1、1考点测试 66 用样本估计总体高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 ， 分 值 为 5分 ， 中 、 低 等 难 度考纲研读1了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题一、基础小题1某品牌空调在元旦期间举行
2、促销活动，右面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是( )A13 B14 C15 D16答案 C解析 由题意得，中位数是 15选 C14 1622某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于 60分的人数是 15，则该班的学生人数是( )2A45 B50 C55 D60答案 B解析 根据频率分布直方图的特点可知，低于 60分的频率是(0005001)2003，所以该班的学生人数是 50故选 B150.33在样本的频率分布直方图中，共有 7个小长方形，若中间一个小长方形的面
3、积等于其他 6个小长方形的面积的和的 ，且样本容量为 80，则中间一组的频数为( )14A025 B05 C20 D16答案 D解析 设中间一组的频数为 x，依题意有 1 ，解得 x16x80 14 x804研究人员随机调查统计了某地 1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是( )A178 小时 B224 小时C356 小时 D432 小时答案 C3解析 (10123025017008)23565对于一组数据 xi(i1，2，3， n)，如果将它们
4、改变为xi C(i1，2，3， n)，其中 C0，则下列结论正确的是( )A平均数与方差均不变B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化答案 B解析 由平均数的定义，可知每个个体增加 C，则平均数也增加 C，方差不变故选B6甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 83 88 88 87方差 s2 35 36 22 54从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )A甲 B乙 C丙 D丁答案 C解析 由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好选 C7某工厂对一批
5、新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为( )A20 B25 C225 D22754答案 C解析 自左至右各小矩形的面积依次为 01，02，04，015，015，设中位数是 x，则由 0102008( x20)05，得 x225选 C8甲、乙两名同学在 7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是 83，则成绩较稳定的是_答案 甲解析 根据众数及中位数的概念易得 x5， y3，故甲同学成绩的平均数为85，乙同学成绩的平均数为78 79 80 85 85 92 96785，故甲同学成绩的方差为 (49
6、362549121)72 81 81 83 91 91 967 1740，乙同学成绩的方差为 (169161643636121) 40，故成绩较稳定17 3987的是甲二、高考小题9(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：5则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案 A解析 设新农村建设前的收入为
7、M，而新农村建设后的收入为 2M，则新农村建设前种植收入为 06 M，而新农村建设后的种植收入为 074 M，所以种植收入增加了，所以 A项不正确；新农村建设前其他收入为 004 M，新农村建设后其他收入为 01 M，故增加了一倍以上，所以 B项正确；新农村建设前，养殖收入为 03 M，新农村建设后为 06 M，增加了一倍，所以 C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%28%58%50%，所以超过了经济收入的一半，所以 D正确故选 A10(2016山东高考)某高校调查了 200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
8、175，30，样本数据分组为175，20)，20，225)，225，25)，25，275)，275，30根据直方图，这 200名学生中每周的自习时间不少于 225 小时的人数是( )6A56 B60 C120 D140答案 D解析 由频率分布直方图，知这 200名学生每周的自习时间不少于 225 小时的频率为 1(002010)2507，则这 200名学生中每周的自习时间不少于 225 小时的人数为 20007140故选 D11(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田这 n块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1， x2， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩
9、产量稳定程度的是( )A x1， x2， xn的平均数 B x1， x2， xn的标准差C x1， x2， xn的最大值 D x1， x2， xn的中位数答案 B解析 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选 B12(2018江苏高考)已知 5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5位裁判打出的分数的平均数为_答案 90解析 由茎叶图可知，5 位裁判打出的分数分别为 89，89，90，91，91，故平均数为9089 89 90 91 915三、模拟小题13(2018江西新余二模)为了解户籍、性别对生育二胎选
10、择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为 100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各 50人；男性 60人，7女性 40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别无关C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数答案 C解析 由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性
11、人数为 6060%36，女性人数为 4060%24，不相同故选 C14(2018河北石家庄教学质量检测)某学校 A， B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差 A班兴趣小组的平均成绩高于 B班兴趣小组的平均成绩； B班兴趣小组的平均成绩高于 A班兴趣小组的平均成绩； A班兴趣小组成绩的标准差大于 B班兴趣小组成绩的标准差； B班兴趣小组成绩的标准差大于 A班兴趣小组成绩的标准差其中正确结论的编号为( )A B C D答案 A解析 A班兴趣小组的平均成绩为878，其方差为 (5378) 2(6278) 2(9578) 253 62 64
12、 92 9515 1151216，则其标准差为 1103；121.6B班兴趣小组的平均成绩为 66，其方差为 (4566)45 48 51 9115 1152(4866) 2(9166) 21752，则其标准差为 1324故选 A175.215(2018山东济南一模)已知某 7个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据4，此时这 8个数的平均数为 ，方差为 s2，则( )xA 4， s22x xC 4， s24， s22x x答案 A解析 某 7个数的平均数为 4，这 7个数的和为 4728，加入一个新数据4， 4；又这 7个数的方差为 2，且加入一个新数据 4，这 8个数的方差x28
13、48s2 m答案 C解析 由题意得 z (nx my) x1 y， a ，0085，而前 5组的频率之和为004008015020026073085，所以 25 x3由03( x25)085073，解得 x29所以，估计月用水量标准为 29 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准二、模拟大题4(2018湖北第二次联考)某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出 160名，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示14(1)估计这次考试数学成绩的平均分和众数；(2)假设在(90，100段的学生中有 3人得满分 100分，有 2人得 99分，其余学生的数学成绩都不相同
14、现从 90分以上的学生中任取 4人，不同分数的个数为 ，求 的分布列及数学期望 E( )解 (1)利用中值估算抽样学生数学成绩的平均分为450005105500151065002107500310850025109500051072(分)众数的估计值为 75分(2)由频率分布直方图知，在 160人中，90 分以上的学生数为 1600005108(人)由题意， 的所有可能取值为 2，3，4P( 2) ；C3C15 C23C2C48 870 435P( 3) ；C23C12C13 C23C23 C13C2C13 C2C23C48 3970P( 4) C23C13C12 C3C15C48 2370
15、的分布列为 2 3 4P 435 3970 2370 的数学期望 E( )2 3 4 435 3970 2370 22570 45145(2019安徽淮北模拟)如图为 2018届淮北师范大学数学与应用数学专业 N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图，已知 8090 分数段的学员数为 21人15(1)求该专业毕业总人数 N和 9095 分数段内的人数 n；(2)现欲将 9095 分数段内的 n名毕业生随机地分配往 A， B， C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生若这 n名毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？若这 n名毕业生中恰有两名女生，设随机变量 表示 n名毕
16、业生中分配往 B学校的两名毕业生中女生的人数，求 的分布列和数学期望解 (1)8090 分数段的频率 p1(004003)5035，此分数段的学员总数为 21人，毕业生的总人数 N 60，210.359095 分数段的频率 p21(001004005004003001)501，9095 分数段内的人数 n60016(2)将 9095 分数段内的 6名毕业生随机地分配往 A， B， C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲、乙两人必须进同一所学校，则共有 A 18 种不同的分配C24C2A2 3方法 的所有可能取值为 0，1，2，P( 0) ， P( 1) ，C02C24C26 615 C1
17、2C14C26 815P( 2) ，C2C04C26 115所以 的分布列为 0 1 2P 615 815 11516所以随机变量 的数学期望 E( )0 1 2 615 815 115 236(2018江西赣州摸底)由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3 个人依次进行，每人必须在 1分钟内完成，否则派下一个人3 个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局根据以往 100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图(1)若甲解开密码锁所需时间的中位数为 47，求 a， b的值，并分别求出甲、乙在 1分钟内解开密码锁的频率；(2)若以解
18、开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在 1分钟内解开密码锁的概率为 05，各人是否解开密码锁相互独立，在(1)的条件下，17求该团队能进入下一关的概率；该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目 X的数学期望达到最小，并说明理由解 (1)由甲解开密码锁所需时间的中位数为 47可知(00100014 b0034)50040205，解得 b0026由各区间的频率之和为 1可得 a0024甲在 1分钟内解开密码锁的频率为 10015209，乙在 1分钟内解开密码锁的频率为 1(00350025)507(2)该团队能进入下一关的概率 p1(109)(107)(105)0985设第 1个人、第 2个人、第 3个人解开密码锁的概率分别为 p1， p2， p3，则所需派出的人员数目 X的分布列为X 1 2 3p p1 (1 p1)p2 (1 p1)(1 p2)数学期望 E(X) p12(1 p1)p23(1 p1)(1 p2)(1 p1)(1 p2)2 p1要使 E(X)最小，就必须 p1最大， p2次之故该团队按照甲、乙、丙的顺序，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小18
