1、1第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动主干梳理 对点激活知识点 带电粒子在复合场中的运动 1组合场与叠加场(1)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段交替出现。(2)叠加场：电场、 磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。01 2三种场的比较3带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动2当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做 匀速直线运动。15 (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小 相等，方向 相反时，带电粒子在洛伦兹力的16 17 作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做 匀速圆周运动。18 (3)
2、较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做 非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。19 (4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。知识点 带电粒子在复合场中运动的应用实例 (一)电场、磁场分区域应用实例1质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 qU mv2。12粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB
3、m 。v2r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r ， m ， 。01 1B 2mUq 02 qr2B22U qm 03 2UB2r22回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒3处于匀强磁场中。(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由 qvB ，得 Ekm ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径mv2r 04 q2B2r22mr 决定，与加速电压无关。(二)电场、磁场同
4、区域并存的实例4一 思维辨析1带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有 mg Eq，洛伦兹力做向心力。( )2粒子速度选择器只选择速度大小，不选择速度方向。( )3回旋加速器中粒子获得的最大动能与加速电压有关。( )54带电粒子在重力、电场力(恒力)、洛伦兹力三个力作用下可以做变速直线运动。( )5质谱仪可以测带电粒子比荷。( )6有的时候，题目中没明确说明时，带电粒子是否考虑重力，要结合运动状态进行判定。( )答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.二 对点激活1(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( )
5、A小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动答案 BC解析 小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A 错误，B 正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得，绕行方向为顺时针方向，C 正确；改变小球的速度大小，重力仍与电场力平衡，小球仍在洛伦兹力作用下做圆周运动，D 错误。2. (人教版选修 31P 98T4改编)(多选)磁流体发电是一项新兴技术，如图是它的示意图。平行金属板 A、 B 之间有一个很强的磁场，磁感应强度为 B。将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有
6、大量正、负带电粒子)喷入磁场， A、 B 两板间便产生电压。如果把 A、 B 和用电器连接， A、 B 就是一个直流电源的两个电极。 A、 B 两板间距为 d，等离子体以速度 v 沿垂直于磁场方向射入 A、 B 两板之间，所带电荷量为 q，则下列说法正确的是( )A A 板是电源的正极 B B 板是电源的正极C电源的电动势为 Bdv D电源的电动势为 qvB6答案 BC解析 根据左手定则，带正电粒子向下偏转，所以 B 板带正电，为电源正极，A 错误，B 正确；最终带电粒子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有 qvB q ，解得 E Bdv，DEd错误，C 正确。3(人教版选修 31P 100例
7、题改编)一个质量为 m、电荷量为 q 的粒子，从容器 A下方的小孔 S1飘入电势差为 U 的加速电场，其初速度几乎为 0，然后经过 S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片 D 上。(1)求粒子进入磁场时的速率；(2)求粒子打在照相底片 D 上的点到 S3的距离。答案 (1) (2) 2qUm 2B 2mUq解析 (1)粒子被加速电场加速有qU mv212得 v 2qUm(2)带电粒子进入磁场做匀速圆周运动qvBmv2r把 v 代入得 r 。1B 2mUq粒子打在照相底片 D 上的点到 S3的距离为2r 。2B 2mUq考点细研 悟法培优考点 1 带电粒子在
8、组合场中的运动这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，常见的有磁场、电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运7动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。1解题思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选用不同的规律处理。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。(4)选择合适的物理规律，列方程：对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向
9、的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，一般都是洛伦兹力提供向心力。2常见的基本运动形式8例 1 (2018太原模拟)如图所示，在直角坐标系 xOy 平面内， x0 的区域存在平行于 y 轴的匀强电场(图中未画出)，电场强度的大小为 E，方向沿 y 轴负方向；在 x0 的区域有一个半径为 L 的圆形区域，圆心 O坐标为( L,0)，圆内有方向垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子从 M L， L 点以初速度 v0沿 x 轴正方向运动，恰好经 O 点进32入磁场，之后以平行 x 轴正方向的速度射出磁场。不计粒子的重力，求：9(1)粒子的比
10、荷及粒子通过 O 点时的速度；(2)磁感应强度的大小；(3)粒子在磁场中运动的时间。解题探究 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移分别为多少？提示：水平位移为 L，竖直位移为 L。32(2)带电粒子从磁场中穿出时速度平行 x 轴正方向，说明在磁场中的速度偏转角与在电场中的速度偏转角有什么关系？提示：相等。尝试解答 (1) 2 v0，方向斜向下与 x 轴正方向夹角为 60 (2) (3)qm 3v20EL 2E3v03 L6v0(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，有水平方向： L v0t1，竖直方向： L at ， a ， v1 ，32 12 21 Eqm v20 at1 2由
11、上式解得 ， v12 v0，qm 3v20EL设带电粒子进入磁场时速度方向与 x 轴正方向夹角为 ，则有 cos ，则粒子v0v1 12通过 O 点时速度 v12 v0，方向斜向下与 x 轴正方向夹角为 60。10(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 qv1B m ， R ，v21R mv1qB结合图中几何关系解得 R L，故 B 。32E3v0(3)设带电粒子在磁场中的运动时间为 t2，由几何关系知粒子在磁场中偏转角为 60，通过的弧长： s R v1t2，解得 t2 。 3 3 L6v0总结升华带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)解决带电粒子在组合场中运动的思路(2
12、)常用物理规律带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。(3)解题关键：从一种场进入另一种场时衔接速度不变。变式 1 (2018郑州质量预测)如图所示为平面直角坐标系 xOy，在第二象限内存在沿 x 轴负方向的匀强电场；在第一象限内某区域存在方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场(图中未画出)。一粒子源固定在 x 轴上坐标为( L,0)的 A 点，粒子源沿 y 轴正方向释放出速度大小为 v 的电子，电子恰好能通过 y 轴上坐标为(0,2 L)的 C 点，电子继续前进距离 L 后进入磁场区域，再次回到 x 轴时速度方向与 x
13、 轴正方向成 45角。已知电子的质量为 m，电荷量为 e，有界圆形匀强磁场的磁感应强度 B ，不考虑粒子的重力和粒子mveL之间的相互作用，求：11(1)匀强电场的电场强度 E 的大小；(2)圆形磁场的最小面积 Smin；(3)电子从进入电场到再次回到 x 轴所用的总时间 t 总 。答案 (1) E (2) Smin L2mv22eL(3)t 总 (4 2 2)Lv解析 (1)电子在从 A 点运动到 C 点的过程中，做类平抛运动，在 x 轴方向上，L t2eE2m在 y 轴方向上，2 L vt联立解得 E 。mv22eL(2)电子离开电场时的速度的反向延长线过 y 轴方向位移的中点，故tan
14、1， 45电子进入磁场后仅受洛伦兹力作用，在磁场中做匀速圆周运动由牛顿第二定律有， evCB mv2Cr根据几何关系可知 vCvcos45根据题意作出电子的运动轨迹示意图如图所示，由图中几何关系可知，电子在磁场中偏转 90后射出当图中弧 PQ 对应的弦为圆形磁场的直径时其半径最小，即 Rmin rsin45联立解得 Smin R L2。2min12(3)运动过程经历的总时间为t 总 。2Lv m2eB 2 2 1 L2v (4 2 2)Lv考点 2 带电粒子(带电体)在叠加场中的运动1.带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动(1)电场力、重力并存电场力与重力的合力为恒力，粒子一般做匀速
15、直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简单。(2)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。(3)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。(4)电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动。若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动
16、能定理求解问题。2带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。特别提醒：是否考虑重力的判断对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。题目中已明确说明则需要考虑重力。不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。例 2 如图所示，坐标系 xOy
17、 在竖直平面内， y 轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向，垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。第四象限的空间内有沿 x 轴正方向的匀强电场，场强为 E，一个带正电荷的小球从图中 x 轴上的 M 点，沿着与水平方向成 30角斜向下的直线做匀速运动。经过 y 轴上的 N 点进入 x0)的小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为 v0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为 g，小球电荷量保持不变，则下列说法正确的是( )16A小球的初速度 v0mg2qBB若小球沿杆向下的初速度 v ，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动直到停mgqB止C若小球沿杆向下的初速度 v ，小球将
18、沿杆做加速度不断减小的减速运动直到3mgqB停止D若小球沿杆向下的初速度 v ，则从开始运动至稳定，小球克服摩擦力做功为4mgqB6m3g2q2B2答案 BD解析 根据题意可知小球受力平衡，电场力 F qE mg，电场力与重力的合力为3G2 mg，方向垂直于杆斜向下，洛伦兹力垂直于斜杆向上，所以小球不受杆的摩擦力，则 cos60 ，所以 v0 ，A 错误；当 v 时， qvB mgG，则小球受到垂直于杆斜向下的弹力，即 G FN qvB，同时受到3mgqB沿杆向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可知 f F N (qvB G) ma，小球做加速度减小的减速运动，当 v 时， qvB G2 mg，小球
19、不受摩擦力作用，开始做匀速直线2mgqB运动，C 错误；同理，当 v 时，小球先做加速度减小的减速运动，当 v 时开始做4mgqB 2mgqB匀速直线运动，根据动能定理得小球克服摩擦力做功 Wf m 2 m 2 ，D 正12(4mgqB) 12(2mgqB) 6m3g2q2B2确。考点 3 带电粒子在交变场中的运动交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间做周期性变化，带电粒子在交变场中的运17动问题涉及的物理过程比较复杂。粒子的运动情况不仅与交变电磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。交替变化的电磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电磁场，从而表现出“多过程”现象。所以最好画出粒子的运动轨
20、迹草图，并把粒子的运动分解成多个阶段分别列方程联立求解。例 3 (2013江苏高考)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图甲所示的 xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E 和磁感应强度 B 随时间 t 周期性变化的图象如图乙所示。 x 轴正方向为 E 的正方向，垂直纸面向里为 B 的正方向。在坐标原点 O 有一粒子 P，其质量和电荷量分别为 m 和 q，不计重力。在 t 时刻释放 P，它恰能沿一定轨道做往复运动。 2(1)求 P 在磁场中运动时速度的大小 v0；(2)求 B0应满足的关系；(3)在 t0 时刻释放 P，求 P 速度为零时的坐标。(
21、00 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E；在 y0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场。一个氕核 H 和一个氘核1H 先后从 y 轴上 y h 点以相同的动能射出，速度方向沿 x 轴正方向。已知 H 进入磁场时，21 1速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60，并从坐标原点 O 处第一次射出磁场。 H 的质量为1m，电荷量为 q。不计重力。求：(1) H 第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离；1(2)磁场的磁感应强度大小；(3) H 第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离。21答案 (1) h (2) (3) ( 1) h233 6mEqh 233 2解析
22、(1) H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设1H 在电场中的加速度大小为 a1，初速度大小为 v1，它在电场中的运动时间为 t1，第一次进130入磁场的位置到原点 O 的距离为 s1。由运动学公式有s1 v1t1h a1t 12 21由题给条件， H 进入磁场时速度的方向与 x 轴正方向夹角 160，则 H 进入磁场1 1时速度的 y 分量的大小为a1t1 v1tan 1联立以上各式得s1 h。233(2) H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有1qE ma1设 H 进入磁场时速度的大小为 v1，由速度合成法则有1v1 v21 a1t1 2设磁感应强度大小为 B，
23、H 在磁场中运动的圆轨道半径为 R1，由洛伦兹力公式和牛顿1第二定律有qv1 B mv1 2R1由几何关系得s12 R1sin 1联立以上各式得B 。6mEqh(3)设 H 在电场中沿 x 轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场中的加速度大小为 a2，21由题给条件得(2m)v mv 12 2 12 21由牛顿第二定律有 qE2 ma2设 H 第一次射入磁场时的速度大小为 v2，速度的方向与 x 轴正方向夹角为 2，入21射点到原点的距离为 s2，在电场中运动的时间为 t2。由运动学公式有s2 v2t2h a2t 12 2v2 v2 a2t2 2sin 2 a2t2v2联立以上各式得s2 s1， 2 1， v2 v1。22设 H 在磁场中做圆周运动的半径为 R2，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的21
