1、12019年广西南宁市中考数学二模试卷一选择题（共 12小题，满分 36分，每小题 3分）1若实数 a、 b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）A a b0 B a+b0 C ab1 D ab12如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 104第 24届冬季奥运会，将于 2022年由北京市和张家口市联合举办下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A BC D5某
2、篮球运动员在连续 7场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分6不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）A B2C D7下列计算正确的是（ ）A4 a2 a2 B2 x2+2x24 x4C2 x2y3 yx25 x2y D2 a2b3 a2b a2b8在 Rt ABC中，cos A ，那么 sinA的值是（ ）A B C D9已知 x2 是关于 x的方程 x2（ m+4） x+4m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 A
3、BC的两条边长，则 ABC的周长为（ ）A6 B8 C10 D8 或 1010某单位向一所希望小学赠送 1080本课外书，现用 A、 B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用 6个；已知每个 B型包装箱比每个 A型包装箱可多装15本课外书若设每个 A型包装箱可以装书 x本，则根据题意列得方程为（ ）A BC D11如图，直径 AB为 10的半圆，绕 A点逆时针旋转 60，此时点 B旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D12已知抛物线 y ax2+bx+c上部分点的横坐标 x与纵坐标 y的对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m
4、3 有以下几个结论：抛物线 y ax2+bx+c的开口向下；抛物线 y ax2+bx+c的对称轴为直线 x1；3方程 ax2+bx+c0 的根为 0和 2；当 y0 时， x的取值范围是 x0 或 x2；其中正确的是（ ）A B C D二填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分）13若 x+y1， xy7，则 x2y+xy2 14一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形15已知实数 a、 b、 c满足 +|102 c|0，则代数式 ab+bc的值为 16如图，点 C是线段 AB上一点， AC CB， M、 N分别是 AB和 CB的中点， AC8， NB5，则线段MN 17观察
5、下列等式 313，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，3 72187解答下列问题：3+32+33+34+32020的末位数字是 18如图，已知点 A在反比例函数 y （ x0）的图象上，作 Rt ABC，边 BC在 x轴上，点 D为斜边 AC的中点，连结 DB并延长交 y轴于点 E，若 BCE的面积为 4，则 k 三解答题（共 8小题，满分 66分）19（6 分）计算：2 1 +201603tan30+| |20（6 分）解方程： 121（8 分）如图，在平面直角坐标系中， AOB的三个顶点坐标分别为 A（1，0）， O（0，0），B（2，2）以点 O为旋转中心，将
6、AOB逆时针旋转 90，得到 A1OB1（1）画出 A1OB1；（2）直接写出点 A1和点 B1的坐标；4（3）求线段 OB1的长度22（8 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30个班中随机抽取了 4个班（用 A， B， C， D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（ l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有 5件获得一等奖，其中有 3名作者是
7、男生，2 名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率23（8 分）在 ABC中，以 AB、 AC为边向三角形外分别作等边 ABF、等边 ACD，以 BC为边在同侧作等边 BCE，求证：四边形 ADEF是平行四边形524（10 分）某景区在同一线路上顺次有三个景点 A， B， C，甲、乙两名游客从景点 A出发，甲步行到景点 C；乙花 20分钟时间排队后乘观光车先到景点 B，在 B处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离景点 A的路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示（1）甲的速度是 米/分钟；（
8、2）当 20 t30 时，求乙离景点 A的路程 s与 t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点 C时，乙与景点 C的路程为 360米，则乙从景点 B步行到景点 C的速度是多少？25（10 分）如图，以 AB为直径的 O与 BC相切于点 B，与 AC相交于点 D（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）作 BAC的平分线 AE，交 O于点 E；连接 BE并延长交 AC于点 F探索与发现：（2）试猜想 AF与 AB有怎样的数量关系，并证明；（3）若 AB10，sin FBC ，求 BF的长626（10 分）如图所示，已
9、知抛物线 y ax2（ a0）与一次函数 y kx+b的图象相交于A（1，1）， B（2，4）两点，点 P是抛物线上不与 A， B重合的一个动点，点 Q是 y轴上的一个动点（1）请直接写出 a， k， b的值及关于 x的不等式 ax2 kx2 的解集；（2）当点 P在直线 AB上方时，请求出 PAB面积的最大值并求出此时点 P的坐标；（3）是否存在以 P， Q， A， B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P， Q的坐标；若不存在，请说明理由72019年广西南宁市沛鸿民族中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12小题，满分 36分，每小题 3分）1【分析】根据只有符号
10、不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：实数 a、 b互为相反数， a+b0故选： B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可【解答】解：几何体的主视图是 ，故选： B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1| a|10， n为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选： B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1| a|10，确定 a与 n的值是解题的关键4【分析】结合轴对称图形
11、的概念求解即可【解答】解： A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确故选： D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可8以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20分、中位数为 20分，故选： D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据
12、的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数6【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：不等式得： x1，解不等式得： x2，不等式组的解集为 1 x2，在数轴上表示为： ，故选： A【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键7【分析】根据合并同类项法则逐一计算可得【解答】解： A、4 a2 a2 a，此选项错
13、误；B、2 x2+2x24 x2，此选项错误；C、2 x2y3 yx25 x2y，此选项正确；D、2 a2b3 a2b a2b，此选项错误；故选： C【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变8【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA的值即可【解答】解：Rt ABC中，cos A ，9sin A ，故选： B【点评】此题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解本题的关键9【分析】先利用一元二次方程解的定义把 x2 代入方程 x2（ m+4） x+4m0 得 m2，
14、则方程化为 x26 x+80，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长【解答】解：把 x2 代入方程 x2（ m+4） x+4m0 得 42（ m+4）+4 m0，解得 m2，方程化为 x26 x+80，解得 x14， x22，因为 2+24，所以三角形三边为 4、4、2，所以 ABC的周长为 10故选： C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系10【分析】关键描述语：单独使用 B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用 6个；可列等量关系为：所用 B型包装箱的数量所用 A型包装箱的数量6
15、，由此可得到所求的方程【解答】解：根据题意，得： 故选： C【点评】考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数课外书的总本数每个包装箱装的课外书本数11【分析】根据题意得出 AB AB10， BAB60，根据图形得出图中阴影部分的面积S ，求出即可【解答】解：如图， AB AB10， BAB60图中阴影部分的面积是：S S 扇形 B AB+S 半圆 S 半圆 ，10 ， 故选： B【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中12【分析】根据表格中的 x、 y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图
16、形与性质求解可得【解答】解：设抛物线的解析式为 y ax2+bx+c，将（1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得： ，抛物线的解析式为 y x22 x x（ x2）（ x1） 21，由 a10 知抛物线的开口向上，故错误；抛物线的对称轴为直线 x1，故错误；当 y0 时， x（ x2）0，解得 x0 或 x2，方程 ax2+bx+c0 的根为 0和 2，故正确；当 y0 时， x（ x2）0，解得 x0 或 x2，故正确；故选： D【点评】本题主要考查抛物线与 x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质二填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分）
17、13【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解： x+y1， xy7，原式 xy（ x+y）7，故答案为：7【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键1114【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是 360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是 360度，这个多边形是四边形故答案为四【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单15【分析】观察可以看出，三个未知数的值都没有直接给出，而是隐含在已知条件中，根据已知的等式和算术平方根与绝对值的非负性，我们可以得出各个加
18、数均为零，从而求出各个未知数的值，代入即可求出所求代数式的值【解答】解： + +|102 c|0，算术平方根和绝对值又都具有非负性， 0， 0，|102 c|0， a+b+c0， b60，102 c0，解得： c5， b6， a11，将其代入所求代数式得： ab+bc116+6536【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题突破点是根据已知求出未知数的值，另外要注意算术平方根，绝对值具有非负性的知识点的运用，在了解了这些的基础上再来看这道题就不会那么难了16【分析】根据点 C是线段 AB上一点， AC CB， M、 N分别是 AB和 CB的中点， AC8， NB5，可以得到线段 AB的长，从而可
19、得 BM的长，进而得到 MN的长，本题得以解决【解答】解：点 C是线段 AB上一点， AC CB， M、 N分别是 AB和 CB的中点， AC8， NB5， BC2 NB10， AB AC+BC8+1018， BM9， MN BM NB954，故答案为：4【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件17【分析】通过观察 313，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，3 72187，对前面几12个数相加，可以发现末位数字分别是 3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到 3+32+33+34+3202
20、0的末位数字是多少【解答】解：3 13，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，3 72187，33，3+912，12+2739，39+81120，120+243363，363+7291092，1092+21873279，又20204505，3+3 2+33+34+32020的末位数字是 0，故答案为 0【点评】本题考查尾数特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律18【分析】先根据题意证明 BOE CBA，根据相似比及面积公式得出 BOAB的值即为| k|的值，再由函数所在的象限确定 k的值【解答】解： BD为 Rt ABC的斜边 AC上的中线， BD DC
21、， DBC ACB，又 DBC EBO， EBO ACB，又 BOE CBA90， BOE CBA， ，即 BCOE BOAB又 S BEC4， BCEO4，即 BCOE8 BOAB| k|反比例函数图象在第一象限， k0 k8故答案是：813【点评】本题考查反比例函数系数 k的几何意义反比例函数 y 中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为| k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义三解答题（共 8小题，满分 66分）19【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解
22、答】解：原式 +13 + +1 + 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依此即可求解【解答】解： ，去分母得： x（ x+3）3 x29，解得： x2检验：把 x2 代入 x2950，故方程的解为 x2【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为 0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要
23、检验21【分析】（1）分别作出点 A和点 B绕点 O逆时针旋转 90所得对应点，再与点 O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案14【解答】解：（1）画出 A1OB1，如图（2）点 A1（0，1），点 B1（2，2）（3） OB1 OB 2 【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点22【分析】（1）杨老师从全校 30个班中随机抽取了 4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的 4个班征集到的作品数为：6 24（件）， C班作品的件数为：2446410（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的
24、4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）杨老师从全校 30个班中随机抽取了 4个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的 4个班征集到的作品数为：6 24 件，C班有 24（4+6+4）10 件，补全条形图如图所示，15扇形统计图中 C班作品数量所对应的圆心角度数 360 150；故答案为：150；（3）平均每个班 6 件，估计全校共征集作品 630180 件（4）画树状图得：共有 20种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8种情况，恰好选取的两名学
25、生性别相同的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式23【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形 ADEF是平行四边形【解答】证明：四边形 ADEF是平行四边形，等边三角形 BCE和等边三角形 ABF， BE BC， BF BA又 FBE60 ABE， ABC60 ABE， FBE ABC，16在 BFE和 BCA中 ， BFE BCA（ SAS）， DE AC在
26、等边三角形 ACD中， AC AD， FE AD，同理 FA ED四边形 ADEF是平行四边形【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键24【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点 A的路程 s与 t的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从 B景点开始行走的路程+360景点 B和景点 C之间的距离，可列方程解即可【解答】解：（1）甲的速度 60 米/分钟，故答案为：60（2）当 20 t30 时，设 s mt+n，由题意得解得 s300 t
27、6000（3）当 20 t30 时，60 t300 t6000，解得 t25，乙出发后时间25205，当 30 t60 时，60 t3000，解得 t50，乙出发后时间502030，综上所述：乙出发 5分钟和 30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从 B步行到 C的速度是 x米/分钟，由题意得 54003000（9060） x360，17解得 x68，所以乙从景点 B步行到景点 C的速度是 68米/分钟【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题25【分析】（1）根据角平分线的尺规作图的方法即可得出结论；（2）利用 ASA判断出 ABE AF
28、E即可得出结论；（3）先利用同角的余角相等判断出 BAE FBC，再在 Rt ABE中，求出 BE，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1所示， AE就是所作的图形；（2） AF AB， AB是 O的直径， AEB AEF90， AE平分 BAC， BAE FAE，在 ABE和 AFE中， ， ABE AFE（ ASA）， AB AF；（3） BC是 O的切线， AB BC， ABE+ FBC90， ABE+ BAE90， BAE FBC，sin FBC ，sin BAE ，在 Rt ABE中， AB10，sin BAE ， BE AB2 ，18 AF AB， BAE FAE， BF2 BE4
29、 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了利用尺规作图作角的平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，判断出 BAE FBC是解本题的关键26【分析】（1）根据待定系数法得出 a， k， b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A作 y轴的平行线，过点 B作 x轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 y ax2中，可得： a1，把 A（1，1）， B（2，4）代入 y kx+b中，可得： ，解得： ，所以 a1， k1， b2，关于 x的不等式 ax2 kx
30、2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A作 y轴的平行线，过点 B作 x轴的平行线，两者交于点 C A（1，1）， B（2，4）， C（1，4）， AC BC3，设点 P的横坐标为 m，则点 P的纵坐标为 m2过点 P作 PD AC于 D，作 PE BC于 E则 D（1， m2）， E（ m，4）， PD m+1， PE m2+419 S APB S APC+S BPC S ABC 0， ，1 m2，当 时， S APB 的值最大当 时， ， S APB ，即 PAB面积的最大值为 ，此时点 P的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P， Q， A， B为顶点的四边形是平行四边
31、形时， AP BQ， AQ BP， A（1，1）， B（2，4），可得坐标如下： P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得： P（3，9）， Q（0，12）； P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得： P（3，9）， Q（0，6）； P的横坐标为 1，代入二次函数表达式，20解得： P（1，1）， Q（0，4）故： P的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q的坐标为： Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系21
