1、1带电粒子在电场中运动的综合性问题时间：60 分钟 满分：100 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 16 为单选，710 为多选)1.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P 点以相同的初速度 v0垂直进入电场，它们分别落到 A、 B、 C 三点( )A落到 A 点的小球带正电，落到 B 点的小球不带电B三小球在电场中运动的时间相等C三小球到达正极板时动能关系： EkAEkBEkCD三小球在电场中运动的加速度关系： aAaBaC答案 A解析 带负电的小球受到的合力为 mg F 电 ，带正电的小球受到的合力为 mg F 电 ，
2、不带电小球仅受重力 mg，根据牛顿第二定律可得带负电的小球加速度最大，其次为不带电小球，最小的为带正电的小球，故小球在板间运动时间 t ， xCaBaA，B、D 错误；故落在 C 点的小球带负电，落在 A 点的小球带正电，落在 B 点的小球不带电，A 正确；因为重力对三个小球做功相同，电场对带负电的小球 C 做正功，对带正电的小球 A 做负功，对不带电的 B 球不做功，根据动能定理可得三小球落在板上的动能大小关系为 EkCEkBEkA，C 错误。2.(2018山东菏泽模拟)如图所示，两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场，两极板间相距为 d。一带负电的微粒从上极板 M 的边缘以初速度 v0
3、射入，沿直线从下极板的边缘射出。已知微粒的电量为 q、质量为 m。下列说法正确的是( )2A微粒运动的加速度不为 0B微粒的电势能减小了 mgdC两极板间的电势差为mgdqD N 极板的电势高于 M 板的电势答案 C解析 由题意分析可知，微粒所受电场力方向竖直向上，与重力平衡，微粒做匀速直线运动，加速度为零，A 错误；微粒穿过平行板电容器过程，重力做功 mgd，微粒的重力势能减小，动能不变，根据能量守恒定律知，微粒的电势能增加了 mgd，B 错误；微粒的电势能增加量 E mgd，又 E qU，得到两极板的电势差 U ，C 正确；电场力方向竖直mgdq向上，微粒带负电，故电场强度方向竖直向下，
4、M 板的电势高于 N 板的电势，D 错误。3.(2017海南高考)如图所示，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正、负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动。关于小球所受的电场力大小 F 和绳子的拉力大小 FT，下列判断正确的是( )A F 逐渐减小， FT逐渐减小B F 逐渐增大， FT逐渐减小C F 逐渐减小， FT逐渐增大D F 逐渐增大， FT逐渐增大3答案 A解析 匀强电场的电场强度 E ，因为两极板分别与电源的正、负极相连，所以两极Ud板间的电压 U 不变，将左极板向左缓慢移动，距离 d 增大，电场强度减小，电场力
5、F qE也减小，带电小球的受力分析如图所示，可知细绳的拉力 FT ，由于 F 减小， mg 2 F2mg 不变，所以拉力 FT减小，A 正确。4.(2018湘东五校联考)一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，带电油滴仅受重力和电场力作用。带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为( )A动能减小B电势能增加C重力势能和电势能之和增加D动能和重力势能之和增加答案 D解析 由带电油滴从 a 运动到 b 的轨迹可知，带电油滴所受的合力竖直向上，即油滴的电场力方向竖直向上，所以油滴带负电荷，合外力与位移的夹角小于 90，合外力做正功，带电油滴的动能增大，A
6、错误；由 b 点电势比 a 点电势高，且油滴带负电，可知油滴在 a 点的电势能比在 b 点的大，即从 a 到 b 油滴的电势能减小，B 错误；油滴从 a 运动到b，电势能减小，重力势能增大，动能也增大，又油滴的电势能、重力势能与动能之和不变，则油滴重力势能和电势能之和减小，动能和重力势能之和增大，C 错误，D 正确。45.(2018昆明质检)如图所示，竖直平面内有两个固定的电荷量相等的正点电荷，两点电荷的连线处于水平方向， O 为连线的中点， P、 M 为连线的垂直平分线上的两点，且PO OM h。现将一带负电的小球从 P 点静止释放，重力加速度为 g，下列说法正确的是( )A从 P 到 O
7、的过程中，小球的电势能一直增大B从 P 到 O 的过程中，小球的加速度一直增大C从 O 到 M 的过程中，小球的机械能先增大后减小D到达 M 点时，小球的速度大小为 2 gh答案 D解析 从 P 到 O 的过程中，电场力做正功，小球的电势能一直减小，A 错误；由于在P、 M 的连线上， O 点的电场强度为零，无限远处电场强度为零，但不知道电场强度最大处的位置，故将一带负电的小球从 P 点静止释放，从 P 到 O 的过程中，小球的加速度可能一直增大，可能先增大后减小，也可能一直减小，B 错误；带负电的小球从 O 到 M 的过程中，克服电场力做功，根据功能关系，小球的机械能一直减小，C 错误；由于
8、 P、 M 两点关于两点电荷的连线对称，故两点电势相等，带负电的小球在 P、 M 两点的电势能相等，对带负电的小球从 P 点到 M 点的过程，由能量守恒定律， mg2h mv2，解得到达 M 点时小球的速12度大小为 v2 ，D 正确。gh6.(2018河北五个一名校联盟联考)如图所示，离地 H 高处有一个质量为 m、电荷量为 q 的物体处于电场强度随时间变化规律为 E E0 kt(E0、 k 均为大于零的常数，电场方向以水平向左为正)的电场中，物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为 ，已知qE 00)的带电小球，从 A 点正上方高为 H 处由静止释放，14并从 A 点沿切线进入半圆形轨道。不计空
9、气阻力及一切摩擦，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )A小球一定能从 B 点离开轨道B小球在 AC 部分可能做匀速圆周运动C若小球能从 B 点离开，上升的高度一定小于 HD小球到达 C 点的速度可能为零答案 BC解析 小球受到的重力竖直向下，电场力竖直向上，如果到达 B 点时重力做的正功大于电场力做的负功，小球能离开半圆轨道，否则不能，A 错误；若电场力等于重力，小球在 AC 部分做匀速圆周运动，B 正确；因电场力做负功，有机械能损失，若小球能从 B 点离开，上升的高度一定小于 H，C 正确；若小球到达 C 点的速度为零，则电场力大于重力，小球在到达 C 点之前就已经脱离轨道，D 错
10、误。10.(2018福建质检)如图所示， M、 N 两点处于同一水平面， O 为 M、 N 连线的中点，过 O 点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆，杆上 A、 B 两点关于 O 点对称。第一种情况，在M、 N 两点分别放置电量为 Q 和 Q 的等量异号点电荷，套在杆上带正电的小金属环从 A点无初速释放，运动到 B 点；第二种情况，在 M、 N 两点分别放置电量为 Q 的等量同号点电荷，该金属环仍从 A 点无初速释放，运动到 B 点。则两种情况中( )8A金属环运动到 B 点的速度第一种情况较大B金属环从 A 点运动到 B 点所用的时间第一种情况较短C金属环从 A 点运动到 B 点的过程中，动能与
11、重力势能之和均保持不变D金属环从 A 点运动到 B 点的过程中(不含 A、 B 两点)，在杆上相同位置的速度第一种情况较大答案 BD解析 等量异号点电荷连线的中垂线是等势线，带电金属环沿杆运动时电势能不变，重力势能转化为动能，金属环所受合力等于重力，做加速度等于重力加速度的匀加速直线运动；等量同号正点电荷连线中垂线上，点电荷连线的中点 O 电势最高，与中点 O 距离越远，电势越低， A、 B 两点关于 O 点对称，电势相等，金属环电势能相等，从 A 点到 B 点时重力势能全部转化为动能，第一种情况与第二种情况在 B 点的速度相等，故 A 错误。第二种情况中金属环所受电场力先是阻力后是动力，结合
12、到 B 点时与第一种情况速度相等，可知 D 正确。由于到 B 点前第二种情况相同位置的速度均比较小，所以运动时间比较长，故B 正确。第一种情况，只有重力做功，机械能守恒，第二种情况，除重力做功外，电场力先做负功，后做正功，过程中机械能不守恒，故 C 错误。二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分)11.(14 分)如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内， O 是圆心， AB 是竖直方向的直径。一质量为 m、电荷量为 q(q0)的小球套在圆环上，并静止在 P 点， OP 与竖直方向的夹角 37。不计空气阻力。已知重力加速度为 g，sin370.6，c
13、os370.8。求：9(1)电场强度 E 的大小；(2)若要使小球从 P 点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。答案 (1) (2)不小于3mg4q 5gr解析 (1)当小球静止在 P 点时，小球的受力情况如图所示，则有 tan ，qEmg所以 E 。3mg4q(2)当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为 g 的“重力场”中运54动。若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的 Q 点。设当小球从 P 点出发的速度为 vmin时，小球到达 Q 点时速度为零。在小球从 P 运动到 Q 的过程中，根据动能定理有 mg2r0 mv ，54 12 2min所以
14、vmin ，即小球的初速度应不小于 。5gr 5gr12.(2019湘东五校联考)(16 分)如图所示，长度为 d 的绝缘轻杆一端套在光滑水平转轴 O 上，另一端固定一质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球。小球可以在竖直平面内做圆周运动， AC 和 BD 分别为圆的竖直和水平直径，等量异号点电荷 Q、 Q 分别固定在以C 为中点、间距为 2d 的水平线上的 E、 F 两点。让小球从最高点 A 由静止开始运动，经过B 点时小球的速度大小为 v，不考虑 q 对 Q、 Q 所产生电场的影响，重力加速度为 g，求：10(1)小球经过 C 点时对杆的拉力大小；(2)小球经过 D 点时的速度大小。答案 (1)5 mg (2) 4gd v2解析 (1)设 UBA U，根据对称性可知 UBA UAD U，题图中 AC 线处在等势面上，UAC0，故小球从 A 点到 C 点过程中电场力不做功，小球从 A 点到 C 点过程，根据动能定理有mg2d mv12 2C在 C 点，由牛顿第二定律有T mg mv2Cd得 T5 mg。根据牛顿第三定律知，球经过 C 点时对杆的拉力大小为T T5 mg。(2)小球从 A 点到 B 点和从 A 点到 D 点过程中，根据动能定理有mgd qU mv212mgd qU mv12 2D得 vD 。4gd v211
