1、1考点测试 59 随机事件的概率高考概览 高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 ， 分 值 为 5分 ， 低 等 难 度考纲研读1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式一、基础小题1从一批产品(其中正品、次品都多于 2 件)中任取 2 件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( )恰好有 1 件次品和恰好有两件次品；至少有 1 件次品和全是次品；至少有 1 件正品和至少有 1 件次品；至少 1 件次品和全是正品A B C D答案 D解析 根据互斥事件概念可知选 D2从一箱产品中随
2、机地抽取一件，设事件 A抽到一等品，事件 B抽到二等品，事件 C抽到三等品，且已知 P(A)065， P(B)02， P(C)01，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A07 B065 C035 D03答案 C解析 事件“抽到的不是一等品”与事件 A 是对立事件，由于 P(A)065，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为 P1 P(A)1065035选 C3甲、乙两位同学在国际象棋比赛中，和棋的概率为 ，乙同学获胜的概率为 ，则甲12 13同学不输的概率是( )A B C D12 13 16 23答案 D2解析 因为乙获胜的概率为 ，所以甲不输的概率为 1 故选 D13
3、13 234从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，对于事件 A：“这个三角形是等腰三角形” ，下列推断正确的是( )A事件 A 发生的概率等于15B事件 A 发生的概率等于25C事件 A 是不可能事件D事件 A 是必然事件答案 D解析 根据正五边形的性质，可知任取三个顶点连成的三角形一定是等腰三角形，所以 A 是必然事件故选 D5设条件甲：“事件 A 与事件 B 是对立事件” ，结论乙：“概率满足 P(A) P(B)1” ，则甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若事件 A 与事件 B 是对立事件，则 A B 为必然事件，
4、再由概率的加法公式得P(A) P(B)1，充分性成立设掷一枚硬币 3 次，事件 A：“至少出现一次正面” ，事件B：“3 次出现正面” ，则 P(A) ， P(B) ，满足 P(A) P(B)1，但 A， B 不是对立事件，78 18必要性不成立故甲是乙的充分不必要条件6一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字 1，2，3，4，5，6将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示“向上的一面出现奇数” ，事件 B 表示“向上的一面出现的数字不超过 3”，事件 C 表示“向上的一面出现的数字不小于 4”，则( )A A 与 B 是互斥而非对立事件B A 与 B 是对立事件C B 与 C 是互斥而
5、非对立事件D B 与 C 是对立事件答案 D解析 A B出现数字 1 或 3，事件 A， B 不互斥更不对立；B C ， B C ( 为必然事件)，故事件 B， C 是对立事件故选 D7对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A两次都击中飞机， B两次都没击中飞机， C恰有一次击中飞机， D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件3是_，互为对立事件的是_答案 A 与 B， A 与 C， B 与 C， B 与 D B 与 D解析 设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A B ， A C ， B C ， B D ，故 A 与 B， A 与 C， B 与 C， B 与 D 为互斥事件而
6、 B D ， B D I，故 B 与 D 互为对立事件二、高考小题8(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 045，既用现金支付也用非现金支付的概率为 015，则不用现金支付的概率为( )A03 B04 C06 D07答案 B解析 设事件 A 为只用现金支付，事件 B 为只用非现金支付，事件 C 为既用现金支付也用非现金支付，则 P(A) P(B) P(C)1，因为 P(A)045， P(C)015，所以 P(B)04故选 B9(经典全国卷)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A B C D18 38 58 78答
7、案 D解析 解法一：4 位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有 2416(种)结果，而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况：一天一人，另一天三人，C A 8(种)；142每天二人，有 C 6(种)，所以 P 故选 D248 616 78解法二(间接法)：4 位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动，共有 2416(种)结果，而 4 人都选周六或周日有 2 种结果，所以 P1 故选 D216 78三、模拟小题10(2018山西四校联考)从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率是( )A B C D16 13 12 15答案 B解析 由题意知所有的基本
8、事件有 C 共 6 个，和为偶数的基本事件有(1，3)，(2，4)，24共 2 个，故所求概率为 26 1311(2018河南新乡二模)已知随机事件 A， B 发生的概率满足条件 P(A B) ，某344人猜测事件 发生，则此人猜测正确的概率为( )A BA1 B C D012 14答案 C解析 事件 与事件 A B 是对立事件，事件 发生的概率为 P( )A B A B A B1 P(A B)1 ，则此人猜测正确的概率为 故选 C34 14 1412(2018河南濮阳二模)如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ，且是相互独12立的，则灯亮的概率为( )A B C D316 34 131
9、6 14答案 C解析 灯泡不亮包括两种情况：四个开关都开，下边的 2 个都开，上边的 2 个中有一个开灯泡不亮的概率是 ，灯亮和灯12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 316不亮是两个对立事件，灯亮的概率是 1 故选 C316 131613(2018福建漳州二模)甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“论语知识大赛” ，决出第 1 名到第 5 名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名” ；对乙说“你当然不会是最差的” 从上述回答分析，丙是第一名的概率是( )A B C D15 13 14 16答案 B解析 甲和乙
10、都不可能是第一名，第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，这三个人获得第一名是等概率事件，丙是第一名5的概率是 故选 B1314(2018云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单37 14打冠军的概率为_答案 1928解析 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军” ，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 37 14 1928一、高考大题1(2
11、016全国卷)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 085 a a 125 a 15 a 175 a 2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5频数 60 50 30 30 20 10(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 求 P(A)的估计值；(2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求 P(B)的估计值；6(3)求续保人本年度平均保费的估计
12、值解 (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2由所给数据知一年内出险次数小于 2 的频率为 055，故 P(A)的估计值为60 50200055(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4由所给数据知一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 03，故 P(B)的估计值为 0330 30200(3)由所给数据得保费 085 a a 125 a 15 a 175 a 2a频率 030 025 015 015 010 005调查的 200 名续保人的平均保费为085 a030 a025125 a01515 a015175 a0102 a00511925 a因此，续保人
13、本年度平均保费的估计值为 11925 a二、模拟大题2(2018山西太原一模)某快递公司收取快递费用的标准如下：质量不超过 1 kg 的包裹收费 10 元；质量超过 1 kg 的包裹，除 1 kg 收费 10 元之外，超过 1 kg 的部分，每 1 kg(不足 1 kg，按 1 kg 计算)需再收 5 元该公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6(1)某人打算将 A(03 kg)， B(18 kg)， C(15 kg)三件礼物随机分成两个
14、包裹寄出，求该人支付的快递费不超过 30 元的概率；(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取 5 元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过 150 件，工资 100 元，目前前台有工作人员 3 人，那么公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润是否更有利？7解 (1)由题意，寄出方式有以下三种可能：所有 3 种可能中，有 1 种可能快递费未超过 30 元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为 13(2)由题目中的天数得出频率，如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理) 50 150 250 350
15、 450天数 6 6 30 12 6频率 01 01 05 02 01若不裁员，则每天可揽件的上限为 450 件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 350 450频率 01 01 05 02 01平均揽件数500115001250053500245001260故公司每日利润为 260531001000(元)；若裁员 1 人，则每天可揽件的上限为 300 件，公司每日揽件数情况如下：8包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 300 300频率 01 01 05 02 01平均揽件数500115001250053000230001235故公司平均每日利润为 23552100975(元)综上，公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润不利
