1、1第 44 讲 测定电源的电动势和内阻一、实验目的1进一步理解闭合电路欧姆定律，掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。2掌握用图象法求电动势和内阻的方法；理解并掌握路端电压 U 与干路电流 I 的关系图象(即 UI 图象)与纵、横坐标轴交点坐标的意义以及图象斜率的意义。二、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。考点一 实验原理与操作1实验原理(1)实验依据：闭合电路欧姆定律。(2)实验电路：如图 1 所示。(3)E 和 r 的求解由 U E Ir，得Error!，解得Error! 。作图法处理数据：如图 2 所示，由 U E Ir，
2、得：图象与纵轴交点的纵坐标值为E，图线斜率绝对值为 r。2实验操作(1)连接电路电流表用 0.6 A 量程，电压表用 3 V 量程，按图 1 连接好电路。(2)测量与记录把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据( I1、 U1)。用同样方法测量几组 I、 U 值。填入表格。2断开开关、拆除电路、整理器材。(2018广州高中毕业班综合测试一)图 a 为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。(1)虚线框内是用毫安表改装成电流表的电路。已知毫安表表头的内阻为 10 ，满偏电流为 100 mA，电阻 R12.5 ，由此可知，
3、改装后电流表的量程为_ A。(2)实验步骤如下，请完成相应的填空：将滑动变阻器 R 的滑片移到_端(选填“ A”或“ B”)，闭合开关 S；多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数 U 和毫安表的示数 I；某次测量时毫安表的示数如图 b 所示，其读数为_ mA。3以 U 为纵坐标， I 为横坐标，作 UI 图线，如图 c 所示；根据图线求得电源的电动势 E_ V，内阻 r_ 。(结果均保留到小数点后两位)解析 (1)根据电流表改装原理，改装后的量程 I I 表 I1 I 表 ，代入数据I表 RmAR1得 I0.5 A。(2)为保护电路，滑动变阻器为限流式接法时，闭合开关前，电阻应调至最大，故
4、滑片应移到 B 端。毫安表的最小刻度为 2 mA，故读数为 68 mA。 UI 图象纵轴的截距表示电源电动势，故由图可知 E1.48 V(1.471.49 V 之间均可)，由于横轴与纵轴的交点处，纵坐标不为 0，故不能用纵截距与横轴截距之比求内阻。电流表的电阻RA 2 ，由 E U5 I(r RA)， r RA 2.45 ， r0.45 R1RmAR1 RmA 15| U I|(0.430.48 均可)。答案 (1)0.5(2) B 68 1.48(1.471.49 之间均可) 0.45(0.430.48 之间均可)方法感悟1 画 UI 图象时，为使图线尽量充满整个坐标空间，纵轴可不自零开始，
5、并选取合适标度。2 若电流表或电压表内阻已知，处理问题时可将其看做一电阻。在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为 0.1 和 1 k，图中为实验原理图及所需元件图。4(1)在图中画出连线将元件按原理图连接成实验电路。(2)一位同学记录的 6 组数据见下表，试根据这些数据在图中画出 UI 图象，根据图象读出电池的电动势 E_ V，根据图象求出电池内阻 r_ 。答案 (1)如图甲所示(2)UI 图象如图乙所示 1.46(1.451.47) 0.72解析 (1)按照实验原理图将实物图连接起来，如答图甲所示。(2)按 U、 I 数据，在方格纸 UI 坐标上找点描
6、迹，如答图乙所示。然后将直线延长，交 U 轴于 U11.46 V，此即为电源电动势；交 I 轴于 I0.64 A，注意此时 U21.00 V，由闭合电路欧姆定律得 I ，则 r 0.72 。E U2r E U2I 1.46 1.000.64考点二 数据处理与误差分析51数据处理方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小Error! Error! Error!根据以上三组方程分别求出 E、 r，再取其平均值作为电源的电动势 E 和内阻 r。方法二：用图象法处理数据在坐标纸上以路端电压 U 为纵轴、干路电流 I 为横轴建立 UI 坐标系，在坐标平面内描出各组( I， U)值所对应的点，然后尽量多地通过
7、这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电源电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电源的内阻 r，即 r 。EI短 | U I|2误差分析(1)偶然误差：读数不准引起误差；用图象法求 E 和 r 时，由于作图不准确造成误差。(2)系统误差：用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于电压表和电流表内阻对测量结果的影响而造成的。用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图甲、乙所示。若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的 I 真 与 I 测 的差越大。其 UI 图象
8、如图丁所示。结论： E 测 r 真 。另外，也可以用等效电路分析，实际电压表等效于一个理想电压表与一个电阻并联，实际电流表等效于一个理想电流表与一个电阻串联。所以用图乙进行测量时，仍把滑动变6阻器作为外电路，因此电流表应看做内电路的一部分，因为电流表和电源串联，所以等效内阻 r 测 应等于电源真实内阻 r 真 和电流表内阻 RA之和，即 r 测 r 真 RAr 真 ，此时如果断开外电路，则电流为零，电流表两端电势相等，等效电源的电动势 E 测 就是电源电动势的真实值 E 真 ，即 E 测 E 真 。用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为 0.1 和
9、 1 k，如图所示为所需的器材。(1)请你把它们连成实验电路并在虚线框中画出电路图，注意两个电表要选用适当量程，并要求滑动变阻器的滑片在右端时其电阻值最大。(2)下列说法正确的是( )A用图甲所示电路时， E 测 E 真B用图甲所示电路时， r 测 r 真C用图乙所示电路时， E 测 E 真D用图乙所示电路时， r 测 r 真7解析 (1)实验电路图如答案图 2 所示，干电池的电动势在 1.5 V 左右，电压表选择03 V 的量程，电流表选择 00.6 A 的量程。实物连线如答案图 1 所示。(2)采用题图甲所示接法测电池的电动势和内阻时，电动势和内阻的测量值均小于真实值；采用题图乙所示电路时
10、，电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值。答案 (1)如图所示 (2)AB方法感悟该实验误差来源分析(1)本实验系统误差产生的原因有：电压表的分流；通电时间过长可能引起电阻值变化。(2)偶然误差产生的原因有：电表的读数；作图。(2015江苏高考)小明利用如图 1 所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。8(1)图 1 中电流表的示数为_ A。(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：请根据表中的数据，在图 2 的方格纸上作出 UI 图线。由图线求得：电动势 E_ V；内阻 r_ 。(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差
11、考虑，这样的操作不妥，因为_。答案 (1)0.44(2)UI 图线如图 1.60 1.22(1.181.26)(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大9解析 (1)由图可知，电流表的量程为 0.6 A，精度为 0.02 A，因此电流表的示数为0.02 A220.44 A。(2)由图象与纵轴的截距得电动势为 1.60 V，斜率即内阻为 r 1.22 1.60 1.00.49。(3)如果一直保持电路闭合，干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。考点三 实验改进与创新测量电源的电动势和内阻除了前面讲的电压表、电流表方案，还可以考虑用电流表、电阻箱方案、
12、电压表、电阻箱方案以及双电流表、双电压表方案等。并且处理数据所用图象也多种多样，不管怎样，都写成一次函数的形式，注意截距和斜率的物理意义。以下为两种典型方案。(1)电流表、电阻箱方案(安阻法)如图所示，由 I 变形得 R r，改变电路的外电阻 R，测出一系列的 I 和 R 值，ER r EI作出 R 图象。图象在 R 轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势1IE。(2)电压表、电阻箱方案(伏阻法)如图所示，由 E U Ir 及 I 可得 E U r，或 ，改变电路的外电阻UR UR 1U 1E rE 1RR，测出一系列的 U 值，作出 图象。图象在 轴上的截距的倒数即为电源电
13、动势，直线的1U1R 1U斜率与在 轴上的截距的倒数的乘积即为电源的内阻。1U10(2018江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处_；_。(2)实验测得的电阻箱阻值 R 和电流表示数 I，以及计算的 数据见下表：1I根据表中数据，在方格纸上作出 R 关系图象，由图象可计算出该干电池的电动势为1I_ V；内阻为_ 。(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为 100 mV 的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为 0.33 A 时，电压
14、表的指针位11置如图所示，则该干电池的电动势应为_ V；内阻应为_ 。解析 (1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样在闭合开关时，电路若产生强电流，容易烧坏电流表和电源。(2)将数据描点连线，作出一条倾斜的直线，如答图所示。根据闭合电路欧姆定律E I(R r)得 R E r，所以图线的斜率表示电源电动势， E V1.37 1I 8 1.26.7 0V，截距绝对值表示电源内阻： r0.43.0 1.20 。(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻 RA 0.20 UAIA 66.010 33310 2，考虑电表内阻对实验的影响，则 E I(
15、R RA r)，得 R E ( RA r)，所以图线的1I斜率仍表示电动势，电动势的准确值为 1.37 V，图线的截距绝对值表示( RA r)，所以内阻精确值为 r(1.200.20) 1.00 。答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零(2)图象如图所示。137(1.301.44 都算正确) 1.20(1.01.4 都算正确)(3)1.37(结果与(2)问第一个空格一致) 1.00(结果比(2)问第二个空格小 0.2)方法感悟用图象法解决问题，关键是根据题意写出函数关系，并根据图象整理关系式，从而找出斜率或者截距的物理意义，最后求出 E、 r 及相关的物理量。某研究小组同学要测量一个未知电源的
16、电动势 E 及内阻 r。手边的实验器材有：待测电源(电动势 E 约为 4 V，内阻 r 约为 0.8 )，电压表 V(量程为 1 V，内阻 RV约为 1 k)，滑动变阻器 R1(010.0 )，滑动变阻器 R2(0100.0 )，电阻箱 R3(099.99 )，电阻箱 R4(02.999 k)，定值电阻 R0(阻值为 10 )，开关 S，导线若干。(1)由于电压表 V 的量程太小，需将电压表量程扩大为 3 V，则应测量此电压表的内阻RV，该小组同学依据图甲电路进行测量，步骤如下：S 断开，使滑动变阻器的滑动片 P 处于最左端 a，并将电阻箱的阻值调为零；闭合 S，将滑动变阻器的滑动片 P 由左
17、端缓慢向右滑动，当电压表的读数为满偏值时，滑动片 P 停止滑动；12保持滑动变阻器的滑动片 P 位置不变，调节电阻箱的阻值使电压表的读数为满偏值的一半时，记下电阻箱的阻值 Ra995 。该实验中电阻箱应选用_，滑动变阻器应选用_。(填入器材所对应的符号)从以上步骤测得的数据可得，要改装成量程为 3 V 的电压表，该电压表应串联的分压电阻 Rb_ 。(2)研究小组的同学利用题给的电压表(表盘未改动)串联分压电阻 Rb构成量程为 3 V的电压表后，设计了图乙的电路测量电源电动势 E 及内阻 r。为了使电压表的读数随电阻箱的阻值改变而有较大的变化，在干路上连接了一个阻值为 R0的定值电阻，实验过程中
18、通过改变电阻箱的阻值 R 得到多组对应电压表的读数值 U。导出的 与 的函数关系式为1U 1R_；由此作出 的图象如图丙所示，得到图线的截距为 b，斜率为 k。则电源1U1R电动势的表达式为_；内阻的表达式为_。答案 (1) R4 R1 1990(2) E r R01U 3 r R0E 1R 3E 3b kb解析 (1)该实验中电阻箱应选用 R4，滑动变阻器分压接法应选用 R1，由半偏法原理可知电压表内阻 RV Ra995 ，由电表的改装可知该电压表应串联的分压电阻 RbRa1990 。3 V 1 V1 V(2)由闭合电路欧姆定律 E3 U (r R0)，整理得 ，截距3UR 1U 3 r R
19、0E 1R 3Eb ，斜率 k ，解得 E ， r R0。3E 3 r R0E 3b kb13课后作业1.(2018银川一中高三一模)如图所示，用伏安法测电源电动势和内阻的实验中，在电路中接一阻值为 2 的电阻 R0，通过调节滑动变阻器阻值，得到几组电表的实验数据：(1)R0的作用是_。(2)用作图法在坐标系内作出 UI 图线。(3)利用图线，测得电动势 E_ V，内阻 r_ 。(4)某同学测另一串联电池组的输出功率 P 随外电阻 R 变化的曲线如图所示。由所得图线可知，被测电池组电动势 E_ V，电池组的内阻 r_ 。答案 (1)保护电源、电表，防止短路(2)如图所示(3)1.5 1 (4)
20、30 514解析 (1)通过电源、电表的电流不宜太大，故在干路上串联一个定值电阻，以防止短路，减小最大电流。故答案为：保护电源、电表，防止短路。(2)先描点，然后用一条直线连接起来，如果不能通过所有点，使直线两侧的点数大致相同，见答案图。(3)电源的 UI 图象的纵轴截距表示电源的电动势，故 E1.5 V；斜率大小表示内电阻，即 R0 r 3 ，故 r3 2 1 。 U I 1.5 V 0.6 V0.3 A(4)当内外电阻相等时电源的输出功率最大，由图象可知，当 R5 时， P 有最大值为 45 W，根据 P 得此时路端电压为 U15 V，所以电动势为 E30 V，电池组的内阻为U2R5 。2
21、(2018甘肃省兰化一中高三二模)某学习小组利用图甲所示的电路测量电源的电动势及内阻，同时测量电压表 V1、V 2的内阻(由电流计改装，所用量程的内阻较小)。可使用的器材有：电流表 A1、A 2、A 3，开关 S，滑动变阻器 R1、 R2，若干导线。(1)按照原理图甲将图乙中的实物连线补充完整。(2)完成电路连接后，进行如下实验：.闭合开关 S，通过反复调节滑动变阻器 R1、 R2，使电流表 A3的示数为 0，此时电流表 A1、A 2的示数分别为 104.1 mA 和 81.5 mA，电压表 V1、V 2的示数分别为 1.60 V 和 1.03 V。.再次调节 R1、 R2，使电流表 A3的示
22、数再次为 0，此时电流表 A1、A 2的示数分别为167.7 mA 和 46.4 mA，电压表 V1、V 2的示数分别为 0.91 V 和 1.66 V。完成下列填空：15实验中，调节滑动变阻器 R1、 R2，当电流表 A3示数为 0 时，电路中 B 点与 C 点的电势_。(填“相等”或“不相等”)根据以上实验数据可得，电源的电动势 E_ V，内阻 r_ 。(均保留一位小数)根据以上实验数据可得，电压表 V1的内阻为_ ，电压表 V2的内阻为_ 。(均保留一位小数)电流表 A1、A 2的内阻对电源的电动势和内阻的测量_影响。(填“有”或“无”)答案 (1)如图所示(2)相等 3.0 2.1 1
23、9.6 9.9 无解析 (2)实验中，调节滑动变阻器 R1、 R2，当电流表 A3示数为 0 时，电路中 B 点与 C 点的电势相等。根据闭合电路的欧姆定律 E U Ir 可得：E(1.601.03)(104.181.5)10 3 r；E(1.660.91)(167.746.4)10 3 r；联立解得： r2.1 ， E3.0 V。由欧姆定律可知： RV2 9.9 ； RV1 U2I1 1.03104.110 3 U1I2 1.6081.510 319.6 。由实验电路可知，电流表 A1、A 2的内阻对电源的电动势和内阻的测量无影响。3(2018安徽省江南十校 3 月检测)如图所示，该电路在测
24、量电源电动势和内阻的同时也能完成对未知电阻 Rx的测量。实验室提供的器材如下：16A待测电阻 Rx(约 10 )B电源(四节干电池)C电阻箱(099.9 )D电压表 V1(量程 6 V，内阻约 8 k)E电压表 V2(量程 3 V，内阻约 4 k)(1)闭合开关，调节电阻箱的阻值，让电压表 V2接近满偏，并读出两个电压表的读数。逐渐增加电阻箱的阻值，并分别读出两只电压表读数。则随着电阻箱阻值的增加，电压表V1读数_，电压表 V2读数_。(填“增大”或“减小”)(2)如果纵坐标表示两个电压表读数之比 ，横坐标表示电阻箱的阻值 R，实验结果的U1U2图象如图 1。则待测电阻 Rx_ 。(3)如果纵
25、坐标表示某电压表读数 U，横坐标表示两个电压表读数之差与电阻箱阻值的比值 ，实验结果的图象如图 2。其中能读出电源电动势和内电阻的是_(填U1 U2R“图线”或“图线”)。两图线交点的横坐标为_ A，纵坐标为_ V(结果均保留两位有效数字)。答案 (1)增大 减小 (2)9 (3)图线 0.40 3.6解析 (1)电阻箱的阻值 R 增大，根据 I 可知电路电流减小，内电压减小，ER Rx r外电压增大，即电压表 V1的示数增大，电压表 V2的示数 U2 IRx减小。(2)由欧姆定律知， U1 I(R Rx)， U2 IRx，联立可得： 1，由图知当 R18 U1U2 RRx 时， 3，代入数据
26、可得 Rx9 。U1U2(3)根据闭合电路的欧姆定律： U1 r E，根据图线可读出电动势 E6 U1 U2RV、内阻 r6 ；图线： U2 Rx，图线交点：U1 U2RU r E Rx，U1 U2R U1 U2R代入数据解得： 0.40 A， U3.6 V。U1 U2R174(2018潍坊高三统考)某实验小组测量一节干电池的电动势和内阻，可选用的实验器材如下：A待测干电池B电流表 A1(0200 A，内阻为 500 )C电流表 A2(00.6 A，内阻约为 0.3 )D电压表 V(015 V，内阻约为 5 k)E电阻箱 R(09999.9 )F定值电阻 R0(阻值为 1 )G滑动变阻器 R(
27、010 )H开关、导线若干(1)该小组在选择器材时，放弃使用电压表，原因是_。(2)该小组利用电流表和电阻箱改装成一量程为 2 V 的电压表，并设计了如图甲所示的电路，图中电流表 a 为_(选填“A 1”或“A 2”)，电阻箱 R 的阻值为_ 。(3)闭合开关，调节滑动变阻器，读出两电流表的示数 I1、 I2的多组数据，在坐标纸上描绘出 I1 I2图线如图乙所示。根据描绘出的图线，可得所测干电池的电动势E_ V，内阻 r_ 。(保留两位有效数字)答案 (1)电压表量程太大，测量误差大(2)A1 9500 (3)1.5 0.76解析 (1)由于一节干电池的电动势约为 1.5 V，而电压表的量程为
28、 15 V，量程太大，测量误差较大，因此放弃使用电压表。(2)将电流表改装成电压表时，应将内阻已知的电流表进行改装，即题图甲中的电流表a 应为 A1，由电压表的改装原理可知 Ig(R1 R) U，代入数据得，20010 6 A(500 R)2 V，解得 R9500 。(3)由闭合电路欧姆定律可得 E I1(R1 R)( I1 I2)(R0 r)，整理得 I1I2 ，结合题图乙可得 14810 6 A，R0 rR1 R R0 r ER1 R R0 r ER1 R R0 r ，解得 E1.5 V、 r0.76 。R0 rR1 R R0 r 148 60 10 60 0.505.根据闭合电路欧姆定律
29、，用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内电阻。图中 R018是定值电阻，通过改变 R 的阻值，测出 R0两端的对应电压 U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在 R 坐标系中描出坐标点，如图乙所示。已1U12知 R0150 ，请完成以下数据分析和处理。(1)图乙中电阻为_ 的数据点应剔除。(2)在坐标纸上画出 R 关系图线。1U12(3)图线的斜率是_ V 1 1 ，由此可得电池电动势 Ex_ V。答案 (1)80.0(2)图见解析(3)4.44103 (4.42103 4.4610 3 均正确) 1.50(1.491.51 均正确)解析 (1)图中偏离图线较远的点
30、要舍去，所以电阻为 80.0 的数据点应剔除。(2)在坐标纸画一条平滑曲线，如图所示。19(3)图线的斜率 k V1 1 4.4410 3 V1 1 ，根据闭合电路欧1.50 0.70180姆定律可得 ，整理得 R，即 4.4410 3 ，则电ExR0 R rx U12R0 1U12 R0 rxR0Ex 1R0Ex 1R0Ex池电动势 Ex1.50 V。6物理兴趣小组的同学用如下器材测定一节干电池的电动势和内阻：直流电流表(量程 00.6 A,03 A；内阻约 1 )直流电压表(量程 03 V,015 V；内阻约 5 k)定值电阻 R0(阻值近似为 8 )滑动变阻器 R(010 ，2 A)电源
31、(电动势约为 1.5 V，内阻约为 4 )开关和若干导线有两个小组的同学分别设计了如图所示的两个实验方案，然后这两个小组的同学按正确的实验步骤进行了实验。分析下列问题：(1)如果某小组的同学选用实验方案二，则请按方案二将下列实物图连接起来。20(2)实验后两个小组的同学将他们的实验数据作在同一个 UI 坐标中，得到了如图所示的两条伏安特性曲线。通过分析可知图中所示的伏安特性曲线中，甲图线是利用方案_实验得到的图象，乙图线是利用方案_(均填“一”或“二”)实验得到的图象。(3)图中两图线在纵轴上的截距相同，由图可知，被测电源的电动势 E_ V，电源的内阻 r_ 。(4)本实验中提供的定值电阻的阻
32、值 R0_ 。答案 (1)如图所示(2)二 一 (3)1.50 3.98 (4)8.30解析 (1)所连实物图如答图所示。(2)在方案二中将 R0等效为电源的内阻，由此该方案所测得的电源内阻将变大，所以图中甲图线是由方案二实验数据得到的，图线乙是由方案一实验数据得到的。(3)对于方案一，可将 R0看成是滑动变阻器的一部分，由图象求得电源的电动势为E1.50 V。21由图象乙可求得电源的内阻为 r 3.98 。 U I 1.50 0.800.176(4)对于方案二，由闭合电路的欧姆定律得 E U I(r R0)，可见 R0可等效为电源的内阻，可见在 UI 图象中图象在纵坐标上的截距表示电源的电动势，图象的斜率表示“电源内阻与 R0之和” ，由图象甲可得： r R0 12.28 ，可得 U I 1.50 0.80.057R012.28 3.98 8.30 。22
