1、1第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试 32 不等关系与不等式高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 ， 分 值 5分 ， 中 、 低 等 难 度考纲研读1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用一、基础小题1若 A( x3)( x7)， B( x4)( x6)，则 A， B 的大小关系为( )A AB D不确定答案 A解析 因为( x3)( x7)( x4)( x6)( x210 x21)( x210 x24)3 m5；5 m3 m；5 m3m；5 m5 m其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个
2、D4 个答案 B解析 显然正确；对， m0 时不成立；对， m0 时不成立故选 B3设 a， bR，若 p： a B 1a1b 1a b1aC acbc D a20，故 A 正确；由 a0 时，由 a|b|，即 a2b2，故 D 错误故选 A5设 a， b0，)， A ， B ，则 A， B 的大小关系是( )a b a bA A B B A BC AB答案 B解析 由题意，得 B2 A22 0，且 A0， B0，可得 A B故选 Bab6若 a b0， c d0，则一定有( )A ac bd B ac bdC ad bc D ad bc答案 B解析 根据 c d0，有 c d0，由于 a b
3、0，故 ac bd， ac bd故选B7已知 a0， b 的符号不定，对于 aac B c(b a)0C cb20，由 c0 知 A 一定正确；由 b0，故 ax by czaz by cx；同理， ay bz cx( ay bx cz) b(z x) c(x z)( x z)(c b)b， c0，则 bc2，则 ab；若 ab， c0，则 ac2bc2；cacb若 a0， b4， x ay2，则( )A对任意实数 a，(2,1) AB对任意实数 a，(2,1) AC当且仅当 a 结合四个选项，只有 D 说法正确故选 D3215(2017山东高考)若 a b0，且 ab1，则下列不等式成立的是
4、( )A a log 2(a b)1b b2aB log 2(a b) ab2a 1bC a log 2(a b)1b b2aDlog 2(a b) a 1b b2a答案 B解析 (特殊值法)令 a2， b ，可排除 A，C，D故选 B1216(2016北京高考)已知 x， yR，且 xy0，则( )A 0 Bsin xsin y01x 1yC x y0(12) (12)答案 C解析 函数 y x在(0，)上为减函数，当 xy0 时， xy0 y0 时，不能比较 sinx 与 siny 的大5小，故 B 错误； xy0 xy1 ln (xy)0 ln xln y0，故 D 错误 / / /17
5、(2016浙江高考)已知实数 a， b， c( )A若| a2 b c| a b2 c|1，则 a2 b2 c2|c|24，得| c|a b|答案 D解析 a2， aby 的一个充分不必要条件是( )A| x|y| B x2y2C D x3y3x y答案 C解析 由| x|y|， x2y2未必能推出 xy，排除 A，B；由 可推出 xy，反之，未x y必成立，而 x3y3是 xy 的充要条件，故选 C22(2018山东烟台模拟)下列四个命题中，为真命题的是( )A若 ab，则 ac2bc2B若 ab， cd，则 a cb dC若 a|b|，则 a2b2D若 ab，则 1,31，而 23|b|知
6、 a0，所以 a2b2，故选 C23(2018安徽淮北一中模拟)若 a b2；|1 a|b1|； 其中正确的个数是( )1a b1a1bA0 B1 C2 D3答案 D解析 由于 a|b|0， a2b2，故 a21 b2，正确； a b0， a1 b11，故|1 a|b1|，正确； a b1a b ，正确，故选 D1a1b24(2018安徽合肥质检)下列三个不等式： x 2( x0)； bc0)；1x cacb (a， b， m0 且 abc0 得 0 且 a0 恒成立，故 恒成立，故选 Ba mb m ab mb abb m a mb m ab25(2018山东德州月考)已知实数 a， b，
7、c 满足b c64 a3 a2， c b44 a a2，则 a， b， c 的大小关系为( )A a0，所(a12) 34以 b1 a2a，所以 ab1，则下列不等式成立的是( )A aln bbln a B aln bbea答案 C解析 观察 A，B 两项，实际上是在比较 和 的大小，引入函数ln bb ln aay ， x1则 y ，可见函数 y 在(1，e)上单调递增，在(e，)上ln xx 1 ln xx2 ln xx单调递减函数 y 在(1，)上不单调，所以函数在 x a 和 x b 处的函数值无法ln xx比较大小对于 C，D 两项，引入函数 f(x) ， x1，则 f( x)ex
8、x 0，所以函数 f(x) 在(1，) 上单调递增，又因为 ab1，所xex exx2 x 1exx2 exx以 f(a)f(b)，即 ，所以 aebb0，试比较 与 的大小a2 b2a2 b2 a ba b8解 解法一(作差法)： a2 b2a2 b2 a ba b a ba2 b2 a ba2 b2a2 b2a b a ba b2 a2 b2a2 b2a b 2aba ba ba2 b2因为 ab0，所以 a b0， a b0,2ab0所以 0，所以 2aba ba ba2 b2 a2 b2a2 b2a ba b解法二(作商法)：因为 ab0，所以 0， 0a2 b2a2 b2 a ba
9、b所以 1 1a2 b2a2 b2a ba b a b2a2 b2 a2 b2 2aba2 b2 2aba2 b2所以 a2 b2a2 b2a ba b2(2018四川绵阳检测)设 00 且 a1，比较|log a(1 x)|与|log a(1 x)|的大小解 解法一：当 a1 时，由 00，|log a(1 x)|log a(1 x)|log a(1 x)log a(1 x)log a(1 x2)，00，故|log a(1 x)|loga(1 x)|当 0|loga(1 x)|解法二(平方作差)：|loga(1 x)|2|log a(1 x)|2log a(1 x)2log a(1 x)2log a(1 x2)loga1 x1 xlog a(1 x2)loga 0(12x1 x)|log a(1 x)|2|loga(1 x)|2，故|log a(1 x)|loga(1 x)|9
