1、- 1 -上饶中学 20182019 学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科零班、奥赛班）考试时间：120 分钟 分值：150 分1、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1复数 在复平面上对应的点位于( )2(izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）0,ab22loglab13abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量 ，且 ，则 （ ）)4,2(),1(ybxa ba/yxA-1 B2 C-2 D14已知函数 f(x)=ln(ax-1)的导函数是 f(x),且 f(2)=2,则实数 a 的值为( ) A B
2、 C D2134315 （ ）dx)(1计 算A B C D ln2ln2xln21216命题 ， ，则 是（ ）),0(:0xxppA ， B ，,200 ),0(02xxC ， D)(0xx 07点 P 是椭圆 上的点， 是椭圆的左、右焦点，则 的周长是（ 2195y21,F21FP）A12 B10 C8 D68椭圆 的一个焦点是 ，那么 等于（ ）25xky0,2kA B1 C D1 55- 2 -9如图，在长方体 中， ，则异面1DCBAADB21直线 与 所成角的余弦值为( )BA11DA B C D552535410.榫卯（sn mo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.
3、凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的体积为（ ）A B6462C D828411定义在 上的函数 满足 ， 的导0|x)(xf 0)(xf)(f函数为 ，且满足 ，当 时， ，则使得)(f1f02不等式 的解集为（ ）xA B),0(1,(),1(,(C D0)12已知函数 ，若关于 的方程 有且仅有两个)1()xef x1)(axff不同的整数解，则实数 的取值范围是（ ）aA B C D3,122e23,ee2,12,0e2、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13复数 的虚部
4、= _3i114若方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是_125ayx15已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 k 的取值范围是_k3- 3 -16已知函数 的图象如图所示，它与直),()(23Rbaxxf 线 在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）0y的面积为 ，则 的值为_427a三、解答题（17 题 10 分，18-22 题，每题 12 分；共 70 分）17 已知 ，设 ：函数 内单调递减； ：二次函0,1aplog(1)(0,)ayx在 q数 的图象与 轴交于不同的两点.如果 为假命题， 为真2(3)yxx pp命题，求 的取值范围.18求适合下
5、列条件的椭圆的标准方程：（1）a=5，焦点坐标为（0，-3） ， （0,3） ；（2）过点 ，且与椭圆 有相同焦点。)32,( 1925yx19如图，四边形 为正方形， 平面 ， ABCDPDABC，点 ， 分别为 ， 的中点2PDEFC（）证明： 平面 ；/P（）求点 到平面 的距离- 4 -20.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是平行四边形， BCD=135，侧面 PAB底面ABCD， BAP=90， AB=AC=PA=2， E、 F分别为 BC、 AD的中点，点 M在线段 PD上（1）求证：平面M EF平面 PAC； （2）设 ,求 的值，使得直线 ME与平面 PBC所成的
6、角和直线 ME与平面 ABCD所成的角相PD等21设函数 xxfln1)(2（1）求 在点 处的切线方程；)(,f（2）求函数 在区间 上的最值；xfg2,1- 5 -22.已知函数 ， 为实数.xeaxf )12()（1）当 时，求 的单调递增区间；af（2）如果对任意 ，恒成立，求 的取值范围)(,0xxa答案ACDBB DBBDC BA131 14 15 16-3)2,(2)在17解: 若函数 在 内单调递减，log1ayx(0,)则 ： 2 分01ap0若曲线 与 轴交于两点2(3)1yxax则 ，即 或 . 2()402a5： 或 4 分q1a5若 为假命题， 为真命题ppq则情形(
7、1) P 正确，且 不正确，即 因此， . 6 分1025a且 1,)2a情形(2) P 不正确，且 正确，q即 . 因此, 8 分1025a且 或或 5(,).2a综上， 取值范围为 10 分5,)(,)2- 6 -18 1632)(,1625)(yxy19.（）证明：取点 是 的中点，连接 ， ，则GPBEGF，且 ， 且 ，/FBC/DC12B 且 ，四边形 为平行四边形，DEFF ， 平面 5 分/E（）解：由（）知 平面 ，所以点 到平面 的距PBPE离与 到平面 的距离是相等的，故转化为求点 到平面 的距离，设为 FPBDBd利用等体积法： ，即 ， PBEV13PEBDESP，1
8、12BDESA ， ， ， 12 分5P23PB6PBES3d20.（(1）证明：在平行四边形 中， ， 由 分别为 的中点，得 ， 侧面 底面 ，且 底面 又 底面 又 ， 平面 ， 平面 平面 平面M EF平面 PAC6 分（2）解：因为 底面 ， ，所以 两两垂直，以 分别为 、 、 ，建立空间直角坐标系，则， 所以 ， ， ，设 ，则 ，所以 ， ，易得平面的法向量 7 分 设平面 的法向量为 ，由 ， ， 得 令， 得 8 分 - 7 -因为直线 与平面 所成的角和此直线与平面 所成的角相等，所以 ，即 ，所以 ，10 分解得 ，或 （舍）11 分综上所得： 12 分 21 （1）
9、，故 f(x)在点（1,2）的处切线方程为 。4 分1)(,2)(ff 1xy（2） ，由 得 ， 6 分xxg)( 0)(xg 在 上单调递减，在（1，2）上单调递增)(x, 的最小值为 .10 分)(,ln3,ln43)2(gg )21(g 的最大值为 )2( 12 分x22.（1）当 时， ，axexf)11 分xxexf )(2()2()由 ，得 ，3 分01所以 的单调递增区间为（-1,1）.4 分)(xf（2） ，012)1()(12 axexexax令 ，5 分)1(exg则 ， ， ，x aexg)3( xexg)4()易知，当 时， ，从而 在 上递增，0x0)4() (“,
10、0,2(,3)(“agag当 时， ，3)“由 在 上递增可知， ，所以 在 上递增，所以)(“x,003)(“axg)(xg,0- 8 -，02)( agx故 在 上递增，从而 恒成立；7 分, 0)(gx当 时， ，由 在 上递增可知， ，33)(“, 03)(“axg所以 在 上递增，因为 ，)(xg,02)(a所以存在 ，使 ，10)(1xg当 时， ，此时 递减， ，与题意不符；9 分x)(xg0)(1gx当 时， ，3a3)(“a由 在 上递增可知，存在 ，使 ，)(“xg,002x)(“2x当 时， ， ，此时 递减，从而 ，从而20)(“xg)(g02)( ag在 上递减，此时 ，与题意不符 .11 分)(x), 2综上， 的取值范围是 .12 分a,
