1、1苏州五中 2018-2019 学年第二学期期中调研测试高一数学2019.04一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 直线 的倾斜角为（ ）1xA. B. C. D. 0 45901352.已知 中， ， ， ，则 ( ) ABCa3bABA30 B30或 150 C60 D60或 1203.在 中，已知 ，则 等于( )2cosA. 2 B. C.1 D.44.在 中，角 所对的边分别为 ，且 ,则 是( )ABC, ,abc22abABCA.钝角三角形 B直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5. 经过点
2、，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) 1,2A.4 条 B3 条 C. 2 条 D.1 条6. 若直线 与 平行，则实数 的值为（ ）1:240laxy2:(1)0lxayaA. 或 B. C. D. 237. 若圆锥的侧面展开图是半径为 5，圆心角为 的扇形，则该圆锥的高为（ ）65A. B. C.3 D. 4238. 某人从 A 处出发，沿北偏东 60行走 3 km 到 B 处，再沿正东方向行走 2 km 到 C 处，3则 A， C 两地距离为（ ）km A.4 B. 6 C.7 D. 99. 已知平面 平面 ， l，则下列命题错误的是（ ） A如果直线 a ，那么直线 a 必
3、垂直于平面 内的无数条直线B如果直线 a ，那么直线 a 不可能与平面 平行2C如果直线 a ， a l，那么直线 a平面 D平面 内一定存在无数条直线垂直于平面 内的所有直线10. 以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BD AC； BCA 是等边三角形；三棱锥 D-ABC 是正三棱锥平面 ADC平面 ABC.其中正确的是（ ） A. B. C. D.11. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中， ，
4、 ， ，则在堑堵1ABC15AC3AB4C中截掉阳马 后的几何体的外接球的体积为（ 1）A. B. C. D. 2525301752312.已知正三棱柱 的底面边长和侧棱长相等， 为 的中点，则直线 1ABCD1ABD与 所成的角为（ ）1A. B. C. D. 3045 6090二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 直线 在两坐标轴上的截距之和为 2，则 = 30xykk14. 已知正四棱锥的底面边长是 ，高为 7，则该正四棱锥的侧面积为 615. 若三条直线 ， ， 不能围成三角形，则实数40xy10mxy10xy取值集合为 m316. 在 中，角 所对的边分
5、别为 ，且 （ 为常数） ，ABC, ,abc220mc，则 的值为 coscosiniinm三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.分别求满足下列条件的直线方程（1）经过直线 和 的交点且与直线 平行；20xy310xy0532yx（2）与直线 l： 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为 43618.直三棱柱 中， ， ， 分别为 ， 的中点1ABCABCEF1CAB（1）求证： ；E（2）求证： 平面 /F19. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ABC, ,abc3a（1）当 ，且 的面积为 时，求 的值；63（2）当 时，求 的值3cossinBA42
6、0. 在平面四边形 中， ， ， ， ABCD27BCAD7cos14B（1）求 的长；（2）若 ，求 的面积321. 如图，正四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长为 ， P 为侧棱 SD2上的点（1）求证： AC SD；（2）若 SD平面 PAC，求二面角 P AC D 的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE平面PAC？若存在，求 SE EC 的值；若不存在，试说明理由522. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形 为矩形， 米， 米，现为了养殖需要，ABCD20320AD在养殖场内
7、要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为 （ 两点在线段 上） ，且 ，设 FE,B6EFBAE（1）请将蓄水池的面积 表示为关于角 的函数形式，并写出该函数的定义域；f（2）当角 为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值6苏州五中 2018-2019 学年第二学期期中调研测试高一数学（参考答案）2019.04一、选择题CDABCBD二、填空题13. 2414. 815. 4，1，116. 3三、解答题17.解：（1）将 与 联立方程组解得交点坐标为 2 分20xy310xy(1,4)由所求直线与直线 平行，则所求直线斜率为 ，523从而所求直线方程为 -
8、4 分2310xy（2）设所求直线方程为 ，得到 ， ， -6 分4m14mx23y则 解得216mS12从而所求直线方程为 -10 分430xy18.证明：因为 是直三棱柱，1ABC所以 平面 ，因为 平面 ，所以 ，1CB7因为 ， ， ， 平面 ，ACB1AC1A1CA所以 平面 ，因为 平面 ，所以 -6 分E1BE（2）证明：取 中点 ，连接 ， ，ABGCF因为 是 的中点，所以 ， ，F1 1/12GB又因为 为 中点， ，所以 ， ，所以E1B/E12C，/C所以四边形 为平行四边形，FGC所以 ，又因为 平面 ， 平面 ，/EEABGAB所以 平面 -12 分AB19. 自己
9、调整为 12 分20.12 分821.(1)证明：连接 BD，设 AC 交 BD 于 O，连接 SO.由题意知 SO AC.在正方形 ABCD 中，AC BD，所以 AC平面 SBD，得 AC SD. 3 分(2)解：设正方形边长为 a，则 SD= ，又 BD= ，所以 SDO=60.连接 OP，由22(1)知 AC平面 SBD，所以 AC OP，且 AC OD，所以 POD 是二面角 P AC D 的平面角由 SD平面 PAC，知 SD OP， 所以 POD=30，即二面角 P AC D 的大小为 30. 7 分(3)解：在棱 SC 上存在一点 E，使 BE平面 PAC.由(2)可得 PD=
10、 ，故可在 SP 上取一点 N，使 PN=PD.过 N 作 PC 的平行线与 SC 的交2a点即为 E.连接 BN，在 BDN 中，知 BN PO.又由于 NE PC，故平面 BEN平面 PAC，可得BE平面 PAC.由于 SN NP=21，故 SE EC=21. 12 分22.（1）因为 ， ，所以 ，2BCD6EAF3,0BAE在 中， 米， 米，A0302D9所以 ， 中，3ABDF263AF在 中由正弦定理得：AB cossinsisinABAFB所以 ，cos310F在 中，由正弦定理得：AB 3sinsisinABEAB所以 ， 3sin10E则 的面积AF，175030sin2sicos2in3ESEAF3,0， 7 分（2）因为 ，所以 3,0,32所以 1sin则 的最小值为 32i3所以当 时， 取最大值为 AEFS10答：当 时，蓄水池的面积最大，最大值为 .12 分33010
