1、1考点测试6 函数的单调性一、基础小题1若函数 f(x)(2 a1) x b是R上的减函数，则实数 a的取值范围为( )A ， B，12 12C ， D，12 12答案 D解析 当2 a1 f( m1)，则实数 m的取值范围是( )A(，1) B(0，)C(1，0) D(，1)(0，)答案 D解析 由题得 m21 m1，故 m2 m0，解得 m0故选D5函数 ylog (2x23 x1)的递减区间为( )12A(1，) B ( ，34C D(12， ) 34， )答案 A解析 由2 x23 x10，得函数的定义域为， (1，)令 t2 x23 x1，则 ylog t12 12 t2 x23 x
2、12 2 ， t2 x23 x1的单调递增区间为(1，)又 yl(x34) 18og t在(0，)上是减函数，函数 ylog (2x23 x1)的单调递减区间为(1，)12 12故选A6定义在R上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a， b，总有 0成立，则必fa fba b有( )A函数 f(x)先增加后减少B函数 f(x)先减少后增加C f(x)在R上是增函数D f(x)在R上是减函数答案 C解析 因为 0，所以，当 ab时， f(a)f(b)，当 af(x2)C f(x1) f(x2) D无法确定答案 D解析 因为 f(x) 在(2，1)和(1，2)上都是增函数， f(15) f(1
3、5)； f(x)2 x在R上 1x是增函数， f(15)0时， g(xax 1)在1，2上是减函数，则 a的取值范围是00ax 1x 2，则 a的取值范围是_答案 (12， )解析 由 f(x) a ，且 y f(x)在(2，)是增函数，得12 a ax 1x 2 1 2ax 2 12二、高考小题13(2017全国卷)函数 f(x)ln ( x22 x8)的单调递增区间是( )A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)答案 D解析 由 x22 x80可得 x4或 x1)，则( )Asgn g(x)sgn xBsgn g(x)sgn xCsgn g(x)sgn f(x)Dsgn g(x)sgn
4、 f(x)6答案 B解析 f(x)是R上的增函数， a1，当 x0时， xax，有 f(x)f(ax)，则 g(x)0sgn g(x)Error!sgn g(x)sgn x故选B18(2016天津高考)已知 f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数 a满足 f(2|a1| )f( )，则 a的取值范围是_2答案 (12， 32)解析 由题意知函数 f(x)在(0，)上单调递减因为 f(2|a1| )f( )，且 f( ) f( )2 2 2，所以 f(2|a1| )f( )，所以 2|a1| 0且 a1)，若 f(0)0，可得30，即Error!00试判断函数 f(x)在
5、1，1上的单调性，并证明fa fba b解 函数 f(x)在1，1上是增函数证明：任取 x1， x21，1且 x10， x1 x2f(x2)成立，即( x1 x2) 0，只要 a1时， f(x)0(1)求 f(1)的值；(2)证明： f(x)为单调增函数；(3)若 f 1，求 f(x)在 ，125上的最值15 125解 (1)因为函数 f(x)满足 f(x1x2) f(x1) f(x2)，令 x1 x21，则 f(1) f(1) f(1)，解得 f(1)0(2)证明：设 x1， x2(0，)，且 x1x2，则 1， f 0，x1x2 x1x2 f(x1) f(x2) fx2 f(x2)x1x2
6、 f(x2) f f(x2) f 0，x1x2 x1x2即 f(x1)f(x2)， f(x)在(0，)上是增函数(3)因为 f(x)在(0，)上是增函数若 f 1，则 f f f 2，15 15 15 125即 f 5 f(1) f f(5)0，15 15即 f(5)1，则 f(5) f(5) f(25)2， f(5) f(25) f(125)3，即 f(x)在 ，125上的最小值为2，最大值为31254(2018山西康杰中学月考)已知 f(x) (x a)xx a(1)若 a2，试证 f(x)在(，2)内单调递增；(2)若 a0且 f(x)在(1，)内单调递减，求 a的取值范围解 (1)证明：设 x10， x1 x20， x2 x10，所以要使 f(x1) f(x2)0，只需( x1 a)(x2 a)0恒成立，所以 a1综上所述，00在(1，)内恒成立当 a1时， x a时，( x a)20不符合题意 a1综上所述0 a111
