1、- 1 -合肥一六八中学 2018-2019 学年度第二学期高一期中考试数学试卷（凌志班）一、单选题（本题共 60 分，每小题 5 分，每小题仅有一个正确选项）1函数 y=1g（1- x）+ 的定义域是（ ）A B C D2在 中， ， ， ， ，则 （ ）A 或 B C D3设 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， 若 ， ， 且 ，则 A B2 C D34在 中，角 A，B，C 的对边分别是边 a，b，c，若 ， ， ，则 A B6 C7 D85等差数列 前 项和为 ,且 ,则数列 的公差为( )35sA3 B2 C1 D46已知 是等差数列， 是正项等比数列，且 ， ， ，
2、，则 A2274 B2074 C2226 D20267已知偶函数 在区间 单调递减，则满足 的 x 取值范围是 A BC D8 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的取值范围是（ ）A B C D9我国明代伟大数学家程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指 3.9 升，则九节竹的中间一节的盛米容积- 2 -为（ ）A0.9 升 B1 升 C1.1 升 D2.
3、1 升10已知 则 （ ）A B C D11如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为 现用 米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为 米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）A 个 B 个 C 个 D 个12为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路 两点进行测量.在 点测得塔底 在南偏西，塔顶仰角为 ，此人沿着南偏东 方向前进 10 米到 点，测得塔顶的仰角为 ，则塔的高度为（ ）A5 米 B10 米 C15 米 D20 米二、填空题（本题共 20 分，每小题 5 分，请将答案写在答题卷上）13 的
4、内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ， ， ，则_14如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 和 ，如果这时气球的高是 30 米，则河流的宽度 为_米.15记等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 _- 3 -16若实数 x，y 满足约束条件 则 的最大值为_三、解答题（本大题共 70 分）17 （本题满分 10 分）已知在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且.（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积.2ca18 （本题满分 12 分）如图，在梯形 中， ， 为 上一点， ，.（1）若 ，求 ；（2）设 ，若 ，求 .19 （本题满分 12 分）已知数
5、列 的前 项和为 ，满足 ， .631nnas（1）证明： 是等比数列；（2）求数列 的通项公式。20 （本题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ， .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .21 （本题满分 12 分）已知函数 (1)当 时，求不等式 的解集(2)讨论不等式 的解集22 （本题满分 12 分）设函数 . （1）当 时，若对于 ，有 恒成立，求 的取值范围；- 4 -（2）已知 ，若 对于一切实数 恒成立，并且存在 ，使得 成立，求的最小值.高一数学凌志班参考答案1B 要使原函数有意义，则：解得-1x1；原函数的定义域是-1，1） 2C 在 中， ， ，
6、,，可得 ，所以 ，所以3B ， ， 且 ，由余弦定理可得，即有 ，解得 或 4，由 ，可得 4 ， ， ，由余弦定理可得： 故选：C5A 依题意得 ，故选 A.6A 设等差数列 的公差为 d，正项等比数列 的公比为 ， ， ， ， ， ， ，解得 ， 则 7D 根据题意，偶函数 在区间 单调递减，则 在 上为增函数，则 ，- 5 -解可得： ，即 x 的取值范围是 ；8D 由 cosAcosBcosC0，可知，三角形是锐角三角形，由题意有 sinB=sin2A=2sinAcosA，结合正弦定理有 b=2acosA， ， A+B+C=180， B=2A，3 A+C=180， ，2 A90， ，
7、 ，即 的取值范围是 所以选 D9B 依题意得 ，故 ，即 ，解得 ，故 升.故选 B.10C ,故选 C.11B 记由外到内的第 个正方形的边长为 ，则 .令 ，解得 ，故可制作完整的正方形的个数最多为 个. 应选 B.12B 如图所示：- 6 -设塔高为 AB h，在 Rt ABC 中， ACB45，则 BC AB h；在 Rt ABD 中， ADB30，则 BD h；在 BCD 中， BCD120， CD10，由余弦定理得： BD2 BC2+CD22 BCCDcos BCD，即（ h） 2 h2+1022 h10cos120， h25 h500，解得 h10 或 h5（舍去） ；故选：
8、B13， ， ，由正弦定理可得： ，故答案为： 14解：由题意可知 ， ， ， ，故答案为： .15设等差数列 的公差为 ，首项为 ,则 ，解得 ，故 .故答案为： .- 7 -16解：画出约束条件 对应的平面区域如图阴影部分；由 得 ，平移直线 ，由平移可知当直线 过点 A 时，直线 的截距最大，z 取得最大值；由 ，求得 ，可得 ，即 z 的最大值是 6故答案为：617解：（1）因为 ，所以 ，所以 ，所以 .又因为 ，所以 .又因为 ，所以 ，所以 .又 ，所以 .（2）据（1）求解知， ，又 ，所以 面积的为 .2ca318 （1） （2）解：（1）由 ， ，得 .在 中， ；在 中，
9、 在 中，由余弦定理得，- 8 -， （2）因为 ，所以 ， 在 中， ；在 中， ， 由 得， ， 所以 ，即 ， 整理可得 19(1)见证明；(2) （1）在 中，令 ，得 ，得 ，即 ，解得 .因为 ，所以 .所以 .所以 是以 6 为首项，3 为公比的等比数列.（2）由（1）得 ，所以 .20 （1） ；（2 ） .（1）因为 ，所以 （ ，且 ） ，则 （ ，且 ）.即 （ ，且 ）.因为 ，所以 ，即 .所以 是以 为首项， 为公比的等比数列.故 .- 9 -（2） ，所以 .所以 ，故 .21(1) ；(2)详见解析.当 时， ，由 得 ，得 ，即 ，即不等式的解集为由 得 ，即
10、 ，若 ，则不等式等价为 得 ，得 ，若 ，则不等式等价为 ，令 ，则不等式等价为 ，若 ，抛物线 开口向上，有两个零点 2， ，若 ，则 ，此时不等式的解为 ，即 ，得 ，若 ，则 ，此时不等式 的无解，若 ，则 ，此时不等式的解为 ，即 ，得 ，若 ，抛物线 开口向下，有两个零点 2， ，且 ，此时不等式的解为 或 ，即 或 ，得 或 ，综上若 ，不等式的解集为 或 ，若 ，不等式的解集为 ，若 ，不等式的解集为 ，若 ，不等式的解集为空集，若 ，不等式的解集为22(1) (2)（1）据题意知，对于 ，有 恒成立，- 10 -即 恒成立，因此 ，设 ，所以 ，函数 在区间 上是单调递减的， （2）由 对于一切实数 恒成立，可得 ， 由存在 ，使得 成立可得 ，当且仅当 时等号成立，
