1、12018-2019 学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷一选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2我国研制的“曙光 3000 超级服务器”排在全世界运算速度最快的 500 台高性能计算机的第 80位，它的峰值速度达到每秒 403 200 000 000 次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（ ）A0.40321012 次 B403.210 9次C4.03210 11次 D4.03210 8次3点 A（ a，4）、点 B（3， b）关于 x 轴对称，则（ a+b） 2010的值为（ ）A0 B1 C1 D7 201
2、04如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度（ ）A变长 3.5m B变长 2.5m C变短 3.5m D变短 2.5m5如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且 BAE22.5， EF AB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ）A1 B C42 D3 4二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）6计算：（ ） 526 27如图， BD 是 ABC 的角平分线， DE BC，交 AB 于点 E， A45， BDC60，则 BDE 度8已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 m
3、的取值范围是 9在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 10如图，正三角形 ABC 内接于圆 O， AD BC 于点 D 交圆于点 E，动点 P 在优弧 BAC 上，且不与点B，点 C 重合，则 BPE 等于 三解答题（共 12 小题，满分 85 分）11计算： +（ ） 1 4cos45（ ） 012先化简，再求值： ，其中 13已知二次函数 y x2+2x+3（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标14如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，以任意长为半径
4、画圆弧，分别交边 AD、 AB 于点M、 N，再分别以点 M、 N 为圆心，以大于 MN 长为半径画圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边CD 于点 E，过点 E 作 EF BC 交 AB 于点 F求证：四边形 ADEF 是菱形315已知：如图，在 ABC 中，12， DE AC，求证： ADE 是等腰三角形16某商场在元旦期间，开展商品促销活动将某型号的电视机按进价提高 35%后，打 9 折另送 50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利 208 元，问每台电视机的进价是多少元？17某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段 频数 频率60 x70 30 0.1
5、570 x80 m 0.4580 x90 60 n90 x100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 m 和 n 所表示的数分别为： m_， n_，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？18某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 BCEF（如图所示），已知立杆 AB 的高度是 3 米，从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和45，求路况警示牌宽 BC 的值419如图， ABC 为圆 O 的内接三角形
6、， BD 为 O 的直径， AB AC， AD 交 BC 于E， AE2， ED4（1）求证： ABE ADB，并求 AB 的长；（2）延长 DB 到 F，使 BF BO，连接 FA，那么直线 FA 与 O 相切吗？为什么？20我市某西瓜产地组织 40 辆汽车装运完 A， B， C 三种西瓜共 200 吨到外地销售按计划，40 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类 A B C每辆汽车运载量（吨） 4 5 6每吨西瓜获利（百元） 16 10 12（1）设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆，求 y 与
7、x 的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于 10 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润 25 万元，应采取怎样的车辆安排方案？21已知矩形 PMON 的边 OM、 ON 分别在 x、 y 轴上， O 为坐标原点，且点 P 的坐标为（2，3）将矩形 PMON 沿 x 轴正方向平移 4 个单位，得到矩形 P1M1O1N1再将矩形 P1M1O1N1绕着点 O1旋转 90得到矩形 P2M2O2N2在坐标系中画出矩形 P2M2O2N2，并求出直线 P1P2的解析式22如图，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形， CB OA， OA
8、7， AB4， COA60，5点 P 为 x 轴上的一个动点，但是点 P 不与点 0、点 A 重合连接 CP， D 点是线段 AB 上一点，连接 PD（1）求点 B 的坐标；（2）当 CPD OAB，且 ，求这时点 P 的坐标62018-2019 学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选： A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2我国研制的“曙光 3000 超级服务器”排在全
9、世界运算速度最快的 500 台高性能计算机的第 80位，它的峰值速度达到每秒 403 200 000 000 次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（ ）A0.40321012 次 B403.210 9次C4.03210 11次 D4.03210 8次【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便确定 a10n（1| a|10， n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 403 200 000 000 有 12 位，所以可以确定 n12111【解答】解：403 200 000 0004.03210 11故选： C【点评】把一个数 M 记成 a10n（1|
10、 a|10， n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当| a|1 时， n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当| a|1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 03点 A（ a，4）、点 B（3， b）关于 x 轴对称，则（ a+b） 2010的值为（ ）A0 B1 C1 D7 2010【分析】根据关于关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得 a、 b 的值，进而得到答案7【解答】解：点 A（ a，4）、点 B（3， b）关于 x 轴对称， a3， b4，（ a+b） 20101，故选： C【点评】此题主要考查了
11、关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数4如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度（ ）A变长 3.5m B变长 2.5m C变短 3.5m D变短 2.5m【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化【解答】解：设小明在 A 处时影长为 x， AO 长为 a， B 处时影长为 y AC OP， BD OP， ACM OPM， BDN OPN， ， ，则 ， x ；，8 y ， x y3.5，故变短了 3.5 米故选： C【点
12、评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化5如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且 BAE22.5， EF AB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ）A1 B C42 D3 4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得 ABD ADB45，再求出 DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求 AED，从而得到 DAE AED，再根据等角对等边的性质得到AD DE，然后求出正方形的对角线 BD，再求出 BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍计算即可得解【解答】解：在正方形 ABCD 中， ABD ADB45， BAE22.5， DAE90 BA
13、E9022.567.5，在 ADE 中， AED1804567.567.5， DAE AED， AD DE4，正方形的边长为 4， BD4 ， BE BD DE4 4， EF AB， ABD45， BEF 是等腰直角三角形， EF BE （4 4）42 故选： C9【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出 DE AD 是解题的关键，也是本题的难点二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）6计算：（ ） 526 2 【分析】根据幂的乘方解答即
14、可【解答】解： ，故答案为：2【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的法则解答7如图， BD 是 ABC 的角平分线， DE BC，交 AB 于点 E， A45， BDC60，则 BDE 15 度【分析】利用三角形的外角性质先求 ABD，再根据角平分线的定义，可得 DBC ABD，运用平行线的性质得 BDE 的度数【解答】解： A45， BDC60， ABD BDC A15 BD 是 ABC 的角平分线， DBC ABD15， DE BC， BDE DBC15【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系8已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 m
15、2 【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于 0 列式求值即可【解答】解：反比例函数 的图象在第二、四象限， m+20，10解得 m2，故答案为 m2【点评】考查反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数 （ k0）， k0，反比例函数图象在第二、四象限内9在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 【分析】由在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是： 故答案
16、为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10如图，正三角形 ABC 内接于圆 O， AD BC 于点 D 交圆于点 E，动点 P 在优弧 BAC 上，且不与点B，点 C 重合，则 BPE 等于 30 【分析】由于点 P 始终在优弧 BAC 上移动，故 P 度数不易直接求，可转化为求同弧所对的其他它圆周角的度数【解答】解： ABC 为正三角形， AD BC， AD 为 BAC 的平分线， BAE60 30，又 BPE BAE， BPE30【点评】在解此类动点问题时，一般将位置不固定的角转化为固定角来解，体现了转化思想在11解题中的应用三解答题（共 1
17、2 小题，满分 85 分）11计算： +（ ） 1 4cos45（ ） 0【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式2 +24 1，2 +22 1，1故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算12先化简，再求值： ，其中 【分析】首先将括号内的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化简即可【解答】解： ；当 x 3 时，原式 【点评】此题是典型的“化简求值”类
18、问题，解题的关键在于化简，应熟练掌握分式混合运算的解题方法13已知二次函数 y x2+2x+3（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标【分析】（1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴（2）当 y0 时， x2+2x+30，解方程可求得与 x 轴的交点为（1，0），（3，0）；当12x0 时， y3，即求得与 y 轴的交点坐标为（0，3）【解答】解： y x2+2x+3（ x1） 2+4开口方向向下，对称轴 x1，顶点坐标是（1，4）当 x1 时， y 有最大值是 4（2）当 y0 时， x2+2x+30，解
19、得 x11， x23当 x0 时， y3抛物线与 x 轴的交点坐标是（1，0），（3，0），与 y 轴的交点坐标是（0，3）【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键14如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边 AD、 AB 于点M、 N，再分别以点 M、 N 为圆心，以大于 MN 长为半径画圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边CD 于点 E，过点 E 作 EF BC 交 AB 于点 F求证：四边形 ADEF 是菱形【分析】利用基本作法克判定 AE 平分 BAD，再根据平行四边形的性质得到 AD
20、 EF，则可判断四边形 ADEF 是平行四边形，再利用 AE 平分 BAD 证明 AED DAE，则 AD AE，然后根据菱形的判定方法可判断四边形 ADEF 是菱形【解答】证明：由作法得 AE 平分 BAD，四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AB CD， DE AF， AED BAE， EF BC， AD EF，四边形 ADEF 是平行四边形， AE 平分 BAD， DAE BAE AED DAE AD AE，13四边形 ADEF 是菱形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本
21、几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的性质15已知：如图，在 ABC 中，12， DE AC，求证： ADE 是等腰三角形【分析】欲证明 ADE 是等腰三角形，只要证明 ADE1 即可【解答】证明： DE AC， ADE2，12， ADE1， EA ED，即 ADE 是等腰三角形【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16某商场在元旦期间，开展商品促销活动将某型号的电视机按进价提高 35%后，打 9 折另送 50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利 208 元，问每台电视机的进价
22、是多少元？【分析】若设每台电视机的进价是 x 元，则进价提高 35%后为（1+35%） x，再打九折后为0.9（1+35%） x，再另送 50 元路费后的售价为 0.9（1+35%） x50，然后根据获利 208 元，即可列出方程【解答】解：设每台电视机的进价是 x 元根据题意得：0.9（1+35%） x50 x+208，解得： x1200答：每台电视机的进价是 1200 元【点评】注意要正确找到题目中的实际售价同时注意在利润问题中的公式：售价利润+进价1417某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段 频数 频率60 x70 30 0.1570 x80 m 0.4
23、580 x90 60 n90 x100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 m 和 n 所表示的数分别为： m_， n_，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于 m、 n 的关系式；进而计算可得 m、 n 的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断；（4）读图可得比赛成绩 80 分以上的人数，除以总人数即可得答案【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，
24、即有 解可得： m90， n0.3；分数段 频数 频率60 x70 30 0.1570 x80 90 0.4580 x90 60 0.251590 x100 20 0.1（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共 200 人，第 100、101 名都在 70 分80 分，故比赛成绩的中位数落在 70 分80 分；（4）读图可得比赛成绩 80 分以上的人数为 60+2080，故获奖率为 获奖率为： %40%【点评】本题考查条形统计图、图表等知识结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度
25、不大18某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 BCEF（如图所示），已知立杆 AB 的高度是 3 米，从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和45，求路况警示牌宽 BC 的值【分析】在 Rt ABD 中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边 AD 的长；同理在 RtABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边 AC 的长；进而由 BC AC AB 得解【解答】解：在 Rt ADB 中， BDA45， AB3 米， DA3 米，在 Rt ADC 中， CDA60，tan60 ， CA3 BC CA BA（3 3）米16答：路况显
26、示牌 BC 是（3 3）米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路19如图， ABC 为圆 O 的内接三角形， BD 为 O 的直径， AB AC， AD 交 BC 于E， AE2， ED4（1）求证： ABE ADB，并求 AB 的长；（2）延长 DB 到 F，使 BF BO，连接 FA，那么直线 FA 与 O 相切吗？为什么？【分析】（1）易得 ABE 与 ADB 的三个内角相等，故 ABE ADB，进而可得 ；代入数据可得答案（2）连接 OA，根据勾股定理可得 BF BO AB；易得 OAF90，故可得直线 FA 与
27、 O 相切【解答】（1）证明： AB AC， ABC C C D， ABC D又 BAE DAB， ABE ADB， ， AB2 ADAE（ AE+ED） AE（2+4）212， AB2 （5 分）（2）解：直线 FA 与 O 相切理由如下：连接 OA， BD 为 O 的直径， BAD90，17 BD ， BF BO AB2 ， BF BO AB， OAF90直线 FA 与 O 相切（8 分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题20我市某西瓜产地组织 40 辆汽车装运完 A， B， C 三种西瓜共
28、 200 吨到外地销售按计划，40 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类 A B C每辆汽车运载量（吨） 4 5 6每吨西瓜获利（百元） 16 10 12（1）设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆，求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于 10 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润 25 万元，应采取怎样的车辆安排方案？【分析】（1）关键描述语是：用 40 辆汽车装运完 A， B， C 三种西瓜共 200 吨到外地销售；依
29、据三种车装载的西瓜的总量是 200 吨，即可求解（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于 10 辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润 25 万元18【解答】解：（1）根据题意得 4x+5y+6（40 x y）200，整理得 y2 x+40，则 y 与 x 的函数关系式为 y2 x+40；（2）设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 z 辆，则 x+y+z40， ， z x， x10， y10， z10，有以下 6 种方案： x z10， y20；装运 A 种西瓜的车辆数为 10 辆，装运 B 种西瓜的车辆数 20
30、 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 10 辆； x z11， y18；装运 A 种西瓜的车辆数为 11 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 18 辆，装运 C种西瓜的车辆数为 11 辆； x z12， y16；装运 A 种西瓜的车辆数为 12 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 16 辆，装运 C种西瓜的车辆数为 12 辆； x z13， y14；装运 A 种西瓜的车辆数为 13 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 14 辆，装运 C种西瓜的车辆数为 13 辆； x z14， y12；装运 A 种西瓜的车辆数为 14 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 12 辆，装运 C种西瓜的车辆数为 14 辆； x z15
31、， y10；装运 A 种西瓜的车辆数为 15 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 10 辆，装运 C种西瓜的车辆数为 15 辆；（3）由题意得：16004 x+10005y+12006z250000，将 y2 x+40， z x，代入得 3600x+200000250000，解得 x13 ，经计算当 x z14， y12；获利250400 元；当 x z15， y10；获利254000 元；故装运 A 种西瓜的车辆数为 14 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 12 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为14 辆；19或装运 A 种西瓜的车辆数为 15 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 10 辆，装运 C 种西
32、瓜的车辆数为15 辆【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系21已知矩形 PMON 的边 OM、 ON 分别在 x、 y 轴上， O 为坐标原点，且点 P 的坐标为（2，3）将矩形 PMON 沿 x 轴正方向平移 4 个单位，得到矩形 P1M1O1N1再将矩形 P1M1O1N1绕着点 O1旋转 90得到矩形 P2M2O2N2在坐标系中画出矩形 P2M2O2N2，并求出直线 P1P2的解析式【分析】由点 P 的坐标为（2，3）将矩形 PMON 沿 x 轴正方向平移 4 个单位，得到矩形P1M1O1N1，得到 P1的坐标为（2，3）将矩形 P1M1O1N1绕着点
33、 O1顺时针旋转 90得到矩形P2M2O2N2，得 P2的坐标为（7，2）；当将矩形 P1M1O1N1绕着点 O1逆时针旋转 90得到矩形P2M2O2N2，得 P2的坐标为（1，2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式【解答】解：如图：当将矩形 P1M1O1N1绕着点 O1顺时针旋转 90得到矩形 P2M2O2N2点 P 的坐标为（2，3）将矩形 PMON 沿 x 轴正方向平移 4 个单位，得到矩形 P1M1O1N1， P1的坐标为（2，3），将矩形 P1M1O1N1绕着点 O1顺时针旋转 90得到矩形 P2M2O2N2 P2的坐标为（7，2），设 P1P2的解析式为： y kx+b，
34、把 P1（2，3）， P2（7，2）代入得，2 k+b3，7 k+b2，解由组成的方程组得， k ， b 所以直线 P1P2的解析式为 y x+ ；当将矩形 P1M1O1N1绕着点 O1逆时针旋转 90得到矩形 P2M2O2N2如图，20 P2的坐标为（1，2），设 P1P2的解析式为： y kx+b，把 P1（2，3）， P2（1，2）代入得，2k+b3， k+b2，解由组成的方程组得， k5， b7所以直线 P1P2的解析式为 y5 x7；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了图形的平移和矩形的性质
35、以及用待定系数法求直线解析式22如图，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形， CB OA， OA7， AB4， COA60，点 P 为 x 轴上的一个动点，但是点 P 不与点 0、点 A 重合连接 CP， D 点是线段 AB 上一点，连接 PD（1）求点 B 的坐标；（2）当 CPD OAB，且 ，求这时点 P 的坐标【分析】（1）依题意可得 BAQ COA，已知 AB4， COA 度数利用三角函数可求出BQ， AQ， OQ 的值（2）利用相似三角形的判定证明 OCP APD，根据等比性质可求出 AP， OP 的值21【解答】解：（1）作 BQ x 轴于 Q四边形 OABC 是等腰梯
36、形， BAQ COA60在 Rt BQA 中， BA4，BQ ABsin BAO4sin60 （1 分）AQ ABcos BAO4cos602，（1 分） OQ OA AQ725点 B 在第一象限内，点 B 的坐标为（5， ）（1 分）（2） CPA OCP+ COP，即 CPD+ DPA COP+ OCP，而 CPD OAB COP60， OCP APD（1 分） COP PAD，（1 分） OCP APD（1 分） OPAP OCAD（1 分） ，且 AB4， BD AB ，AD AB BD4 AP OA OP7 OP， OP（7 OP）4 ，（1 分）解得： OP1 或 6点 P 坐标为（1，0）或（6，0）（2 分）22【点评】本题综合考查了三角函数，相似三角形的判定和性质，等腰梯形性质的运用，难度中上
