1、1实验：探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 验证力的平行四边形定则小题狂练 小题是基础 练小题 提分快1.2019湖北省黄冈模拟某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置 x，实验得到了弹簧指针位置 x 与小盘中砝码质量 m 关系的图象如图 2 所示，取 g10 m/s 2.回答下列问题(1)某次测量如图 1 所示，指针指示的刻度值为_cm(刻度尺单位为：cm)；(2)从图 2 可求得该弹簧的劲度系数为_N/m(结果保留两位有效数字)；(3)另一同学在做该实验时有下列做法，其
2、中错误的是_A实验中未考虑小盘的重力B刻度尺零刻度线未与弹簧上端对齐C读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取D在利用 x m 图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据答案：(1)18.00 (2)24 (3)BC解析：(1)刻度尺的最小分度为 0.1 cm，故读数为 18.00 cm；(2)由题图可知，图象的斜率为 图象斜率的倒数为弹簧的劲度系数，故 k N/m24 N/m；(3)本实验gk 80.49 0.15中可采用图象进行处理，故小盘的重力可以不考虑，A 正确；读数开始时刻度尺的零刻度线应与弹簧上端对齐，才能准确测量，B 错误；在读指针的位置时，应让弹簧指针静止之
3、后再读取，C 错误；当超出弹性限度时，图线将变成曲线，不再符合胡克定律，故应舍去，D 正确22019河南省焦作市博爱一中检测某同学要探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数 k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上，当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度值记作 l0，弹簧下端每增加一个 50 g 的砝码时，指针示数分别记作2l1、 l2、 l5， g 取 9.8 m/s2.(1)下表记录的是该同学测出的 5 个值，其中 l0未记录.代表符号 l0 l1 l2 l3 l4 l5刻度值/cm 3.40 5.10 6.
4、85 8.60 10.30以砝码的数目 n 为纵轴，以弹簧的长度 l 为横轴，根据表格中的数据，在如图所示坐标纸中作出 n l 图线；(2)根据 n l 图线，可知弹簧的劲度系数 k_N/m；(保留两位有效数字)(3)根据 n l 图线，可知弹簧的原长 l0_ cm.答案：(1)如图所示 (2)28 (3)1.70(1.651.75 均可)解析：(1)根据表中数据采用描点法得出对应的图象如上图所示；(2)充分利用测量数据，弹簧弹力与伸长量 x 之间的关系图象的斜率代表弹簧的劲度系数： k 28 F xN/m；(3)图象与横轴的交点的横坐标为弹簧的原长，故由图可知，原长约为 1.70 cm.32
5、019安徽省滁州模拟在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，小明同学用甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，由实验得到弹簧伸长量 x 与弹簧受到的拉力 F 的关系如图 a 所示，由图求得弹簧乙的劲度系数为_N/m.若要在两根弹簧中选用一根来制作精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧_；用制作好的弹簧秤来测量物体的重力，如图 b 所示，物体重_N.3答案：200 甲 4.0解析：注意该图象中纵坐标为伸长量，横坐标为拉力，斜率的倒数为劲度系数，由此可求出 k 乙 N/m 200 N/m，由于甲的劲度系数小，因此其精度高若要在两根5.0 00.025 0弹簧中选用一根来制作精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧甲用制
6、作好的弹簧秤来测量物体的重力，物体的重力为 4.0 N.42019江西师范大学附属中学模拟橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力 F 成正比，即 F kx， k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度 L、横截面积 S 有关，理论与实践都表明 k Y ，其中 Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模SL量(1)在国际单位制中，杨氏模量 Y 的单位应该是_AN BmCN/m DPa(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量 Y 的值首先利用刻度尺测得橡皮筋未受到拉力时的长度 L20.00 cm，利用测量工具a 测得橡皮筋未受到拉力时的直径 D4
7、.000 mm，那么测量工具 a 应该是_(3)作出橡皮筋受到的拉力 F 与伸长量 x 的关系图象如图乙所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数 k_ N/m.(4)这种橡皮筋的 Y 值等于_( Y 的数值保留一位有效数字)答案：(1)D (2)螺旋测微器 (3)312.5 (4)510 6 Pa4解析：(1)根据表达式 k Y ，得 Y ，已知 k 的单位是 N/m， L 的单位是 m， S 的单SL kLS位是 m2，所以 Y 的单位是 N/m2，也就是 Pa，D 正确(2)测得橡皮筋的长度 L 用毫米刻度尺，由读数精确到 0.001 mm 可知测量橡皮筋未受到拉力时的直径用螺旋测微器(3)根
8、据F kx 可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小，由图象求出劲度系数为 k 250.08N/m312.5 N/m.(4)根据 Y ，可得 Y Pa510 6 Pa.kLS kLS 312.50.2 (0.0042 )252019宁夏育才中学调研某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：A在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置 O，记下 O 点的位置，读出两弹簧秤的示数；D按选好的
9、标度，用铅笔和刻度尺作出两弹簧秤的拉力 F1和 F2的图示，并用平行四边形定则求出合力 F；E只用一弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力 F 的图示；F比较力 F和 F 的大小和方向，看它们是否相同，得出结论上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是_和_；(2)遗漏的内容分别是_和_答案：(1)C E (2)C 中未记下两条细绳的方向 E 中未说明把橡皮条的结点拉到了同一位置 O解析：根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤序号是C、E；在 C 中未记下两条绳的方向，而在 E 中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
10、62019四川省成都七中模拟“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉， O 为橡皮条与细绳的结点， OB 和 OC 为细绳图乙和图丙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图5(1)如果没有操作失误，图乙中的 F 与 F两力中，方向一定沿 AO 方向的是_(2)本实验采用的科学方法是_A理想实验法 B等效替代法C控制变量法 D建立物理模型法(3)某次实验结果如图丙，图中 和 分别是 F1和 F2与 AO 延长线所成的角度，且 90.保持 F1大小不变，逐渐增大 直到 90，为保证 O 点位置不变，则在此过程中 F2和 的大小应_A F2一直增大， 一直增大B F
11、2先增大后减小， 一直增大C F2一直增大， 先增大后减小D F2先增大后减小， 先减小后增大答案：(1) F (2)B (3)C解析：(1) F 是通过作图的方法得到合力的理论值，而 F是通过一弹簧秤沿 AO 方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到 O 点，使得一弹簧秤的拉力与两弹簧秤的拉力效果相同，测量出的是合力，故方向一定沿 AO 方向的是 F.(2)本实验采用的是等效替代法， B 正确(3)由题意可知：保持结点位置不动，即合力大小方向不变， F1大小不变，根据力的平行四边形定则画出受力分析如图所示，所以由图可知 逐渐变大，即由图中的 1 到 2 再到 3 位置的过程中， F2一直增大，而 先增大
12、后减小，C 正确72019安徽省皖南八校第一次联考某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验过程中，他先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条6(1)关于两次拉伸橡皮条，下列说法正确的是_A两次拉伸橡皮条，只要保证橡皮条的形变量相同即可B两次拉伸橡皮条后，只需要记录弹簧秤的读数C拉伸橡皮条的过程，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行D用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，细绳的夹角越大越好(2)某次用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，最后读数时，弹簧秤的示数如图 1 所示
13、，则甲弹簧秤的示数为_N，乙弹簧秤的示数为_N，将测得的数值在如图 2 所示的坐标纸上根据所给的标度，作出两个力的图示(两个力的方向已确定)，并从理论上得到两个力的合力 F_N.答案：(1)C (2)2.5 4.0 如图所示 5.0(4.95.1 均可)解析：(1)两次拉伸橡皮条，不仅要保证橡皮条的形变量相同，还要保证将橡皮条与绳的结点拉到同一点，A 错误；两次拉伸橡皮条后，不仅需要记录弹簧秤的读数，还要记录7拉绳的方向，B 错误；拉伸橡皮条的过程，要减小测拉力的误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，C 正确；用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，细绳的夹角不能太大，也不能太小，D 错误(2)
14、由于弹簧秤的最小分度值为 0.2 N，因此两个弹簧秤的读数分别为 2.5 N 和 4.0 N，作出力的平行四边形，得到合力的理论值 F5.0 N.82019甘肃省会宁县一中诊断某物理小组想要探究弹力和弹簧伸长的关系，并测量弹簧的劲度系数做法是先将弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上当弹簧自然下垂时，将指针指示的刻度值记作 L0；弹簧下端挂一个 50 g 的砝码时，指针指示的刻度值记作L1；弹簧下端挂两个 50 g 的砝码时，指针指示的刻度值记作 L2；挂七个 50 g 的砝码时，指针指示的刻度值记作 L7.测量记录如下表
15、：代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7刻度值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.30 12.10(1)实验中， L3和 L7两个值还没有记录，请你根据如图所示的指针位置将这两个测量值依次写出：_，_；(2)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差分别计算出三个差值： d1 L4 L06.90 cm， d2 L5 L16.90 cm， d3 L6 L27.00 cm，请你给出第 4 个差值 d4_cm：(3)根据以上差值，可以计算出每增加 50 g 砝码的弹簧平均伸长量 L，则 L_；(用 d1、 d2、 d3、 d4表示)(4)计算弹簧
16、的劲度系数 k_N/m.( g 取 9.8 m/s2)答案：(1)6.85 14.05 (2) L7 L3 7.20(3) (4)28d1 d2 d3 d444解析：(1)刻度尺的最小分度值为 1 mm，所以 L36.85 cm， L714.05 cm；(2)根据题意： d4 L7 L314.05 cm6.85 cm7.20 cm；(3)因为d1 L4 L04 L， d2 L5 L14 L， d3 L6 L24 L， d4 L7 L34 L，所以： L；(4)充分利用测量数据得 k d1 d2 d3 d444 F L 44 Fd1 d2 d3 d4N/m28 N/m.445010 39.8 6
17、.90 6.90 7.00 7.20 10 2892019广东省深圳中学摸底某实验小组用一弹簧测力计和一量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心 O 的正上方 A 处，另一端系绳套 1 和绳套 2.(1)主要实验步骤如下：.弹簧测力计挂在绳套 1 上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 O 处，记下弹簧测力计的示数 F；.弹簧测力计挂在绳套 1 上，手拉着绳套 2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 O处，此时绳套 1 沿 0方向，绳套 2 沿 120方向，记下弹簧测力计的示数 F1；.根据力的平行四边形定
18、则计算绳套 1 的拉力 F 1_；.比较_，即可初步验证；.只改变绳套 2 的方向，重复上述实验步骤(2)保持绳套 2 方向不变，绳套 1 从图示位置向下缓慢转动 90，此过程中保持橡皮筋的结点在 O 处不动，关于绳套 1 的拉力大小的变化，下列结论正确的是_(填选项前的序号)A逐渐增大 B先增大后减小C逐渐减小 D先减小后增大答案：(1) F F1和 F 1 (2)D33解析：(1)以结点 O 为研究对象进行受力分析，所受三个力经平移后可构成一首尾连接的三角形，由数学知识可知， F 1 Ftan30 F；比较 F1和 F 1的大小和方向关系，33即可验证平行四边形定则是否正确(2)结点位置不
19、变，两绳套的拉力的合力保持不变，绳套 2 的拉力方向不变，绳套 1 从题图图示位置向下缓慢转动 90的过程中，由三角形定则可知，绳套 1 的拉力先减小后增大，D 项正确课时测评 综合提能力 课时练 赢高分1.2018全国卷如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针9现要测量图(a)中弹簧的劲度系数当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为 1.950 cm；当托盘内放有质量为 0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如
20、图(b)所示，其读数为_ cm.当地的重力加速度大小为 9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为_ N/m(保留 3 位有效数字)答案：3.775 53.7解析：标尺的游标为 20 分度，精确度为 0.05 mm，游标的第 15 个刻度与主尺刻度对齐，则读数为 37 mm150.05 mm37.75 mm3.775 cm.弹簧形变量 x(3.7751.950) cm1.825 cm，砝码平衡时， mg kx，所以劲度系数 k N/m53.7 N/m.(保留 3 位有效数字)mgx 0.1009.801.82510 222017全国卷某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为
21、 x 轴，纵轴为 y 轴，最小刻度表示 1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示将橡皮筋的一端 Q 固定在 y 轴上的 B 点(位于图示部分之外)，另一端 P 位于 y 轴上的 A 点时，橡皮筋处于原长(1)用一只测力计将橡皮筋的 P 端沿 y 轴从 A 点拉至坐标原点 O，此时拉力 F 的大小可由测力计读出测力计的示数如图(b)所示， F 的大小为_N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋 P 端回到 A 点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将 P 端拉至 O 点此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为 F14.2 N 和 F25.6 N
22、.()用 5 mm 长度的线段表示 1 N 的力，以 O 为作用点，在图 (a)中画出力 F1、 F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力 F 合 ；10图(a) 图(b)() F 合 的大小为_N， F 合 与拉力 F 的夹角的正切值为_若 F 合 与拉力 F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则答案：(1)4.0 (2)图见解析 4.0 0.05解析：(1)由题图可知， F 的大小为 4.0 N；(2)()根据题意画出 F1、 F2的图示，如图所示， F1用长为 21 mm 的线段表示， F2用长为 28 mm 的线段表示；()根据图示，测
23、得合力 F 合 的长度为 20 mm，则 F 合 的大小为 4.0 N，利用作图法可得， F 合 与 F 夹角的正切值为 0.05.3某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长 L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度 L，把 L L0作为弹簧的伸长量 x，钩码重力作为弹力 F.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列图象中的( )答案：C解析：考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量 x0，故选 C.4某同学利用如图 a 所示装置做探究弹簧弹力大小和其长度的关系的实验(1)他通过实验得到如图
24、 b 所示的弹力大小 F 与弹簧长度 x 的关系图线由此图线可得该弹簧的原长 x0_cm，劲度系数 k_N/m.11(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图 c 所示时，该弹簧的长度 x_cm.答案：(1)4 25 (2)16解析：(1)如果以弹簧长度 x 为横坐标，弹力大小 F 为纵坐标，作出 F x 图象，那么图象与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图象可知，该弹簧的原长 x04 cm，劲度系数 k 25 N/m；(2) 弹簧秤的读数表示弹力的大小， F x即 F3.0 N，所以该弹簧的长度 x x0 16 cm.Fk5在“探究求合
25、力的方法”的实验中(1)本实验采用的科学方法是 ( )A理想实验法 B等效替代法C控制变量法 D建立物理模型法(2)其中的两个步骤是：()在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置 O 点，在白纸上记下 O 点和两个弹簧测力计的读数 F1和 F2.()只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时伸长量一样，记下此时弹簧测力计的读数 F 和细线的方向以上两步骤均有疏漏，请指出疏漏之处：在()中是_；在()中是_(3)在做“互成角度的两个力的合力”的实验中
26、，用 M、 N 两个弹簧测力计拉橡皮条的结点使其位于 O 处，此时 90，如图所示；然后保持 M 的读数不变，当 角由图中所示的值减小时，要使结点仍在 O 处，可采用的办法是( )A增大 N 的读数，减小 角B减小 N 的读数，减小 角12C减小 N 的读数，增大 角D增大 N 的读数，增大 角答案：(1)B (2)没有记录两个弹簧测力计(或者力、细线)的方向 没有将结点再次拉至 O 点 (3)B解析：(1)在“探究求合力的方法”的实验中，所用的科学方法是等效替代法，选项 B 正确(2)()中只记录了弹簧测力计示数的大小，没有标出弹簧测力计的方向；()中只用一个力拉时，应该让它与两个力拉时的效
27、果相同，即忘记了将结点再次拉至 O 点(3)根据题意，要使结点仍在 O 处，说明合力仍是不变的， M 的大小不变，夹角 减小，由图可知，只能减小 N 的读数，减小 角的大小，选项 B 正确6.(1)如图甲为“探究求合力的方法”的实验装置小张同学在实验中用 a、 b 两弹簧测力计拉橡皮条，如图甲所示他在实验操作中除了所用细绳套太短外，至少还有一处错误，请你帮他找出错误之处为_(写出一条即可)(2)小张同学修正错误后，重新进行了测量，在测量时，左、右两只弹簧测力计的读数如图乙所示，则左弹簧测力计的读数是_N，右弹簧测力计的读数是_N若两根细线的夹角为 90，请你帮他在所给的方格纸(如图丙)上按作图
28、法的要求画出这两个力及它们的合力(3)小张同学实验后发现用一个弹簧测力计也能完成这个实验，请问他这个想法是否可行？_(填“是”或“否”)答案：(1) a 弹簧测力计所用拉力太大，或 b 弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致 (2)2.74(2.750.02) 3.28(3.250.02) 如图解析所示 (3)是13解析：(1)在该实验中，要正确测量弹力的大小和方向，同时作的平行四边形要大小适中，不能太小，以免增大误差，该同学在实验中的操作错误或不妥之处有： b 弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致； a 弹簧测力计的拉力太大，用一只弹簧测力计再次实验时可能会超量程(2)左弹簧测力计的读数是 2.7
29、4 N，右弹簧测力计的读数是 3.28 N合力的图示如图所示(3)用一个弹簧测力计也能完成这个实验是可行的，两个分力先后两次测，用弹簧测力计拉其中一个细绳套时，用手拉另一个细绳套，保持结点位置不动，交换测量7如图所示，某实验小组同学利用 DIS 实验装置研究支架上力的分解 A、 B 为两个相同的双向力传感器，该类型传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负 B 固定不动并通过光滑铰链连接一直杆， A 可沿固定的圆弧形轨道(圆心在 O 点)移动， A 连接一不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在杆右端 O 点构成支架，实验时始终保持杆在水平方向，取重力加速度大小 g10 m/s 2，计算结果保留一位
30、有效数字操作步骤如下：测量轻绳与水平杆的夹角 ；对两个传感器进行调零；用另一根轻绳在 O 点悬挂一钩码，记录两个传感器的读数；取下钩码，移动 A，改变 角；重复上述实验步骤，得到的数据记录在表格中.F1/N 2.001 1.155 1.156 2.002F2/N 1.733 0.578 0.579 1.734 30 60 120 150(1)根据表格数据可得， A 对应的是表中力_(选填“ F1”或“ F2”)，钩码质量为_kg.挂上钩码后， A 沿固定轨道移动过程中轻绳 AO 拉力的最小值为_N.(2)每次改变 角后都要对传感器进行调零，此操作目的是_A因为事先忘记调零B何时调零对实验结果没
31、有影响14C可以完全消除实验的误差D消除直杆自身重力对结果的影响答案：(1) F1 0.1 1 (2)D解析：(1)由表格数据可知， F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，故 A 对应的是表中力 F1.当 30时，对点 O 受力分析有 F1sin30 mg，解得m0.1 kg，当 AO 方向竖直时，拉力最小，则最小值为 F mg1 N(2)本实验中多次对传感器进行调零，是为了消除直杆自身重力对结果的影响，故 D 正确8某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度 h0.25 m、开口向右的小筒中，如图甲所示 (弹簧的原长比筒短些)，如果本实验
32、的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度 l，现要测出弹簧的原长 l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变 l 并记下弹力 F，作出 F l 图线如图乙所示(1)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于： _.(2)弹簧的劲度系数为_ N/m.(3)弹簧的原长 l0_m.答案：(1)避免弹簧自身重力对实验的影响 (2)100(3)0.15解析：(2)根据题图乙结合数学知识可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比设弹簧的原长为 l0，则根据胡克定律有F k(h l0 l) kl k(h l0)，由此可知，图象的斜率大小表示劲度系数，故 k100 N/m.(
33、3)当 l0 时， F10 N，代入数据可解得 l00.15 m.9.15某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度(圈数)的关系实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针 P0、 P1、 P2、 P3、 P4、 P5、 P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向 0 刻度设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为 x0；挂有质量为 0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为 x.测量结果及部分计算结果如下表所示( n 为弹簧的圈数，重力加速度 g 取 9.80 m/s2)已知实验所用弹簧总圈数为
34、60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm.(1)将表中数据补充完整：_，_.P1 P2 P3 P4 P5 P6x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41n 10 20 30 40 50 60k(N/m) 163 56.0 43.6 33.8 28.8(m/N)1k0.006 1 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7(2)以 n 为横坐标， 为纵坐标，在图(b)给出的坐标系上画出 n 图象1k 1k(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点若从实验中所用的
35、弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧，则弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k_N/m.答案：(1)81.7 0.012 2 (2)见解析(3) (在 之间均可)1.75103n 1.67103n 1.83103n解析：(1)根据 P2的示数可知， P2部分的原长为 4.06 cm，拉伸后的长度为 5.26 cm，根据胡克定律可得， k 81.7(N/m)，倒数为 0.012 F x 0.1009.8 5.26 4.06 10 2 181.72(N/m)(2)根据表中的数据画出图象，如图所示16(3)由图线可得其斜率为 0.000 572，故直线满足 0.000 572n，0.034 7 0.006 160 10 1k即 k N/m.1.75103n
