1、1单元质量测试(五)时间：120 分钟 满分：150 分第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2018南昌摸底)已知复数 z 满足(1i) z2，i 是虚数单位，则复数 z 的虚部为( )A1 B1 Ci Di答案 B解析 因为 z 1i，则复数 z 的虚部为1，故选 B21 i 21 i1 i1 i 21 i22(2018太原三模)已知复数 z 满足 iz ，则复数 z 在复平面内对应的点在( )4 3i1 2iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 z 12i，所以复数 z 在4 3i1 2ii 4 3i 2 i
2、 4 3i 2 i 2 i 2 i 5 10i5复平面内对应的点在第三象限，故选 C3(2018大庆质检一)若 mn0， p B D n0， p|n|0，| p|q|0，所以 而 与 的大小则无法比较，故选 Bnpmq mp nq4(2019青岛模拟)已知复数 z 的共轭复数为 ，且 z (1i)34i，则在复平z z面内，复数 z 所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 设 z a bi(a， bR)，故 z (1i) a bi( a bi)(1i)(2 a b)z ai34i，则 a4， b11，故 z411i，则在复平面内，复数 z 所对应的点为2(
3、4，11)，位于第二象限故选 B5观察( x2)2 x，( x4)4 x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)( )A f(x) B f(x) C g(x) D g(x)答案 D解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g( x) g(x)6(2017浙江高考)若 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的取值范围是( )A0，6 B0，4C6，) D4，)答案 D解析 不等式组形成的可行域如图所示平移直线
4、y x，当直线过点 A(2，1)时， z 有最12小值 4显然 z 没有最大值故选 D7(2018长春质检)设正实数 a， b 满足 a b1，则( )A 有最大值 4 B 有最小值1a 1b ab 12C 有最大值 D a2 b2有最小值a b 222答案 C解析 由于 a0， b0，由基本不等式得 1 a b2 ，当且仅当 a b 时，等号成立，ab ， ab ， 4，因此 的最小值为 4， a2 b2( a b)ab12 14 1a 1b a bab 1ab 1a 1b22 ab12 ab1 ，( )2 a b2 1 2 112，所以 有12 12 a b ab ab a b最大值 故选
5、 C28(2018福建质检)程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起到了重要的作3用卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数 S 为( )A120 B84 C56 D28答案 B解析 第一次循环， i011， n011， S011； i0， b0)的最小值为 2，则 ab 的最大值为( )4A1 B C D12 14 16答案 D解析 作出不等式组满足的可行域如
6、图所示，目标函数 z ax by(a0， b0)，故当 x， y 均取最小值时， z 取到最小值即当 x2， y3 时， z ax by 取得最小值 2，即2a3 b2，所以 2a3b 1，当且仅当 2a 3b1，即 a ， b 时等号成立，2a 3b24 12 13所以(6 ab)max1，即( ab)max 1611(2018河南郑州三模)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” 其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列
7、，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如 6613 用算筹表示就是： ，则 5288 用算筹式可表示为( )答案 C解析 由题意可知，5288 用算筹式表示，从左到右依次是横式 5，纵式 2，横式 8，纵式 8故选 C12(2019邯郸调研)若正数 a， b 满足 1，则 的最小值为( )1a 1b 4a 1 16b 1A16 B25 C36 D49答案 A5解析 因为 a， b0， 1，所以 a b ab，所以1a 1b 4 b16 a20又 4b16 a4( b4 a)4a 1 16b 1 4b 1 16a 1a 1b 1
8、4b 16a 20ab a b 14( b4 a) 204 2042 36，当且仅当 且 1，(1a 1b) (ba 4ab) ba4ab ba 4ab 1a 1b即 a ， b3 时取等号所以 36201632 4a 1 16b 1第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13(2017天津高考)已知 aR，i 为虚数单位，若 为实数，则 a 的值为a i2 i_答案 2解析 因为 为实数，所以 0，解得a i2 i a i2 i2 i2 i 2a 1 a 2i5 a 25a214(2018长春质检二)更相减损术是出自九章算术的一种算法，如
9、图所示的程序框图是依据更相减损术写出来的，若输入 a91， b39，则输出 a 的值为_答案 13解析 第一次循环得： a913952；第二次循环得： a523913；第三次循环得： b391326；第四次循环得： b261313，此时 a b，所以输出 1315(2018大庆质检一)若 f(x)e xln ae xln b 为奇函数，则 的最小值为1a 2b_答案 2 2解析 由 f(x)的定义域为 R，且 f(x)为奇函数，则有 f(0)ln aln b0，即ab1从而 2 2 ，当且仅当 ，即 a ， b 时，取等号1a 2b 2ab 2 1a 2b 22 216(2018豫南九校联考)
10、已知不等式组Error!表示的平面区域为 D，若对任意的6(x， y) D，不等式 t40， y0，3 xy x y12 1xy3 xy2 10，即 3( )22 10xy xy xy(3 1)( 1)0xy xy 1， xy1当且仅当 x y1 时，等号成立xy xy 的最小值为 17(2) x0， y0， x y13 xy3 2(x y2 )3( x y)24( x y)403( x y)2( x y)20 x y2当且仅当 x y1 时取等号， x y 的最小值为 219(本小题满分 12 分)关于 x 的不等式组Error!的整数解的集合为2，求实数 k 的取值范围解 不等式 x2 x
11、20 的解集是(，1)(2，)不等式 2x2(2 k5) x5 k 不符合题意；52当 k ，即 k 时，(*)无解，也不符合题意；52 52当 k ，即 k0， mN *， q(1， ，证明：存在 dR，使得| an bn| b1对m2n2，3， m1 均成立，并求 d 的取值范围(用 b1， m， q 表示)解 (1)由条件知 an( n1) d， bn2 n1 因为| an bn| b1对 n1，2，3，4 均成立，即|( n1) d2 n1 |1 对 n1，2，3，4 均成立即 11，1 d3，32 d5，73 d9，得 d 73 52因此， d 的取值范围为 ，7352(2)由条件知
12、： an b1( n1) d， bn b1qn1 若存在 dR，使得| an bn| b1(n2，3， m1)均成立，即| b1( n1) d b1qn1 | b1(n2，3， m1)即当 n2，3， m1 时，d 满足 b1 d b1qn 1 2n 1 qn 1n 1因为 q(1， ，m2所以 10，qn 1 2n 1 qn 1n 1对 n2，3， m1 均成立因此，取 d0 时，| an bn| b1对 n2，3， m1 均成立下面讨论数列 的最大值和数列 的最小值( n2，3， m1)qn 1 2n 1 qn 1n 1当 2 n m 时， qn 2n qn 1 2n 1nqn qn nqn 1 2nn 1 ，nqn qn 1 qn 2nn 1当 1010因此，当 2 n m1 时，数列 单调递增，qn 1 2n 1故数列 的最大值为 qn 1 2n 1 qm 2m设 f(x)2 x(1 x)，当 x0 时， f( x)(ln 21 xln 2)2x0所以 f(x)单调递减，从而 f(x)f(0)1当 2 n m 时， 2 1 f 1qnnqn 1n 1 qn 1n 1n 1n 1n因此，当 2 n m1 时，数列 单调递减，qn 1n 1故数列 的最小值为 qn 1n 1 qmm因此， d 的取值范围为 ， b1qm 2m b1qmm11
