1、1课时跟踪检测(九) 二次函数与幂函数一、题点全面练1幂函数 y f(x)经过点(3， )，则 f(x)是( )3A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选 D 设幂函数的解析式为 y x ，将(3， )代入解析式得 3 ，解得3 3 ，所以 y x .故选 D.12 122已知函数 f(x) ax2 bx c，若 abc 且 a b c0，则它的图象可能是( )解析：选 D 由 abc 且 a b c0，得 a0， c0 的解集为( )A(2,1)B(0,3)C(1,2D(，0)(3，)解析：
2、选 B 根据 f(x)的图象可得 f(x)0 的解集为 x|10 的解集为(0,3)故选 B.4若 a 23， b23， c13，则 a， b， c 的大小关系是( )(12) (15) (12)A a0)是增函数， a23b23. y x是减函数，(12) (15) (12) a230 的解集是( )A(4,2) B(2,4)C(，4)(2，) D(，2)(4，)解析：选 C 依题意， f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为 x1，方程ax2 bx c0 的一个根是 2，另一个根是4.因此 f(x) a(x4)( x2)( a0)，于是 f(x)0，解得 x2 或 x0，根据根与系数的关系
3、可得 x1 x22， x1x21 ，ha| x1 x2| 2， x1 x2 2 4x1x2 4ha解得 a1， f(x) x22 x.(2)由题意得函数 g(x)在区间1,2上单调递增，又 g(x) f(x) kx x2( k2) x. g(x)图象的对称轴方程为 x ，k 22则 1，即 k0，故 k 的取值范围为(，0k 2210已知函数 f(x) ax2 bx c(a0， bR， cR)(1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1， F(x)Error!求 F(2) F(2)的值；(2)若 a1， c0，且| f(x)|1 在区间(0,1上恒成立，试求 b 的取值范围解：(1)
4、由已知 c1， a b c0，且 1，b2a解得 a1， b2， f(x)( x1) 2， F(x)Error! F(2) F(2)(21) 2(21) 28.4(2)由题可知， f(x) x2 bx，原命题等价于1 x2 bx1 在(0,1上恒成立，即 b x 且 b x 在(0,1上恒成立1x 1x又 x 的最小值为 0， x 的最大值为2，1x 1x2 b0，故 b 的取值范围是2,0二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1已知函数 f(x) x2 x c，若 f(0)0， f(p)0 B f(p1)0，函数图象的对称轴为直线 x ，则 f(1)12 f(0)0，设 f(x)0 的两根分
5、别为 x1， x2(x10，则 f(p1)0.2已知幂函数 f(x)( n22 n2) xn23 n(nZ)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，则 n 的值为( )A3 B1C2 D1 或 2解析：选 B 由于 f(x)为幂函数，所以 n22 n21，解得 n1 或 n3，当 n1时，函数 f(x) x2 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，且 f(x)在(0，)上是减函数，所以 n1 满足题意；当 n3 时，函数 f(x) x18为偶函数，其图象关于 y 轴对称，而f(x)在(0，)上是增函数，所以 n3 不满足题意，舍去故选 B.3函数 f(x) x2 bx c 满足 f(x1)
6、 f(1 x)，且 f(0)3，则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是( )A f(bx) f(cx) B f(bx) f(cx)C f(bx)f(cx) D与 x 有关，不确定解析：选 A 由题意知，函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称， b2，又 f(0)3， c3，则 bx2 x， cx3 x.易知 f(x)在(，1)上单调递减，在1，)上单调递增若 x0，则 3x2 x1， f(3x) f(2x)；若 xf(2x) f(3x) f(2x)，即 f(bx) f(cx)故选 A.4若函数 f(x) x22 ax2 在区间5,5上是单调函数，则实数 a 的取值范围为_解析：函数 f(x
7、)( x a)22 a2的图象的对称轴为直线 x a，因为 y f(x)在区间5,5上是单调函数，5所以 a5 或 a5，即 a5 或 a5.故实数 a 的取值范围是(，55，)答案：(，55，)5若函数 f(x) ax22 ax1 在1,2上有最大值 4，则 a 的值为_解析： f(x) a(x1) 21 a.当 a0 时，函数 f(x)在区间1,2上的值为常数 1，不符合题意，舍去；当 a0 时，函数 f(x)在区间1,2上是增函数，最大值为 f(2)8 a14，解得a ；38当 a0 在1,1上恒成立，只需Error! Error!x3.故选 B.7分离参数法方程 x2 ax20 在区间
8、1,5上有解，则实数 a 的取值范围为( )A. B(1，)(235， )C. D.235， 1 ( ， 235解析：选 C 方程 x2 ax20 在区间1,5上有解转化为方程 a 在区间1,52 x2x上有解，即 y a 与 y 的图象有交点，又因为 y x 在1,5上是减函数，2 x2x 2 x2x 2x所以其值域为 ，故选 C.235， 1(三)难点专练适情自主选8函数 f(x) x23 x a， g(x)2 x x2，若 f(g(x)0 对 x0,1恒成立，则实数 a 的取值范围是( )6Ae，) Bln 2，)C2，) D.(12， 0解析：选 C 如图所示，在同一坐标系中画出 y
9、x21， y2 x， y x2 的图象，由32图象可知，在0,1上， x212 xx2 恒成立，即 12 x x2 ，当且仅当 x0 或 x132 32时等号成立，1 g(x) ， f(g(x)0 f(1)013 a0 a2，即实数 a32的取值范围是2，)，故选 C.9定义：如果在函数 y f(x)定义域内的给定区间 a， b上存在 x0(ax0b)，满足f(x0) ，则称函数 y f(x)是 a， b上的“平均值函数” ， x0是它的一个f b f ab a均值点，如 y x4是1,1上的平均值函数，0 就是它的均值点现有函数 f(x) x2 mx1 是1,1上的平均值函数，则实数 m 的取值范围是_解析：因为函数 f(x) x2 mx1 是1,1上的平均值函数，设 x0为均值点，所以 m f(x0)，f 1 f 11 1即关于 x0的方程 x mx01 m 在(1,1)内有实数根，解方程得 x01 或 x0 m1.20所以必有1 m11，即 0m2，所以实数 m 的取值范围是(0,2)答案：(0,2)7
