路1动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。2功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用相应公式计算。(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量，并判断选用分过程还是全过程使用动能定理。(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中
11、共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。如图所示，在倾角 37的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E410 3 N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板。质量 m0.2 kg 的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回。已知斜面的高度13h0.24 m，滑块与斜面间的动摩擦因数 0.3，滑块所带电荷量 q5.010 4 C，取重力加速度 g10 m/s 2，sin370.6，cos370.8。求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；(2)滑块在斜面上运动的总路程 s 和系统产生的热量 Q。解析 (1)滑块沿斜面滑下
12、的过程中，受到的滑动摩擦力Ff (mg qE)cos370.96 N设到达斜面底端时的速度为 v，根据动能定理得(mg qE)h Ff mv2hsin3712解得 v2.4 m/s。(2)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，( mg qE)h Ffs解得滑块在斜面上运动的总路程： s1 mQ Ffs0.96 J。答案 (1)2.4 m/s (2)1 m 0.96 J方法感悟带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同。先分析受力情况再分析运动状态和运动过程然后选用恰当的动力学或功能规律解题。如图所示，在水平向左的匀强
13、电场中有一与水平面成 60角的光滑绝缘直杆 AC，其下端( C 端)距地面高度 h0.8 m。有一质量为 0.5 kg 的带电小环套在杆上，正以某一速度v0沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好落在 C 端正下方地面上的 P 点处， ACP 所在平面与电场 E 平行， g 取 10 m/s2，求：(1)小环带何种电荷及它受到的电场力的大小；14(2)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(3)小环在直杆上匀速运动速度 v0的大小。答案 (1)负电 5 N3(2)20 m/s2 方向与杆垂直斜向右下方(3)2 m/s3解析 (1)以小环为研究对象，小环做匀速直线运动，受力分析如图所示，可知：小环带负电。
14、由平衡条件可知： mgsin60 F 电 cos60，得： F 电 mg5 N。3 3(2)小环离开直杆后，受 mg、 F 电 作用，合力 F 方向与杆垂直斜向右下方：则 ma 3mg 2 mg 2a2 g20 m/s 2，方向与杆垂直斜向右下方。(3)建立以初速度方向为 x 轴正方向，以加速度方向为 y 轴正方向的直角坐标系，则小环离开直杆后做类平抛运动到达 C 端正下方地面上 P 点处，则：hsin60 v0t， hcos60 at212可得： v02 m/s。3课后作业巩固强化练1在 x 轴上有两个点电荷 q1和 q2， x 轴上电势 随 x 变化的关系如图所示，纵坐标轴为图线的渐近线，
15、则( )A x x1处电场强度为 0B x x2处电场强度不为 0C q1、 q2为不等量异号电荷，且正电荷在 x0 处，负电荷在 x0 的某处答案 C解析 在 x 图象中，电势降低最快的方向即为场强方向，则 x2右侧的场强沿 x 轴负向， x2左侧的场强方向沿 x 轴正向；由 x 图象的斜率 ，即表示场强的大小， x Ud15得 x1处电势为零，场强不为零； x2处场强为零，电势不为零，A、B 错误；图中 有正有负，则两个点电荷是异种电荷，若是等量异号电荷，则 x 图线关于 0 的点对称，由此可知 q1、 q2为不等量异号电荷，点电荷处电势为无穷大，则正电荷在 x0 处，负电荷在 x A C
16、B A、 B、 C 三点的场强大小关系为 ECEBEAC粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电势能先增加后减少D粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电场力先做正功后做负功答案 C解析 由题图可知，带电粒子在 0 t0时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增加；在 t03 t0时间内反方向做加速运动，电场力做正功，电势能减少，则 C 正确，D 错误；由于不知道带电粒子的电性，故无法判断电势的高低，故 A 错误；题图中的斜率表示粒子的加速度，即 a ，可知 A、 B、 C 三点中 B 点的场强最大，故 B 错误。 v t qEm10(2018福建省高中毕业模拟)(多选)如图所示，矩形虚线框
17、的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出)，一粒子从 bc 边上的 M 点以速度 v0垂直于 bc 边射入电场，从 cd 边上的 Q 点飞出电场，不计粒子重力。下列说法正确的是( )A粒子到 Q 点时的速度大小可能小于 v0B粒子到 Q 点时的速度大小可能等于 v0C粒子到 Q 点时的速度方向可能与 cd 边平行D粒子到 Q 点时的速度方向可能与 cd 边垂直答案 ABD解析 粒子从 M 点运动到 Q 点过程所受电场力恒定不变，粒子的运动可分解为平行于bc 边的初速度为零的匀加速直线运动和平行于 cd 边的直线运动，由于粒子的电性和匀强电场的大小、方向未知，故粒子在平行于 cd
18、边方向可能做匀加速直线运动、匀速直线运动或匀减速直线运动，根据速度的合成法则，则粒子到达 Q 点时的速度大小可能大于 v0，可能小于 v0，也可能等于 v0，速度的方向可能与 cd 边垂直，但不可能与 cd 边平行，故A、B、D 正确，C 错误。11.(2019四川广元第一次适应性统考)(多选)如图所示，在匀强电场中，质量为 m、电荷量为 q 的小球由静止释放斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为 ，则( )21A电场方向可能水平向左B小球的机械能可能减小C场强的最小值为 sinmgqD小球的电势能一定变化答案 BC解析 小球带正电，而合力方向斜向下，故电场方向不可能向左，A 错误；如果小球
19、受到的电场力与运动方向夹角大于 90，则电场力做负功，小球的机械能减小，故 B 正确；带电小球的运动轨迹为直线，在电场中受到重力 mg 和电场力 F，其合力必定沿此直线向下，根据三角形定则作出合力，由图看出，当电场力 F 与此直线垂直时，电场力 F 最小，场强最小，则有 qEmin mgsin ，得到： Emin ，故 C 正确；由图可知，电场力有可能mgsinq与运动方向相互垂直，故电场力可能不做功，电势能不变，D 错误。12(2017全国卷)真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0。在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增
20、大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间 t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。(1)求油滴运动到 B 点时的速度。(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和 v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度 v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、 A 两点间距离的两倍。答案 (1) v02 gt1 (2)见解析解析 (1)设油滴质量和电荷量分别为 m 和 q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为 E1的匀强电场中做匀速直线运动，故电场力方向向上。在 t0 时，电场强度突然从
21、 E1增加至 E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小 a1满足qE2 mg ma122油滴在时刻 t1的速度为 v1 v0 a1t1电场强度在时刻 t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小 a2满足qE2 mg ma2油滴在时刻 t22 t1的速度为 v2 v1 a2t1由式得 v2 v02 gt1(2)由题意，在 t0 时刻前有 qE1 mg油滴从 t0 到时刻 t1的位移为 s1 v0t1 a1t 12 21油滴在从时刻 t1到时刻 t22 t1的时间间隔内的位移为s2 v1t1 a2t 12 21由题给条件有 v 2 g(2h)20式中 h 是 B、 A 两
22、点之间的距离。若 B 点在 A 点之上，依题意有 s1 s2 h由式得E2 E12 2v0gt1 14(v0gt1)2为使 E2E1，应有 22 21v0gt1 14(v0gt1)即当 0 (132)v0g才是可能的；条件式和式分别对应于 v20 和 v2E1，应有 22 21v0gt1 14(v0gt1)即 t1 。(52 1)v0g另一解为负，不合题意，已舍去。13(2017全国卷)如图，两水平面(虚线)之间的距离为 H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A 点将质量均为 m、电荷量分别为 q 和 q(q0)的带电小球 M、 N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出
23、。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下； M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时动能的 1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求23(1)M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A 点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小。答案 (1)31 (2) H (3)13 mg2q解析 (1)设小球 M、 N 在 A 点水平射出时的初速度大小为 v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为 v0。 M、 N 在电场中运动的时间 t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为 a，在电场中沿水平方
24、向的位移分别为 s1和 s2。由题给条件和运动学公式得v0 at0s1 v0t at212s2 v0t at212联立式得 s1s2 31(2)设 A 点距电场上边界的高度为 h，小球下落 h 时在竖直方向的分速度为 vy，由运动学公式得v 2 gh2yH vyt gt212M 进入电场后做直线运动，由几何关系知 v0vy s1H联立式可得 h H13(3)设电场强度的大小为 E，小球 M 进入电场后做直线运动，则 v0vy qEmg设 M、 N 离开电场时的动能分别为 Ek1、 Ek2，由动能定理得Ek1 m(v v ) mgH qEs112 20 2yEk2 m(v v ) mgH qEs212 20 2y由已知条件 Ek11.5 Ek2联立 式得 E 。mg2q24
