1、- 1 -沁县中学 2018-2019 学年度第二学期期中考试高一数学答题时间：120 分钟，满分：150 分一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，且 ，若点 是角终边上一点，则 （ ）A-12 B-10 C-8 D-62已知 tan 2， 为第三象限角 ， 则 sin ( )A B C D3若 ，则 ( )tan(4A B C D421124如图所示，在正 中， 均为所在边的中点，则以下向量和 相等的是（ ）A BC D5以下四组向量能作为基底的是（ ）ABCD6在AB
2、C 中，D 是 AB 的中点，H 是 CD 的中点，若 = + （，R） ，则+=（ ）A B C D- 2 -7在 中，点 是 的中点，点 在 上且 ， 交 于点 ，设，则 的值为（ ）A B C D8已知 则 （ ）3123,cos(),sin(),2435A B C D9要得到函数 的图象, 只需将函数 的图象（ ）A所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位.B所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位.C所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位.D所有点的横坐标缩短到
3、原来的 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位.10函数 的部分图象如图所示，则 A B C D11设函数 的图象为 C，下面结论中正确的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期是 2B图象 C 关于点（ ，0）对称C图象 C 可由函数 g（x）sin2x 的图象向右平移 个单位得到D函数 f（x）在区间 上是增函数12已知函数 ，若有且仅有两个不同的实数 ，使得 则实数 的值不可能为 - 3 -A B C D二、填空题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，则 _.22sincos14已知 0，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是_- 4 -15如图所示，圆 中，弦
4、的长度为 ，则 的值为_16函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知 ，且 （1）求 sinx、cosx、tanx 的值 （2）求 的值18已知函数 ， .（1）求 的最小正周期及单调递增区间；（2）若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围.()yfxm19在 中， ， ， ，若 ， ABC60A3AB2CBDC，且 ER4DE（ ）求向量 在向量 方向上的投影1（ ）求实数 的值2- 5 -20 ，求 的最大值21若向量 的最大值为 (1)求 的值及图像的对称中心；(2)若不等式 在
5、 上恒成立，求 的取值范围。22已知 （1）求证： 与 互相垂直；（2）若 与 大小相等（其中 k 为非零实数） ，求 沁县中学 2018-2019 学年度第二学期期中考试高一数学答案一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 2B 3B 4D 5B 6B 7D 8B 9D 10A 11B 12D- 6 -二、填空题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14 158 1612三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （1） ；（2） .【详解】（1） ，两边平
6、方得： ， ，即 ；，sin xcosx0，而 0 x，sin x0，cos x0，sin xcos x0，则 ，结合 得 故（2）sin 3xcos 3x（sin xcos x） （sin 2x+sinxcosx+cos2x） 18(1) ;(2) .【解析】分析：第一问利用辅助角公式将函数解析式化简，利用 求得函数的最小正周期，借助于正弦函数的增区间求得函数的单调增区间；第二问将问题转化为 的图像与直线在区间 上有两个交点，结合图像求得结果.详解：(1) f(x) cos2x sin2x2 sin ， T .函数 单调递增。（2）函数 在 上有两个零点，即函数 在 有两个交点，所以 .点睛
7、：该题考查的是有关正弦型函数的有关性质，涉及到的知识点有辅助角公式，函数的最小正周期，单调增区间，以及零点的个数问题向图像交点的个数问题的转化，结合图像求得结果，用到的解题思想为数形结合思想.- 7 -19 （ ） ；（ ） 1321试题解析：（ ） ，3cos2AB 在 方向上投影为 C（ ） ，2DADC因为 ，B所以 ，12CB所以 ，3所以 ，13ADACB整理得： ，2因为 ，EB所以 ，2143ADCAB因为 ， ， ，60所以 ， ， ，代入式，解得 B2cos3120【详解】由题意，可得，因为 ，所以当 ，即 时，则 时， 取得最大值为 ；当 ，即 时，则 时， 取得最大值为 ；- 8 -当 ，即 时，则 时， 取得最大值为 m；故得 的最大值为 21(1) (2)【详解】因为 的最大值为 ，所以 ，由 得所以 的对称中心为 ；(2)因为 ，所以即 ，因为不等式 在 上恒成立，所以 即解得 ， 的取值范围为 。- 9 -22- 10 -
