1、1考点测试 23 简单的三角恒等变换一、基础小题1已知 tan 2，则 的值为( )sin2cos2A2 B3 C4 D6答案 C解析 2tan 4，故选 Csin2cos2 2sin coscos22已知 cos ， (，2)，则 cos 等于( )13 2A B C D63 63 33 33答案 B解析 cos ， (，2)， 13 2 ( 2， )cos 故选 B 2 1 cos2 1 132 633若 cos ，则 cos(2 )( ) 2 13A B C D429 429 79 79答案 C2解析 解法一：因为 cos sin ，所以 cos(2 ) 2 13cos2 2sin 2
2、1 ，故选 C79解法二：cos(2 )2cos 2 12 1 ，故选 C 2 19 794已知 tan( ) ，tan ，则 tan ( )12 13 4A B C D34 34 17 67答案 B解析 因为 tan tan( ) ，所以tan tan1 tan tan12 131 1213 17tan ，故选 B 4tan tan 41 tan tan 417 11 17 345若 为锐角，3sin tan tan ，则 tan2 ( )2A B C D34 43 34 43答案 D解析 因为 3sin tan ， 为锐角，所以 cos ，sin ，所以sincos 13 223tan 2
3、 tan ，所以 tan 2，tan2 故选 Dsincos 2 2 41 4 436cos20cos40cos80的值为( )A B C D12 14 18 116答案 C解析 cos20cos40cos80 故8sin20cos20cos40cos808sin20 sin1608sin2018选 C7已知 cos(x2 )2sin sin(x ) ，则 cos2x 的值为_13答案 79解析 cos( x2 )2sin sin(x )cos( x )cos sin sin(x )3cos x ，则 cos2x2cos 2x1 13 798化简： _2sin sin2cos2 2答案 4si
4、n 解析 2sin sin2cos2 22sin 2sin cos121 cos 4sin 4sin 1 cos 1 cos二、高考小题9(2015重庆高考)若 tan 2tan ，则 ( ) 5cos( 310)sin( 5)A1 B2 C3 D4答案 C解析 cos( 310)sin( 5)sin 2 ( 310)sin( 5) ，sin( 5)sin( 5)sin cos 5 cos sin 5sin cos 5 cos sin 5tan tan 5tan tan 5tan 2tan ， 3故选 C 5cos( 310)sin( 5)3tan 5tan 510(2018全国卷)已知 si
5、n cos 1，cos sin 0，则 sin( )_答案 12解析 解法一：因为 sin cos 1，cos sin 0，所以(1sin )2(cos )21，所以 sin ，cos ，因此 sin( )12 12sin cos cos sin cos 2 1sin 2 1 12 12 14 14 14 12解法二：由(sin cos )2(cos sin )21，得 22sin( )1，所以4sin( ) 1211(2016浙江高考)已知 2cos2xsin2 x Asin(x ) b(A0)，则A_， b_答案 12解析 2cos 2xsin2 x1cos2 xsin2 x sin 1，
6、 A ， b12 (2x 4) 212(2016全国卷)已知 是第四象限角，且 sin ，则 4 35tan _ 4答案 43解析 解法一：sin (sin cos ) ， 4 22 35sin cos ，3252sin cos 725 是第四象限角，sin 0，cos 0，sin cos ，1 2sin cos425由得 sin ，cos ，210 7210tan ，17tan 4 tan 11 tan 43解法二： ， 4 4 2sin cos ， 4 4 35又 2k 2 k， kZ， 22 k 2 k ， kZ， 4 4 4cos ，sin ， 4 45 4 455tan ， 4sin
7、 4 cos 4 43tan tan 4 4 43解法三： 是第四象限角，2 k 2 k， kZ， 22 k 2 k ， kZ， 4 4 4又 sin ，cos ， 4 35 4 45tan 4 tan 1tan 1 sin cossin cos cos 4 sin 4 4535 43三、模拟小题13(2018河北衡水中学测试)若 ，且 3cos2 sin ，则 sin2 2 4的值为( )A B C D118 118 1718 1718答案 C解析 由 3cos2 sin 可得 3(cos2 sin 2 ) 4(cos sin )，又由 ， 可知 cos sin 0，于是 3(cos sin )22 2 ，所以 12sin cos ，故 sin2 故选 C22 118 171814(2018河南信阳一模)已知 ， 均为锐角，且 sin ，cos( )437，则 等于( )1114A B C D 3 4 6 12答案 A6解析 为锐角且 sin ，cos ， 均为锐角，437 1700，sin 1 时，当且仅当 sin2x 1 时， f(x)取得最小值，最小值为 14 ，由已 6知得 14 ，解得 ，这与 1 矛盾综上所述， 32 58 1212
