1、1考点测试 40 算法初步高考概览本 考 点 是 高 考 必 考 知 识 点 ， 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 ， 分 值 5分 ， 中 、 低 等 难 度考纲研读1了解算法的含义，了解算法的思想2理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环3了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义一、基础小题1给出如图程序框图，其功能是( )A求 a b 的值 B求 b a 的值C求| a b|的值 D以上都不对答案 C解析 求| a b|的值2已知一个算法： m a；如果 b5，跳出循环，故输出 A31，而 312 51，选 B5当 m5， n2 时
2、，执行图中所示的程序框图，输出的 S 值为( )3A20 B42 C60 D180答案 C解析 当 m5， n2 时，程序框图的运算过程如下表所示：k 5 4 3 2S 1 5 20 60故输出 S60，故选 C6如图所示程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于 60 的数找出来，则框图中的应分别填入的是( )A x60？， i i1 B x60？， i i1 D x1000？和 n n1B A1000？和 n n2C A1000？和 n n1D A1000？和 n n2答案 D解析 本题求解的是满足 3n2 n1000 的最小偶数 n，
3、可判断出循环结构为当型循环结构，即满足条件要执行循环体，不满足条件要输出结果，所以判断语句应为 A1000？，另外，所求为满足不等式的偶数解，因此 中语句应为 n n2故选 D17(2017全国卷)执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为( )A5 B4 C3 D2答案 D9解析 要求的是最小值，观察选项，发现选项中最小的为 2，不妨将 2 代入检验当输入的 N 为 2 时，第一次循环， S100， M10， t2；第二次循环，S90， M1， t3，此时退出循环，输出 S90，符合题意故选 D18(2017天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，
4、若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为( )A0 B1 C2 D3答案 C解析 执行程序框图，输入 N 的值为 24 时，24 能被 3 整除，执行是， N8，83 不成立，继续执行循环体；8 不能被 3 整除，执行否， N7，73 不成立，继续执行循环体；7 不能被 3 整除，执行否， N6，63 不成立，继续执行循环体；6 能被 3 整除，执行是，N2，23 成立，退出循环，输出 N 的值为 2故选 C19(2017山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 x 的值为 7，第二次输入的 x 的值为 9，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( )10A0，0 B1，1 C
5、0，1 D1，0答案 D解析 第一次输入 x7，判断条件，47 不成立，执行否，判断条件，72 ，7 不72能被 2 整除，执行否， b3，判断条件，97 成立，执行是，输出 a1第二次输入 x9，判断条件，49 不成立，执行否，判断条件，92 ，9 不能被 292整除，执行否， b3，判断条件，99 不成立，执行否，判断条件，933，9 能被 3 整除，执行是，输出 a0故选 D三、模拟小题20(2018衡阳二模)1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1虽然该猜想看上去很
6、简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步” 如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则处应填写的条件及输出的结果分别为( )A a 是偶数？ 6 B a 是偶数？ 8C a 是奇数？ 5 D a 是奇数？ 7答案 D解析 阅读考拉兹提出的猜想，结合程序框图可得处应填写的条件是“ a 是奇数？” ，运行情况为a 10 5 16 8 4 2 1i 1 2 3 4 5 6 7所以输出的结果为 i7故选 D21(2018郑州质检一)我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相11逢？”现用程
7、序框图描述，如图所示，则输出结果 n( )A5 B4 C3 D2答案 B解析 初始 a1， A1， S0， n1，第一次循环： S0112， S 小于 10，进入下一次循环；第二次循环： n n12， a ， A2， S2 2 ， S 小于 10，进入12 12 92下一次循环；第三次循环： n n13， a ， A4， S 4 ， S 小于 10，进入14 92 14 354下一次循环；第四次循环： n n14， a ， A8， S 810，循环结束，此时18 354 18n4，故选 B22(2018合肥质检一)执行如图所示程序框图，若输入的 n 等于 10，则输出的结果是( )A2 B3
8、C D12 13答案 C解析 a2， i1，满足 i n10，进入循环体，第一次循环：12a 3， i2；满足 i n10，第二次循环： a ， i3；满足1 21 2 1 31 3 12i n10，第三次循环： a ， i4；满足 i n10，第四次循环：1 121 12 13a 2， i5；可看出 a 的取值周期性变化，且周期为 4可知当 i11 时与 i31 131 13时 a 的取值相同，即 a ，此时，不满足 i n10，跳出循环体，输出 a ，故选12 12C23(2018贵阳模拟)我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧大僧三个更无争，小僧三人分一
9、个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法，则输出 n 的值为( )A20 B25 C30 D35答案 B解析 开始： n20；第一步： m80， S60 100， n21；第二步：803m79， S63 100， n22；第三步： m78， S66 92100， n23；第四步：793 783m77， S69 100， n24；第五步： m76， S72 100， n25；第六步：773 763m75， S75 100，此时 S100 退出循环，输出 n25故选 B75324(2018南昌摸底)执行如图所示的程序框图，输出 n 的值为( )13A1 B2 C3 D4答
10、案 C解析 依据框图，可知 n1 时， f(x)( x)1，它是偶函数，满足 f(x) f( x)，又方程 f(x)0 无解，则 n112；此时， f(x)( x2)2 x，不满足 f(x) f( x)，则 n213；再次循环， f(x)( x3)3 x2，满足 f(x) f( x)，且方程 f(x)0 有解 x0，跳出循环体，则输出 n 的值为 3，故选 C25(2018深圳调研)九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图 1 所示，要将9 个圆环全部从框架上解下(或套上)，无论是哪种情形，都需要遵循一定的规则解下(或套上)全部 9 个圆环所需的最少移动次数可由如图 2 所示的程序框图得到，
11、执行该程序框图，则输出的结果为( )14A170 B256 C341 D682答案 C解析 由算法框图，可知 i， S 的变化情况如下：i 2 3 4 5 6 7 8 9S 2 5 10 21 42 85 170 341故选 C26(2018邯郸摸底)我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算该木棍被截取 7 天后所剩的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是( ) A i7？ s s1i i i1B i128？ s s1i i2 iC i7？ s s12i i i1
12、D i128？ s s12i i2 i答案 B解析 该程序框图的功能是计算木棍被截取 7 天后剩余部分的长度，则在程序运行过15程中，应该有：第 1 次循环， s1 ， i4；第 2 次循环， s1 ， i8；第 3 次循12 12 14环， s1 ， i16；第 7 次循环， s1 ， i256，此时应跳12 14 18 12 14 1128出循环体，据此判断可知在判断框处填入“ i128？” ，执行框处应填入“ s s ”，1i处应填入“ i2 i”，故选 B本考点在近三年高考中未涉及此题型考点测试 41 复数高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 ， 分 值
13、5分 ， 低 难 度考纲研读1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1设 z12 bi， z2 ai，当 z1 z20 时，复数 a bi( )A1i B2i C3 D2i答案 D解析 z1 z2(2 bi)( ai)(2 a)( b1)i0，Error!Error! a bi2i，故选 D2若(1i)(23i) a bi(a， bR，i 是虚数单位)，则 a， b 的值分别等于( )A3，2 B3，2 C3，3 D1，416答案 A解析 由于(1i)(23i)32i，所以
14、32i a bi(a， bR)，由复数相等定义， a3，且 b2，故选 A3若复数 z 满足 z(34i)1，则 z 的虚部是( )A2 B4 C3 D4答案 B解析 z1(34i)24i，所以 z 的虚部是 4，故选 B4如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，由图中表示 z 的共轭复数的点是( )A A B BC C D D答案 B解析 表示复数 z 的点 A 与表示 z 的共轭复数的点关于 x 轴对称， B 点表示 选zB5已知复数 z1i，则 ( )z2z 1A2 B2 C2i D2i答案 A解析 2，故选 Az2z 1 1 i21 i 16已知 z (i 是虚数单位)，则复数 z 的
15、实部是( )2 i 2i 1A0 B1 C1 D2答案 A解析 因为 z i，所以复数 z 的实部为 0，故选 A2 i 2i 1 i1 2i 2i 17复数 ( )i2 i3 i41 iA i B i12 12 12 12C i D i12 12 12 12答案 C17解析 i2 i3 i41 i 1 i 11 i i1 i i i1 i1 i1 i 1 i2 12 128设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为( )1 ai2 iA2 B2 C D12 12答案 A解析 解法一：因为 1 ai2 i 1 ai2 i2 i2 i 为纯虚数，所以 2 a0， a22 a 2a 1i5
16、解法二：令 mi(m0)，1 ai(2i) mi m2 miError! a21 ai2 i9在复平面内，向量 对应的复数是 2i，向量 对应的复数是13i，则向量AB CB 对应的复数为( )CA A12i B12iC34i D34i答案 D解析 13i2i34i，故选 DCA CB AB 10设 z 是复数，则下列命题中的假命题是( )A若 z20，则 z 是实数 B若 z20，则 z 是虚数C若 z 是虚数，则 z20 D若 z 是纯虚数，则 z20答案 C解析 设 z a bi(a， bR)， z2 a2 b22 abi，由 z20，得Error!即Error! 或Error!所以 a
17、 0 时 b0， b0 时 aR故 z 是实数，所以 A 为真命题；由于实数的平方不小于 0，所以当 z20 时， z 一定是虚数，且为纯虚数，故 B 为真命题；由于 i210，故 C 为假命题，D 为真命题11已知 是复数 z 的共轭复数，若 z 2( i)，则 z( )z z zA1i B1i C1i D1i答案 C解析 设 z a bi(a， bR)，由 z 2( i)，有( a bi)(a bi)2( a bii)，z z解得 a b1，所以 z1i，故选 C1812在复平面内，复数 z 对应的点是 Z(1，2)，则复数 z 的共轭复数 _z答案 12i解析 由复数 z 在复平面内的坐
18、标有 z12i，所以共轭复数 12iz二、高考小题13(2017全国卷)设复数 z 满足(1i) z2i，则| z|( )A B C D212 22 2答案 C解析 解法一：(1i) z2i， z 1i| z|2i1 i 2i1 i1 i1 i 21 i2 12 12 2解法二：(1i) z2i，|1i| z|2i|，即 |z|2，| z| 12 12 214(2018全国卷)设 z 2i，则| z|( )1 i1 iA0 B C1 D12 2答案 C解析 因为 z 2i 2i 2ii，所以| z| 1，1 i1 i 1 i21 i1 i 2i2 0 12故选 C15(2018全国卷) ( )
19、1 2i1 2iA i B i45 35 45 35C i D i35 45 35 45答案 D解析 ，选 D1 2i1 2i 1 2i25 3 4i516(2018全国卷)(1i)(2i)( )A3i B3iC3i D3i答案 D解析 (1i)(2i)2i2ii 23i，故选 D17(2018浙江高考)复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( )21 iA1i B1i C1i D1i19答案 B解析 1i， 的共轭复数为 1i21 i 21 i1 i1 i 21 i18(2018北京高考)在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于( )11 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 D
20、解析 i，其共轭复数为 i，又 i 在复平面内对11 i 1 i1 i1 i 12 12 12 12 12 12应的点 ， 在第四象限，故选 D12 1219(2017北京高考)若复数(1i)( ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)答案 B解析 复数(1i)( ai) a1(1 a)i 在复平面内对应的点在第二象限，Error! a 1故选 B20(2017山东高考)已知 aR，i 是虚数单位若 z a i， z 4，则 a( )3 zA1 或1 B 或7 7C D3 3答案 A解析 z a i， a i又 z 4，( a
21、 i)(a i)3 z 3 z 3 34， a234， a21， a1故选 A21(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数 z 满足 R，则 zR；1zp2：若复数 z 满足 z2R，则 zR；p3：若复数 z1， z2满足 z1z2R，则 z1 2；zp4：若复数 zR，则 Rz其中的真命题为( )A p1， p3 B p1， p4 C p2， p3 D p2， p4答案 B解析 对于命题 p1，设 z a bi(a， bR)，由 R，得 b0，则1z 1a bi a bia2 b220zR 成立，故正确；对于命题 p2，设 z a bi(a， bR)，由 z2( a2 b2)2 a
22、biR，得 ab0，则 a0 或 b0，复数 z 为实数或纯虚数，故错误；对于命题 p3，设z1 a bi(a， bR)， z2 c di(c， dR)，由 z1z2( ac bd)( ad bc)iR，得ad bc0，不一定有 z1 2，故错误；对于命题 p4，设 z a bi(a， bR)，则由 zR，z得 b0，所以 aR 成立，故正确故选 Bz22(2018天津高考)i 是虚数单位，复数 _6 7i1 2i答案 4i解析 4i6 7i1 2i 6 7i1 2i1 2i1 2i 20 5i523(2016天津高考)已知 a， bR，i 是虚数单位若(1i)(1 bi) a，则 的ab值为
23、_答案 2解析 由(1i)(1 bi) a，得 1 b(1 b)i a，则Error!解得Error! 所以 2ab24(2017浙江高考)已知 a， bR，( a bi)234i(i 是虚数单位)，则a2 b2_， ab_答案 5 2解析 解法一：( a bi)2 a2 b22 abi， a， bR，Error! Error!Error! a2 b22 a235， ab2解法二：由解法一知 ab2，又|( a bi)2|34i|5， a2 b25三、模拟小题25(2018郑州质检一)复数 (i 为虚数单位)的值为( )3 iiA13i B13iC13i D13i答案 A解析 13i，故选 A
24、3 ii 3i i2i226(2018唐山模拟)复数 z 的共轭复数为( )3 i1 iA12i B12i C22i D12i答案 B21解析 因为 z 12i，所以 12i3 i1 i 3 i1 i1 i1 i z27(2018沈阳质检一)已知 i 为虚数单位，复数 的共轭复数在复平面内对应的1 i1 2i点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 因为 i，所以其共轭复数为 i，在复平面内1 i1 2i 1 i1 2i5 15 35 15 35所对应的点为 ，在第二象限，故选 B153528(2018长春质检二)已知复数 z1i(i 是虚数单位)，则 z2 z(
25、)A12i B13i C13i D12i答案 B解析 z2 z(1i) 21i12ii 21i13i故选 B29(2018湖北八市联考)设复数 z (i 为虚数单位)，则下列命题错误的是( )21 iA| z| 2B 1izC z 的虚部为 iD z 在复平面内对应的点位于第一象限答案 C解析 依题意，有 z 1i，则其虚部为 1，故选 C21 i1 i1 i30(2018石家庄质检二)已知复数 z 满足 zii m(i 为虚数单位， mR)，若 z 的虚部为 1，则复数 z 在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 依题意，设 z ai( aR)，则
26、由 zii m，得 ai1i m，从而Error!故z1i，在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选 A31(2018太原模拟)设复数 z 满足 i(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为( )1 z1 zAi Bi C2i D2i答案 A22解析 由 i，整理得(1i) z1i， z i，所以 z 的共1 z1 z 1 i1 i 1 i21 i1 i轭复数为 i故选 A32(2018南昌一模)欧拉公式 eixcos xisin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天
27、桥” ，根据欧拉公式可知，e i 表示的 3复数位于复平面内的( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 由欧拉公式 e icos isin i，所以 e i 表示的复数位于复平面 3 3 3 12 32 3内的第一象限选 A33(2018衡阳三模)若复数 z 满足 zi (i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为2 i1 2i( )A2 B2i C2 D2i答案 C解析 由 zi ，得 zii， z2i，故复数 z 的虚部为2，故选 C2 i1 2i34(2018青岛模拟)在复平面内，设复数 z1， z2对应的点关于虚轴对称，z112i(i 是虚数单位)，则 z1z2( )
28、A5 B5 C14i D14i答案 B解析 由题意 z212i，所以 z1z2(12i)(12i)14i 25故选B一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018成都诊断)已知关于 t 的一元二次方程 t2(2i) t2 xy( x y)i0( x， yR)(1)当方程有实根时，求点( x， y)的轨迹方程；23(2)求方程的实根的取值范围解 (1)设实根为 m，则 m2(2i) m2 xy( x y)i0，即( m22 m2 xy)( m x y)i0根据复数相等的充要条件得Error!由得 m y x，代入得( y x)22( y x)2 xy0，即( x1) 2(
29、y1) 22故点( x， y)的轨迹方程为( x1) 2( y1) 22(2)由(1)知点( x， y)的轨迹是一个圆，圆心为(1，1)，半径 r ，2设方程的实根为 m，则直线 m x y0 与圆( x1) 2( y1) 22 有公共点，所以 ，即| m2|2，即4 m0|1 1 m|2 2故方程的实根的取值范围是4，02(2018九江高二质检)已知 M1，( m22 m)( m2 m2)i， P1，1，4i，若 M P P，求实数 m 的值解 M P P， MP即( m22 m)( m2 m2)i1 或( m22 m)( m2 m2)i4i当( m22 m)( m2 m2)i1 时，有Error! 解得 m1；当( m22 m)( m2 m2)i4i 时，有Error! 解得 m2综上可知 m1 或 m224
