1、1考点测试 2 命题及其关系、充分条件与必要条件高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 ， 分 值 5分 ， 低 难 度考纲研读 1理解命题的概念2了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义一、基础小题1命题“若 aA，则 bB”的否命题是( )A若 aA，则 bB B若 a A，则 b BC若 b B，则 aA D若 bB，则 a A答案 B解析 由原命题与否命题的定义知选 B2命题“正数 m 的平方等于 0”的逆命题为( )A正数 m 的平方不等于 0B若 m 的平方等于 0，则它
2、是正数C若 m 不是正数，则它的平方不等于 0D若 m 的平方不等于 0，则它不是正数答案 B解析 依题意原命题可以写成“若 m 是正数，则它的平方等于 0”，所以由逆命题的定义可知，其逆命题为“若 m 的平方等于 0，则它是正数” ，故选 B3命题“若 x， y 都是偶数，则 x y 也是偶数”的逆否命题是( )A若 x y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数B若 x y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数C若 x y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数D若 x y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数答案 D解析 命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位置，所以命题“若
3、 x， y 都是偶数，则 x y 也是偶数”的逆否命题为“若 x y 不是偶数，则 x， y 不都是偶数” ，故选 D4已知 x1， x2R，则“ x11 且 x21”是“ x1 x22 且 x1x21”的( )2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由 x11 且 x21 得 x1 x2112， x1x2111，所以 x11 且 x21 是x1 x22 且 x1x21 的充分条件；设 x13， x2 ，则 x1 x2 2 且 x1x2 1，但12 72 32x2b 成立的必要不充分条件是( )A a1 b B a1 b C| a|b| D a3b3
4、答案 B解析 寻找使 ab 成立的必要不充分条件，若 ab，则 a1 b 一定成立， a3b3也一定成立，但是当 a3b3成立时， ab 也一定成立，故选 B8在下列四个命题中，其中的假命题是( )命题“若 m n2t，则 mt 且 nt”的逆命题；“相似三角形的面积相等”的否命题；“末位数字不为零的数能被 3 整除”的逆否命题；命题“若 c1，则方程 x22 x c0 没有实数根”的否命题3A B C D答案 A解析 因为中所给命题的逆命题“若 mt 且 nt，则 m n2t”成立，所以为真命题因为中所给命题的否命题“如果两个三角形不相似，那么它们的面积不相等”不成立，所以为假命题因为中所给
5、命题的逆否命题“如果一个数不能被 3 整除，那么它的末位数字为零”不成立，所以为假命题因为中所给命题的否命题“若 c1，则方程 x22 x c0 有实数根”成立，所以为真命题综上知，应选 A9 “a1 或 b2”是“ a b3”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 “若 a b3，则 a1 且 b2”显然是假命题，所以“若 a1 或 b2，则a b3”是假命题因为“若 a1 且 b2，则 a b3”是真命题，所以“若a b3，则 a1 或 b2”是真命题，故“ a1 或 b2”是“ a b3”的必要不充分条件故选 B10若命题 p 的逆命题是
6、 q，命题 p 的否命题是 r，则 q 是 r 的_(填“否命题” “逆命题”或“逆否命题”)答案 逆否命题解析 由 4 种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题11已知条件 p： x22 x30；条件 q： xa，且綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，则 a 的取值范围是_答案 1，)解析 由 x22 x30，得 x1，由綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，可知綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，等价于 q 是 p 的充分不必要条件 x|xax|x1， a112设 p， r 都是 q 的充分条件， s 是 q 的充要条件， t 是 s 的必要条件， t 是 r 的充分条件
7、，那么 p 是 t 的_条件， r 是 t 的_条件(用“充分” “必要”或“充要”填空)答案 充分 充要解析 由题知 pqst，又 tr， rq， qst，故 p 是 t 的充分条件， r 是 t 的4充要条件二、高考小题13(2018北京高考)设 a， b 均为单位向量，则“| a3 b|3 a b|”是“ a b”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 |a3 b|3 a b|a3 b|2|3 a b|2a26 ab9 b29 a26 ab b22a23 ab2 b20，又| a| b|1， ab0 a b，故选 C14(2018
8、天津高考)设 xR，则“ x 0”是“S4 S62S5”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 解法一： S4 S62S5等价于( S6 S5)( S4 S5)0，等价于 a6 a50，等价于d0故选 C解法二： Sn na1 n(n1) d， S4 S62 S54 a16 d6 a115 d2(5 a110 d)12 d，即 S4 S62S5等价于 d0故选 C18(2016四川高考)设 p：实数 x， y 满足( x1) 2( y1) 22， q：实数 x， y 满足Error!则 p 是 q 的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件
9、C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 如图作出 p， q 表示的区域，其中 M 及其内部为 p 表示的区域， ABC 及其内部(阴影部分)为 q 表示的区域，故 p 是 q 的必要不充分条件故选 A619(2017北京高考)能够说明“设 a， b， c 是任意实数若 abc，则 a bc”是假命题的一组整数 a， b， c 的值依次为_答案 1，2，3(答案不唯一)解析 答案不唯一，如： a1， b2， c3，满足 abc，但不满足 a bc20(2018北京高考)能说明“若 f(x)f(0)对任意的 x(0，2都成立，则 f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_答案 f(
10、x)sin x， x0，2(答案不唯一)解析 根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0，2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且 f(x)min f(0)即可，除所给答案外，还可以举出 f(x)Error! 等三、模拟小题21(2018长春质检二)命题“若 x21 或 x1D若 x1 或 x1，则 x21答案 D解析 对原命题的条件进行否定作为逆否命题的结论，对原命题的结论进行否定作为逆否命题的条件，由此知命题“若 x20， bR，那么 a b0 是 a|b|成立的( )7A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 当 a1， b2 时，则由
11、 a b0 不能得到 a|b|；当 a|b|时， ab 且 a b，无论 b 取任何值都有 a b，即 a b0故选 B24(2018石家庄质检二)设 a0 且 a1，则“log ab1”是“ ba”的( )A必要不充分条件 B充要条件C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件答案 C解析 当 a ， b 时，满足 logablog log 23log221，但不满足 ba；当 a12 13 1213， b1 时，满足 ba，且有 logablog 101故“log ab1”是12 12“ba”的既不充分也不必要条件，故选 C25(2018河南郑州一模)下列说法正确的是( )A “若 a1，则
12、a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B “若 am24x0 成立D “若 sin ，则 ”是真命题12 6答案 D解析 对于选项 A， “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” ，故选项 A 错误；对于选项 B， “若 am23x，故选项 C 错误；对于选项 D， “若 sin ，则 12”的逆否命题为“若 ，则 sin ”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命 6 6 12题，选项 D 正确故选 D26(2018山东日照 3 月联考)“ m0若 a0，则2 x3 或 x2，则 x a(a0)和条件q： 0，请选取适当的实数 a 的值，分别利用所给出的两个条件作为 A， B 构造12x2 3x 1命题：“若 A 则 B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解 已知条件 p 即 5x1 a， x 1 a5 1 a5已知条件 q 即 2x23 x10， x1；12令 a4，则 p 即 x1，35此时必有 pq 成立，反之不然故可以选取一个实数是 a4， A 为 p， B 为 q，对应的命题是若 A 则 B由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题10
