1、1考点测试 10 对数与对数函数高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 ， 分 值 5分 ， 中 、 低 等 难 度考纲研读1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数 y ax(a0，且 a1)与对数函数 ylog ax(a0，且 a1)互为反函数一、基础小题1log 225log32 log59( )2A3 B4 C5 D6答案 D解析 原式 6故选 Dlg 25lg 2 lg 22lg 3 l
2、g 9lg 5 2lg 5lg 2 32lg 2lg 3 2lg 3lg 52函数 y 的定义域是( )log123x 2A1，) B (23， )C D23， 1 (23， 1答案 D解析 log (3x2)0log 1，01，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选 C5若函数 y f(x)是函数 y3 x的反函数，则 f 的值为( )(12)Alog 23 Blog 32 C D19 3答案 B解析 由 y f(x)是函数 y3 x的反函数，知 f(x)log 3x，从而f log 3 log32，故选 B(12) 126已知 log bac B cba C cab D abc
3、答案 A解析 因为log 2alog a，2log 4clog c，由 log bac故选12 12 12 12A7当 00，不妨设log2xlog 3ylog 5z t，则 x2 t， y3 t， z5 t，所以x32 3t8 t， y53 5t243 t， z25 2t25 t，又 y xt在(0，)上单调递增，故 x3最小故选 C10计算：9 log95_12答案 35解析 9 log959 9log953 12 12 15 3511若 alog 43，则 2a2 a_答案 433解析 因为 alog 43，则 4a3，即 2a ，所以 2a2 a 3 313 43312若函数 f(x)
4、Error!( a0 且 a1)的值域是4，) ，则实数 a 的取值范围是_答案 (1，2解析 当 x2 时， x64 恒成立，要使得函数 f(x)的值域为4，)，只需f(x)3log ax(x2)的值域包含于4，)，故 a1，又 f(x)3log ax 在2，)上单调递增，所以 f(x)3log a2，所以 3log a24，解得 1bc B bacC cba D cab答案 D解析 由已知得 clog 23，log 23log2e1， bln 2ab，故选 D14(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是( )A yln (1 x) B yln
5、(2 x)C yln (1 x) D yln (2 x)答案 B解析 函数 yln x 过定点(1，0)，(1，0)关于 x1 对称的点还是(1，0)，只有yln (2 x)过此点，故选 B15(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080则下列各数中与 最接近的是(参考数据：lg MN3048)( )A10 33 B10 53 C10 73 D10 93答案 D解析 由题意，lg lg lg 3361lg 1080361lg 380lg MN 33611080103610488019328又 lg 1033
6、33，lg 10 5353，lg 10 7373，lg 10 9393，故与 最接近的是 1093故选 DMN16(2016全国卷)若 ab1，0b1，0bc，A 错误；0ac1 ，又 ab0， abbc1 abac1 ，即 abcbac，B 错误；易知 ylog cx 是减函数，0log cblogca，log bclog ac0，又5ab10， alogbc blogac0， alogbcb1若 logablog ba ， ab ba，则52a_， b_答案 4 2解析 令 logab t， ab1，0bc B acbC cba D cab6答案 D解析 a2 (0，1)， blog 2
7、1， cab，故选 D13 13 121322(2018湖南张家界三模)在同一直角坐标系中，函数 f(x)2 ax， g(x)log a(x2)( a0，且 a1)的图象大致为( )答案 A解析 由题意，知函数 f(x)2 ax(a0，且 a1)为单调递减函数，当 02，且函数 g(x)log a(x2)在(2，)上为单调递减函2a数；当 a1 时，函数 f(x)2 ax 的零点 x bc B bcaC cab D cba答案 D解析 令 log xlog ylog z t(t0)，则 x( )t， y( )t， z( )2 3 5 2 3 5t， a2 ， b3 ， c5 ，t4 t6 t8
8、2 30 在 x ，1 上恒成立，12又因为 a0，对称轴为 x 0，得 a 12 5a4 32 653(2018广东深圳调研)已知函数 f(x) xlog 2 1 x1 x(1)求 f f 的值；(12019) ( 12019)(2)当 x( a， a，其中 a(0，1)， a 是常数时，函数 f(x)是否存在最小值？若存在，求出 f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解 (1)由 f(x) f( x)log 2 log 2 log 210， f f 01 x1 x 1 x1 x ( 12019) ( 12019)(2)f(x)的定义域为(1，1)， f(x) xlog 2 ，( 12x 1
9、)当 x(1，1)时， f(x)为减函数，当 a(0，1)， x( a， a时 f(x)单调递减当 x a 时， f(x)min alog 2 1 a1 a4(2018河北石家庄二中模拟)已知函数 f(x)log 2(12 x1 4 xa) bx(a， bR)(1)若 a1，且 f(x)是偶函数，求 b 的值；(2)若 f(x)在(，1)上有意义，求实数 a 的取值范围；(3)若 a4，且 A x|f(x)( b1)( x1)，求实数 b 的取值范围解 (1)当 a1 时， f(x)log 2(12 x1 4 x) bx2log 2(12 x) bx又 f(x)是偶函数，则 f(x) f( x
10、)0，即 2log2 2 bx0，1 2x1 2 x即 2x2 bx0，所以 b1(2)f(x)在(，1)上有意义，则对任意的 x(，1)，12 x1 4 xa0 恒成立，9即对任意的 x(，1)， a x x1 恒成立14 12设 g(x) x x1 ，由指数函数的单调性易得 g(x)在(，1)上是增函数，14 12所以 g(x)g(x)对任意的 x(，1)恒成立，得 a8，即实数 a 的取值范围是8，)(3)当 a4 时， f(x)( b1)( x1)log 2(12 x1 4 x1 ) x b1log 2 2 x2 2 b11x由 A，可得方程 log2 2 x2 2 b1 无实根1x因为 2 x2 22 26，所以 log2 2 x2 2log 26，12x 12x2x 2 1x所以当 b1log 26，即 blog23 时 A，故实数 b 的取值范围是(，log 23)10
