1、1山东省临沂市第十九中学 2019 届高三数学第十次质量调研试题 文一、单选题（共 12 题；共 60 分）1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D.2.已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设 i 为虚数单位，若复数 满足 ，则 （ ） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i4.在 中， ， ，那么 等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 5.我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算
2、相还.”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路 程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ） A.192 里 B.96 里 C.63 里 D.6 里6已知 cos sin ，则 sin 的值是 ( )( 6) 435 ( 76)A B. C D.235 236 45 457为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元 ) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y(万元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得线性回归方程 x ，其中 0.
3、76， .据此估计，该社区一户年收入为y b a b a y b x15 万元家庭的年支出为( )万元 A11.4 B11.8 C12.0 D12.2 8已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能2等于( ) A1 B. C. D.22 12 2 129. 设双曲线 1( a0， b0)的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，线段 BF 与双曲线的x2a2 y2b2一条渐近线交于点 A，若 2 ，则双曲线的离心率为( )A6 B4 C3 D2FA AB 10.已知函数 在 处取得极小值，则 的最小值为（ ） A.4 B.5 C.9 D.1011.
4、已知实数 a，b 满足 ， ，则 的最小值为 A. B. C. D. 12设 f(x)的定义域为 D，若 f(x)满足条件：存在 a， bD，使 f(x)在 a， b上的值域是 ，a2， b2则称 f(x)为“倍缩函数” 若函数 f(x)ln(e x t)为“倍缩函数” ，则 t 的范围是( )A. B(0,1) C. D.(14， ) (0， 12 (0， 14)二、填空题（共 4 题；共 20 分）13.函数 的单调递增区间是_ 14.已知 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_ _ 15.已知向量 夹角为 ， 且 ，则 _.16设 M， N 分别是曲线 f(x) x3 x2(x )与 g(
5、x) aln x(x )上一点， MON 是以 O 为直e e角顶点的直角三角形(其中 O 为坐标原点)，且斜 边的中点恰好在 y 轴上，则实数 a 的取值范围是_三 、解答题（共 7 题；共 70 分）317.如图，在 中， ，点 在边 上， ， 为垂足. （1）若 的面积为 ，求 的长； （2）若 ，求角 的大小. 18.矩形 ABCD 中， ，P 为线段 DC 中点，将 沿 AP 折起，使得平面 平面 ABCP 求证： ； 求点 P 到平面 ADB 的距离19.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利
6、用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了 100 个蜜柚进行测重，其质量分布在区间 内（单位：克），统计质量的数 据作出其频率分布直方图如图所示： （1）按分层抽样的方法从质量落在 的蜜柚中随机抽取 5 个，再从这5 个蜜柚中随机抽 2 个，求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 5000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：4A所有蜜柚均以 40 元/千克收购；B低于 2250 克的蜜柚以 60 元/个收购，高于或等于 2250 的以 80 元/个收购.
7、请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20.已知椭圆 （1）若椭圆 的离心率为 ，求 的值； （2）若过点 任作一条直线 与椭圆 交于不同的两点 ，在 轴上是否存在点 ，使得 ， 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 21.已知函数 ，其中 . （）讨论 的单调性；（ ）当 时，证明: ；（）求证:对任意正整数 ，都有 (其中 为自然对数的底数).522.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），椭圆 C 的参数方程为 （ 为参数） （1）将直线 l 的参数方程化为极坐标方程； （2）设直线 l 与椭圆 C 相交于 A ， B 两点，求线段 AB 的长
8、. 23. 设实数 满足 （1）若 ，求 的取值范围；（2）若 ，求证： 6高三文科数学考试试卷答案一选择: ACDAA CBCDC CD二填空： 13. 14. 2 15. 16. (0， 2e 2e 1三、解答题17.（1）解： 的面积为 ， ， ， . 在 中，由余弦定理可得由题意可得 . （2）解： ， ， 在 中，由正弦定理可得 . ， ， . .18.解： ，则有 ， ， 满足 ， ， 平面 平面 ABCP，平面 平面 平面 ADP， 平面 ADP， 19.【答案】（1）解：由题得蜜柚质量在 和 的比例为 ， 应分别在质量为 的蜜柚中各抽取 个和 个.记抽取质量在 的蜜柚为 ，质量
9、在 的蜜柚为 ，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下 种：7其中质量小于 克的仅有 这 种情况，故所求概率为 .（2）解：方案 好，理由如下： 由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 的频率为 同理，蜜柚质量在 的频率依次为 若按方案 收购： 根据题意各段蜜柚个数依次为 于是总收益为 （元）若按方案 收购：蜜柚质量低于 克的个数为 蜜柚质量低于 克的个数为 收益为 元方案 的收益比方案 的收益高，应该选择方案 20. （1）解：因为 ， ，所以 .又 有 ，得 （2） 解：若存在点 ，使得 ，则直线 和 的斜 率存在，分别设为 ，且满足 .依题意，直线 的斜率存在，故设直线 的方程为 .由 ，得
10、.因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 .即 ，解得 .设 ， ，则 ， ， ， .令 ， ， 8，当 时， ，所以 ，化简得， ，所以 .当 时，检验也成立.所以存在点 ，使得 . 21. 解：（）易得，函数 ， 当 时， ，所以 在 上单调递增 当 时，令 ，解得 当 时， ，所以 ， 所以 在 上单调递减； 当 时， ，所以 ，所以 在 上单调递增综上，当 时，函数 在 上单调递增；当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增.（）当 时， .要证明 ，即证 ，即 . 即 .设 则 令 得， .当 时， ，当 时， .所以 为极大值点，也为最大值点所以 .9即 .故 . （）由（）知， .令 ， 则 ，所以 ,即 所以 22.（1）解：直线 的参数方程化为普通方程为 ，代入互化公式 可得直线 的极坐标方程 （2）解：椭圆 的普通方程为 ，将直线 的参数方程 ，代入 ， 得 ，即 ，解得 ， ， 所以 23.（1）解： ， ，则由 ，当 时，由 得 ，则 ；当 时，由 得 ，则 ；当 时，由 得 ， 解集为 ；综上， 的取值范围是 .（2）证明： ， ，即 ，当且仅当 时等号成立.又 ，当且仅当 ，即 时等号成立，10
