1、- 1 -霍邱二中 2018-2019 学年度高二上期中考试数学（理科）一、单项选择（每题 5 分，共 60 分）1、从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大 差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样2、某程序框图如图所示，该程序运行后输出 K的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 83、某班有学生 60 人，现将所有学生按 1，2， 3，60 随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本（等距抽样）
2、 ，已知编号为3, 33, 48 号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. 28 B. 23 C. 18 D. 134、设 p：x3，q：-1x3，则 p 是 q 成立的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5、用秦九韶算法计算多项式6543236798351)( xxxxf 在 4时的值时, 3v的值为 （ ） A. 845 B. 220 C. 57 D. 346、已知 、 取值如下表：0 1 4 5 6 81. 3 1. 8 5. 6 6. 1 7. 4 9. 3从散点图可知： 与 线性相关，且 ，则当 x=10 时， 的
3、预测值为（ ）A. 10.8 B. 10.95 C. 11.15 D. 11.37、某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为 ( )- 2 -A. 70 B. 0.3 C. 30 D. 0.78、命题“ 21,30xx”的否定为( )A. B. 21,30xxC. 200,xx D. 009、一道判断命题为真命题的单选题，题干模糊，只能看清选项，四个选项分别为A. ， B. C. ， D. ，则正确的答案为（ ）A. A B. B C. C D. D10、一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为( )A. 78 B.38C.18 D.1311、
4、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用1，2，3，4 表示下雨，用 5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟 试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A0.35 B0.25 C0.20 D0.15 12、设 F1，F 2分别是椭圆
5、 E： 21xyab（ab0）的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，|AF 1|=3|BF1|，若 cosAF 2B= 35，则椭圆 E 的离心率为（ ）A. 2 B. 23 C. 32 D. 2二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、如图，若框图所给程序运行的输出结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的判断条件是_. - 3 -14、已知五条线段的长度分别为 2，3，4，5，6，若从中任选三条，则能构成三角形的概率为 15、设 F1、F 别是椭圆2156xy的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标为（6，4） ，则 1PM的最大值为_.16、已知命题“ xR
6、，使 202ax”是假命题，则实数 a的取值范围是 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17、(本小题 10 分）已知命题 p：x 2-8x-200，命题 q：（x-1-m） （x-1+m）0（m0） ；若q 是 p 的充分而不必要条件，求实数 m的取值范围18、(本小题 12 分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校 8000 名学生随机抽取了 100 位同学进行调查，得到这 100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图.（1）已知该校大一学生有 2400 人，求抽取的 100 名学生中大一学生人数；（2）根据频
7、率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间.（3）从抽取的 100 个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过 6 小时同学 5人，再从这 5 人中任选 2 人，求这 2 人使用共享单车时间都不超过 8 小时的概率.- 4 -19、(本小题 12 分）一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率；()若第一次随机抽取 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字 2 的概率.20、(本小题 12 分）如图
8、，在多面体 ABCDFE中，四边形 ABCD是矩形， /EF，1AED， 2BEF， 90，F平 面 平 面.（）若 G点是 C中点，求证： /FGAED平 面 ；（）求证： BFDA平 面 ；（）求三棱锥 的体积21、(本小题 12 分）已知公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS， 12a，且124,a成等比数列.(1)求数列 n的通项公式 ；(2)若 1nbS，数列 nb的前 项和为 nT，求 .- 5 -22、(本小题 12 分）已知椭圆 C:21(0,)xyab的离心率为 63,右焦点为( 2,0).(1)求椭圆 C 的方程;(2)若过原点 作两条互相垂直的射线,与椭圆交于 A,
9、B 两点,求证:点 O到直线 AB 的距离为定值.- 6 -霍邱二中 2018-2019 学年度第一学期期中考试卷高二数学（理科）参考答案一、单项选择题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C C C B C C C A B D二、填空题13、 19、15、15 16、三、解答题17、 （0，3.18、 （1）30 人;（2）4.4 小时;（3） .19、() ()20、解：（）证明:因为 ， ，所以 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ；又因为 ，所以 （）证明:因为平面 平面 ，平面 平面 ,又因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 ；- 7 -又因为所以 .（） .21、解：(1)设公差为 ，因为 ， ， 成等数列，所以 ，即 ，解得 ，或 (舍去)，所以 .(2)由(1)知 ，所以 ，所以 .22、解：(1)由右焦点为( ,0),则 ,又离心率为 ,所以 ,，则(2)设 , ,若 k 存在,则设直线 AB:y=kx+m.得- 8 -有 OAOB 知 x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)=0 代入,得 4m2=3k2+3 原点到直线 AB 的距离 ，当 AB 的斜率不存在时, ,可得,依然成立.所以点 O 到直线 的距离为定值 .
