1、1考点测试 33 一元二次不等式及其解法高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 ， 分 值 5分 ， 中 、 低 等 难 度考纲研读1会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式一、基础小题1不等式 2x2 x30 的解集是( )A ，132B(，1) ，32C1，32D， (1，)32答案 B解析 2 x2 x30 可因式分解为( x1)(2 x3)0，解得 x 或 x1，不等32式 2x2 x30 的解集是(，1) ，故选 B322若不等式 ax2 bx20，
2、 a4故选 D4关于 x 的不等式 x22 ax8 a20)的解集为( x1， x2)，且 x2 x115，则 a( )A B C D52 72 154 152答案 A解析 由 x22 ax8 a20 的两个根为 x12 a， x24 a，得 6a15，所以 a 525若函数 f(x) 的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是( )kx2 6kx k 8A k|0 k1 B k|k0 或 k1C k|0 k1 D k|k1答案 C解析 当 k0 时，80 恒成立；当 k0 时，只需Error!即Error! 则 0 k1综上，0 k16不等式| x2 x|320，即 x228 x1920 时，
3、 f(x)21 显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)10设 aR，关于 x 的不等式 ax2(12 a)x20 的解集有下列四个命题：原不等式的解集不可能为；若 a0，则原不等式的解集为 (2，)；若a0，则原不等式的解集为12 ( 1a， 2)， (2，)1a其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 原不等式等价于( ax1)( x2)0当 a0 时，不等式化为 x20，得x2当 a0 时，方程( ax1)( x2)0 的两根分别是 2 和 ，若 a0，解不1a 12 12 1a等式得 x2故为假命题，为真命题1a11若不等式3 x22 ax a2 有唯一解，则 a
4、的值是( )A2 或1 B 152C D2152答案 A解析 令 f(x) x22 ax a，即 f(x)( x a)2 a a2，因为3 x22 ax a24有唯一解，所以 a a22，即 a2 a20，解得 a2 或 a1故选 A12已知三个不等式： x24 x39答案 C解析 由Error!得Error!解得Error! 则有 f(1) c6，由 00 的解集为_(用区间表示)答案 (4,1)解析 不等式 x23 x40 等价于 x23 x40 的解集为 x|30 的解集为( )A x x12 13B xx 或 x13 125C x|3 x2D x|x3 或 x2答案 A解析 由题意得E
5、rror!解得 a1， b6，所以不等式 bx25 x a0 为6 x25 x10，即(3 x1)(2 x1)0，所以解集为 x x 故选 A12 1318(2018贵阳一模)已知函数 f(x)ln (x24 x a)，若对任意的 mR，均存在x0使得 f(x0) m，则实数 a 的取值范围是( )A(，4) B(4，)C(，4 D4，)答案 D解析 依题意得函数 f(x)的值域为 R，令函数 g(x) x24 x a，则函数 g(x)的值域取遍一切正实数，因此对方程 x24 x a0，有 164 a0，解得 a4故选 D19(2018湖南湘潭一中模拟)若不等式( m1) x2( m1) x3
6、( m1)0 ，所以将不等式变形为 m0 的解集为( )A， (2，)43B ，243C， (2，)43D，243答案 D解析 y f(x2)为偶函数， y f(x)的图象关于 x2 对称又 f(x)在(2，)上单调递减，由 f(2x1) f(x1)0 得 f(2x1) f(x1)，|2 x12|0，即 ( m2) 24( m1)(1)0，得 m20，所以 m1 且 m0.(2)在 m0 且 m1 的条件下，Error!因为 m2，1x1 1x2 x1 x2x1x2所以 21x21 1x2 (1x1 1x2) 2x1x28( m2) 22( m1)2.得 m22 m0，所以 0 m2.所以 m
7、 的取值范围是 m|00 时，解关于 x 的不等式： ax2 n1( m1) x2 ax；(2)是否存在实数 a(0，1)，使得关于 x 的函数 y f(ax)3 ax1 (x1，2)的最小值为5？若存在，求实数 a 的值；若不存在，说明理由解 (1)由不等式 mx22 x30 的解集为1， n知关于 x 的方程 mx22 x30 的两根为1 和 n，且 m0，由根与系数关系得Error!解得Error! 所以原不等式化为( x2)( ax2)0.当 00 且 2 ；2a 2a 2a当 a1 时，原不等式化为( x2) 20，解得 xR 且 x2；当 a1 时，原不等式化为( x2) x 0 且 2 ，解得 x2；2a 2a 2a9综上所述，当 01 时，原不等式的解集为 xError!.(2)假设存在满足条件的实数 a，由(1)得 m1，f(x) x22 x3，y f(ax)3 ax1 a2x(3 a2) ax3，令 ax t(a2 t a)，则 y t2(3 a2) t3( a2 t a)，对称轴为 t ，因为3a 22a(0，1)，所以 a2a1，1 ，3a 22 52所以函数 y t2(3 a2) t3 在 a2， a单调递减，所以当 t a 时， y 的最小值为 ymin2 a22 a35，解得 a (负值舍去)5 1210
