1、1考点测试3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考概览本 考 点 是 高 考 的 常 考 知 识 点 ， 题 型 为 选 择 题 ， 分 值 5分 ， 低 难 度考纲研读1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方是正数D至少有一个实数的平方不是正数答案 D解析 根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实
2、数的平方不是正数”，故选D2若命题(綈 p) q为真命题，则命题 p， q的真假情况是( )A p真， q真 B p假， q真C p真， q假 D p假， q假答案 B解析 因为命题(綈 p) q为真命题，所以綈 p真且 q真，所以 p假， q真3设 xZ，集合 A是奇数集，集合 B是偶数集若命题 p： x A，2 x B，则( )A綈 p： x A，2 xB B綈 p： xA，2 xBC綈 p： xA，2 x B D綈 p： x A，2 xB答案 D解析 因全称命题的否定是特称命题，故命题 p的否定为綈 p： x A，2 xB故选D4命题“ x0， 0”的否定是 ( )xx 12A x0，0
3、 x1xx 1C x0， 0 D x0， 0”的否定是 “x0， 0或 x1” ，即“ x0，0 x1”，故选xx 1 xx 1B5已知集合 A x|x2，集合 B x|x3，以下命题正确的个数是( ) x0 A， x0B； x0 B， x0A； x A，都有 x B； x B，都有 x AA4 B3 C2 D1答案 C解析 因为 A x|x2， B x|x3，所以 BA，即 B是 A的真子集，所以正确，错误，故选C6以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数 x，使 x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数 x，使 21x答案 B解析 选项
4、A中，锐角三角形的所有内角都是锐角，所以A是假命题；选项B中，当 x0时， x20，所以B既是特称命题又是真命题；选项C中，因为 ( )0不是无理数，所以C是假2 2命题；选项D中，对于任意一个负数 x，都有 2，所以D是假命题故选B1x 1x7已知命题 p：若 xy，则 xy2给出下列命题： p q； p q； p(綈 q)；(綈 p) q其中的真命题是( )A B C D答案 C解析 由题意可知，命题 p为真命题，命题 q为假命题故 p q为假， p q为真， p(綈 q)为真，(綈 p) q为假，故真命题为故选C38下列命题中的假命题为( )A xR，e x0 B xN， x20C x0
5、 R，ln x00，故选项A为真命题；当 x0时， x20，故选项B为假命题；当 x0 时，ln 1e10，直线 x my10与直线2x y30平行给出下列结论，其中正确的有( )命题“ p q”是真命题；命题“ p(綈 q)”是真命题；命题“(綈 p) q”是真命题；命题“(綈 p)(綈 q)”是真命题A1个 B2个 C3个 D4个答案 B解析 因为当 a0时，方程 ax40无解，所以命题 p是假命题；当12 m0，即 m 时两条直线12平行，所以命题 q是真命题所以綈 p是真命题，綈 q是假命题，所以错误，正确故选B10在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p是“甲降落在指定范围
6、”， q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A(綈 p)(綈 q) B p(綈 q)C(綈 p)(綈 q) D p q答案 A解析 綈 p表示甲没有降落在指定范围，綈 q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”故选A11已知 p： xR， x22 x a0，若 p是假命题，则实数 a的取值范围是_(4用区间表示)答案 (1，)解析 由题意知 xR， x22 x a0恒成立，关于 x的方程 x2 2x a0的根的判别式 44a1实数 a的取值范围是(1，)12已知全集 UR
7、， AU， BU，如果命题 p： x( A B)，那么“綈 p”是_答案 xA或 xB解析 x( A B)即 x A且 x B，所以其否定为： xA或 xB二、高考小题13(2015全国卷)设命题 p： nN， n22n，则綈 p为( )A nN， n22n B nN， n22 nC nN， n22 n D nN， n22 n答案 C解析 根据特称命题的否定为全称命题，所以綈 p： n N， n22 n，故选C14(2016浙江高考)命题“ xR， nN *，使得 n x2”的否定形式是( )A xR， nN *，使得 nnB nN *， f(n)N*或 f(n)nC n0 N*， f(n0)
8、N*且 f(n0)n05D n0 N*， f(n0)N*或 f(n0)n0答案 D解析 “f(n)N *且 f(n) n”的否定为“ f(n)N*或 f(n)n”，全称命题的否定为特称命题，故选D17(2017山东高考)已知命题 p： x0，ln (x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2下列命题为真命题的是( )A p q B p(綈 q)C(綈 p) q D(綈 p)(綈 q)答案 B解析 x0， x11，ln (x1)0，命题 p为真命题；当 b0B存在四边相等的四边形不是正方形C“存在实数 x，使 x1”的否定是“不存在实数 x，使 x1”D若 x， yR且 x y2，则 x， y中
9、至少有一个大于1答案 C解析 x2 x1 x 2 ，A是真命题；菱形的四边相等，但不是正方形，B是真命题；“存12 34 34在实数 x，使 x1”的否定是“对于任意实数 x，有 x1”，C是假命题；“若 x， yR且 x y2，则 x， y中至少有一个大于1”的逆否命题是“若 x， y均不大于1，则 x y2”是真命题，D是真命题，故选C22(2018湖南湘东五校4月联考)已知命题“ xR，4 x2( a2) x 0”是假命14题，则实数 a的取值范围为( )A(，0) B0，4C4，) D(0，4)答案 D解析 因为命题“ x R，4 x2( a 2)x 0”是假命题，所以其否定命题“ x
10、R，4 x2( a142)x 0”是真命题，则 ( a2) 244 a24 ax ；命题 q： xx0 20，2 x2 1 x2 则下列命题中是真命题的为( )12 2A綈 q B p(綈 q)C p q D(綈 p)(綈 q)答案 C解析 取 x0 ，可知 12 2，故命题 p为真；因为2 x2 1 x2 2 ，当且仅当 x 时等号成立，故1212 2x21 x 2 12命题 q为真；故 p q为真，即选项C正确，故选C24(2018湖北八市3月联考)已知平面 ， ，直线 a， b命题 p：若 ， a ，则 a ；命题 q：若 a ， a ， b，则 a b，下列为真命题的是( )A p q
11、 B p(綈 q) C p(綈 q) D(綈 p) q答案 D解析 命题 p中，直线 a与平面 可能平行，也可能在平面 内，所以命题 p为假命题，綈 p为真命题；由线面平行的性质定理知命题 q为真命题，綈 q为假命题，所以(綈 p) q为真命题，故选D25(2018江西赣州摸底)已知命题 m：“ x00， ， x0x0”，则在命题 p1： m n， p2： m n， p3：(綈 m) n和 p4： m(綈 n)12 13中，真命题是( )A p1， p2， p3 B p2， p3， p4C p1， p3 D p2， p4答案 A解析 如图，由指数函数 y x与对数函数 ylog x的图象可以判
12、断命题 m是真命题，命题 n也是真12 13命题，根据复合命题的性质可知 p1， p2， p3均为真命题，故选A26(2018广东华南师大附中测试三)设有两个命题：8p：关于 x的不等式 ax1(a0，且 a1)的解集是 x|x0， xR恒成立，则Error!解得 a 由 p q为真命题， p q为假命题可得命题 p， q中一真一假，若 p真 q假，则E12rror!若 p假 q真，则 Error!则0x2，即 m1时，必须大根 x12 m49(3)当 x1 x2，即 m1时， x1 x221时，小根 x2 m34且 m0，无解(2)当 m1时，小根 x12 m4且 m0，解得 m2(3)当 m1时， f(x)( x2) 20恒成立，不满足，满足的 m的取值范围是 m|4 m210
