1、12018-2019 学年江西省上饶岩瑞中学九年级（下）第三次月考数学试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D3下列运算中，正确的是（ ）A aa2 a2 B（ a2） 2 a4C a2a3 a6 D（ a2b） 3 a2b34如图，矩形 ABCD 中， AB1， BC2，点 P 从点 B 出发，沿 B C D 向终点 D 匀速运动，设点 P走过的路程为 x， ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图
2、象是（ ）A B2C D5甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 315 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（ ）A128 元 B130 元 C150 元 D160 元6如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为（ ）A2 B3 C D27下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 B处，点 A 落在点 A处设AE a， AB b， BF c，下列结论： B E BF；四
3、边形 B CFE 是平行四边形； a2+b2 c2； A B E B CD；其中正确的是（ ）A B C D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9因式分解：2 a22 10据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是 18200000 千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦11用计算器计算： （结果精确到 0.01）312如图， ACB90， D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CE CD，过点 B 作 BF DE 交AE 的延长线于点 F若 BF10，则 AB 的长为 13分式方程 + 1 的解为 14如图，有三个同心圆，由里向外的半径
4、依次是 2cm，4 cm，6 cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 15如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A， B 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个 44 的方格纸中，找出格点 C，使 ABC 是等腰三角形，这样的点 C 共有 个16如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， A60，动点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度沿着A B C D 的方向不停移动，直到点 P 到达点 D 后才停止已知 PAD 的面积 S（单位： cm2）与点 P 移动的时间（单位： s）的函数如图所示，则点 P 从开始移动到停止移动一共用了
5、 秒（结果保留根号）4三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17求不等式组 的整数解18定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如： ，则 是“和谐分式”（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ； ； ；（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： （要写出变形过程）；（3）应用：先化简 ，并求 x 取什么整数时，该式的值为整数19如图，直线 l 上有一点 P1（2，1），将点 P1先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到像点 P2，点 P2恰好在直线 l 上（1）写出点 P2的坐标；（2）
6、求直线 l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点 P2先向右平移 3 个单位，再向上平移 6 个单位得到像点 P3请判断点 P3是否在直线 l 上，并说明理由520将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板 ABC 的斜边 BC 与含 30角的直角三角板 DBE 的直角边 BD 长度相同，且斜边 BC 与 BE 在同一直线上， AC 与 BD 交于点 O，连接 CD求证： CDO 是等腰三角形21如图（1），在矩形 ABCD 中，把 B、 D 分别翻折，使点 B、 D 恰好落在对角线 AC 上的点E、 F 处，折痕分别为 CM、 AN，（1）求证： ADN CBM；（2）请连接 MF、 NE，证明
7、四边形 MFNE 是平行四边形；四边形 MFNE 是菱形吗？请说明理由；（3）点 P、 Q 是矩形的边 CD、 AB 上的两点，连接 PQ、 CQ、 MN，如图（2）所示，若PQ CQ， PQ MN，且 AB4 cm， BC3 cm，求 PC 的长度222014 年遂宁市将承办四川省运动会明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图、图的统计图（1）在图中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；6（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计
8、情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？23如图， ABC 内接于 O，且 AB AC，点 D 在 O 上， AD AB 于点 A， AD 与 BC 交于点 E， F 在DA 的延长线上，且 AF AE（1）求证： BF 是 O 的切线；（2）若 AD4， ，求 BC 的长24（9 分）如图，抛物线 y 与 x 轴交于 A， B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC过点 A 作 AD BC 交抛物线于点 D（8 ，10），点 P 为线段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PE y 轴交线段
9、AD 于点 E（1）如图 1当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE， AC 上动点 G， H，使 GH5，若点 M 为 GH 的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、 MN，求 EN+MN 的最小值；（2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF： DF7：3，连接 CF，点 Q， R 分别是 PE 与线段 CF， BC的交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作 ACB 的角平分线 CK 交 AD 于点K，将 ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到 A CK，当矩形 RQTS 与 A CK重叠部分（面积7不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点
10、P 横坐标的取值范围25（11 分）如图 1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB5， AD4在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决（1）将 EFG 的顶点 G 移到矩形的顶点 B 处，再将三角形绕点 B 顺时针旋转使 E 点落在 CD 边上，此时， EF 恰好经过点 A（如图 2），请你求出 ABF 的面积；（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边 EG 和矩形边 AB 重合，然后将 EFG 沿直线 BC 向右平移，至 F 点与 B 重合时停止在平移过程中，设 G 点平移的距离为 x，两纸片重叠部分面积为 y，求在平移的整个过程中， y 与 x
11、的函数关系式，并求当重叠部分面积为 10 时，平移距离x 的值（如图 3）；（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等请探索这两种情况下重叠部分面积 y 的范围（直接写出结果）82018-2019 学年江西省上饶岩瑞中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选： A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定
12、义是解题的关键2如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图9故选： A【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状3下列运算中，正确的是（ ）A aa2 a2 B（ a2） 2 a4C a2a3 a6 D（ a2b） 3
13、 a2b3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解【解答】解： A、 aa2 a3，故 A 错误；B、（ a2） 2 a4，故 B 正确；C、 a2a3 a5，故 C 错误；D、（ a2b） 3 a6b3，故 D 错误故选： B【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算4如图，矩形 ABCD 中， AB1， BC2，点 P 从点 B 出发，沿 B C D 向终点 D 匀速运动，设点 P走过的路程为 x， ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】要找出准确反映 s 与 x
14、 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中 s 随 x 变化的情况【解答】解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 B C D 向终点 D 匀速运动，则10当 0 x2， s ，当 2 x3， s1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选： C【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性5甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 315 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（ ）A128 元 B130 元 C150 元 D
15、160 元【分析】先设一件甲商品 x 元，乙 y 元，丙 z 元，然后根据题意列出方程，再解方程即可【解答】解：设一件甲商品 x 元，乙 y 元，丙 z 元，根据题意得：+得：4 x+4y+4z600， x+y+z150，故选： C【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想6如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为（ ）A2 B3 C D2【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解【解答】解：过 O 点作 OD AB，则 OD1； O 是 ABC 的
16、内心， OAD30；11Rt OAD 中， OAD30， OD1， AD ODcot30 ， AB2 AD2 故选： D【点评】解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数7下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五
17、个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选： B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合8如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 B处，点 A 落在点 A处设AE a， AB b， BF c，下列结论： B E BF；四边形 B CFE 是平行四边形； a2+b2 c2； A B E B CD；其中正确的是（ ）12A B C D【分析】由折叠前后对应线段相等可得成立，那么只要判断成立与否即可【解答】解：根据题意，结论 B E BF 正确；连接 BE，根据折叠
18、可知： BF B F， BFE B FE，又 EF EF B EF BEF（ SAS）， B E BE， B FE BFE，又 AD BC， BEF BFE， B FE B EF， B F B E， B E BF， BE B F BF c，在 Rt ABE 中，根据勾股定理可得， a2+b2 c2；故选： D【点评】此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了平行线的性质和等角对等边等知识点折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9因式分解：2 a22 2（ a+1）（ a1） 【分析】原式
19、提取 2，再利用平方差公式分解即可13【解答】解：原式2（ a21）2（ a+1）（ a1）故答案为：2（ a+1）（ a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键10据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是 18200000 千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 1.8210 7 千瓦【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1| a|10， n 表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的 n 次幂此题 n0， n7【解答】解：18 200 00
20、01.8210 7千瓦故答案为 1.82107【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法出题人有意联系生活的大事出题，而三峡工程十分引人注意11用计算器计算： 44.92 （结果精确到 0.01）【分析】利用计算器求得 2018 的算术平方根，结果精确到 0.01 即可【解答】解：用计算器计算，可得 44.92，故答案为：44.92【点评】考查用计算器进行估算熟练使用计算器是解决本题的关键12如图， ACB90， D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CE CD，过点 B 作 BF DE 交AE 的延长线于点 F若 BF10，则 AB 的长为 8 【分析】先根据点 D 是 AB 的
21、中点， BF DE 可知 DE 是 ABF 的中位线，故可得出 DE 的长，根据CE CD 可得出 CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：点 D 是 AB 的中点， BF DE， DE 是 ABF 的中位线14 BF10， DE BF5 CE CD， CD5，解得 CD4 ABC 是直角三角形， AB2 CD8故答案为：8【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键13分式方程 + 1 的解为 x1 【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：32 x2 x2，解得： x1，检验：
22、当 x1 时， x21210，所以分式方程的解为 x1，故答案为： x1【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是 2cm，4 cm，6 cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 【分析】根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率【解答】解：有三个同心圆，由里向外的半径依次是 2cm，4 cm，6 cm 将圆盘分为三部分，阴影部分面积为：（4 22 2）12，大圆的面积为：36，15那么飞
23、镖落在阴影圆环内的概率是： ，故答案为： 【点评】此题主要考查了几何概率，根据三圆半径依次是 2cm，4 cm，6 cm 求出圆环面积与大圆面积是解决问题的关键15如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A， B 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个 44 的方格纸中，找出格点 C，使 ABC 是等腰三角形，这样的点 C 共有 8 个【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理分别求出以 AB 为腰的等腰三角形的个数和以 AB 为底边的等腰三角形的个数即可得出答案【解答】解：如图所示：以 AB 为腰的等腰三角形共 4 个，其底边长为 2 的共有 4 个；以 AB 为底边的等腰三角形共有
24、 4 个，其中腰长为 的 2 个，腰长为 2 的有 2 个故答案为：8【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和勾股定理的理解和掌握，此题难易程度适中，适合学生训练16如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， A60，动点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度沿着A B C D 的方向不停移动，直到点 P 到达点 D 后才停止已知 PAD 的面积 S（单位： cm2）与点 P 移动的时间（单位： s）的函数如图所示，则点 P 从开始移动到停止移动一共用了 （4+2 ） 秒（结果保留根号）16【分析】根据图判断出 AB、 BC 的长度，过点 B 作 BE AD 于点 E，然后求出梯形
25、ABCD 的高BE，再根据 t2 时 PAD 的面积求出 AD 的长度，过点 C 作 CF AD 于点 F，然后求出 DF 的长度，利用勾股定理列式求出 CD 的长度，然后求出 AB、 BC、 CD 的和，再根据时间路程速度计算即可得解【解答】解：由图可知， t 在 2 到 4 秒时， PAD 的面积不发生变化，在 AB 上运动的时间是 2 秒，在 BC 上运动的时间是 422 秒，动点 P 的运动速度是 1cm/s， AB2 cm， BC2 cm，过点 B 作 BE AD 于点 E，过点 C 作 CF AD 于点 F，则四边形 BCFE 是矩形， BE CF， BC EF2 cm， A60，
26、 BE ABsin602 ，AE ABcos602 1， ADBE3 ，即 AD 3 ，解得 AD6 cm， DF AD AE EF6123，在 Rt CDF 中， CD 2 ，所以，动点 P 运动的总路程为 AB+BC+CD2+2+2 4+2 ，动点 P 的运动速度是 1cm/s，17点 P 从开始移动到停止移动一共用了（4+2 ）14+2 （秒）故答案为：（4+2 ）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况判断出 AB、 BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17求
27、不等式组 的整数解【分析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数即可【解答】解：解不等式 2x+53（ x+2），得： x1，解不等式 3x15，得： x2，则不等式组的解集为1 x2，所以不等式组的整数解为 x1，0，1【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解18定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如： ，则 是“和谐分式”（1）下列分式中，属于“和
28、谐分式”的是 （填序号）； ； ； ；（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： a1+ （要写出变形过程）；18（3）应用：先化简 ，并求 x 取什么整数时，该式的值为整数【分析】（1）由“和谐分式”的定义对变形即可得；（2）由原式 + a1+ 可得；（3）将原式变形为 2+ ，据此得出 x+11 或 x+12，即 x0 或2 或 1 或3，又 x0、1、1、2，据此可得答案【解答】解：（1） 1+ ，是和谐分式； 1+ ，不是和谐分式； 1+ ，是和谐分式； 1+ ，是和谐分式；故答案为：（2） + a1+ ，故答案为： a1+ （3）原式 2+ ，当 x+11
29、 或 x+12 时，分式的值为整数，此时 x0 或2 或 1 或3，又分式有意义时 x0、1、1、2，19 x3【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解19如图，直线 l 上有一点 P1（2，1），将点 P1先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到像点 P2，点 P2恰好在直线 l 上（1）写出点 P2的坐标；（2）求直线 l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点 P2先向右平移 3 个单位，再向上平移 6 个单位得到像点 P3请判断点 P3是否在直线 l 上，并说明理由【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律
30、来求点 P2的坐标；（2）设直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y kx+b（ k0），把点 P1（2，1）， P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可【解答】解：（1） P2（3，3）（2）设直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y kx+b（ k0），点 P1（2，1）， P2（3，3）在直线 l 上， ，解得 直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y2 x3（3）点 P3在直线 l 上由题意知点 P3的坐标为（6，9），202639，点 P3在直线 l 上【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的
31、坐标特征以及一次函数图象的几何变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减20将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板 ABC 的斜边 BC 与含 30角的直角三角板 DBE 的直角边 BD 长度相同，且斜边 BC 与 BE 在同一直线上， AC 与 BD 交于点 O，连接 CD求证： CDO 是等腰三角形【分析】根据 BC DE 和 DEF30可求得 BDC 和 BCD 的值，根据 ACB45即可求得 DOC 的值，即可解题【解答】证明：在 BDC 中， BC DB， BDC BCD DBE30， BDC BCD75，
32、ACB45， DOC30+4575 DOC BDC， CDO 是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，本题中求证 DOC BDC 是解题的关键21如图（1），在矩形 ABCD 中，把 B、 D 分别翻折，使点 B、 D 恰好落在对角线 AC 上的点E、 F 处，折痕分别为 CM、 AN，21（1）求证： ADN CBM；（2）请连接 MF、 NE，证明四边形 MFNE 是平行四边形；四边形 MFNE 是菱形吗？请说明理由；（3）点 P、 Q 是矩形的边 CD、 AB 上的两点，连接 PQ、 CQ、 MN，如图（2）所示，若PQ CQ， PQ MN，且 AB4 cm
33、， BC3 cm，求 PC 的长度【分析】（1）根据折叠的性质得出 DAN NAC， BCM ACM，从而根据 AD BC 可得出 DAN BCM，从而即可判断出 ADN CBM（2）连接 NE、 MF，根据（1）的结论可得出 NF ME，再由 NFE MEF 可判断出 NF ME，在直角三角形 NFE 中， NE 为斜边， NF 为直角边，可判断四边形 MFNE 不是菱形（3）设 AC 与 MN 的交点为 O， EF x，作 QG PC 于 G 点，首先求出 AC5，根据翻折变换知：AF CE3，于是可得 AF+（ CE EF）5，可得 EF1，在 Rt CFN 中， NFtan NCFCF
34、，在Rt NFE 中， NO2 NF2+OF2，求出 NO 的长，即 NM PQ QC2 NO， PC2 【解答】（1）证明：由折叠的性质得出 DAN NAC， BCM ACM， AD BC， DAC BCA， DAN BCM，在 Rt ADN 和 Rt CBM 中， ， ADN CBM，（2）解：连接 NE、 MF， ADN CBM， NF ME， NFE MEF，22 NF ME，四边形 MFNE 是平行四边形， MN 与 EF 不垂直，四边形 MFNE 不是菱形；（3）解：设 AC 与 MN 的交点为 O， EF x，作 QG PC 于 G 点， AB4， BC3， AC5， AF CE
35、 BC3，2 AF EF AC，即 6 x5，解得 x1， EF1， CF2，在 Rt CFN 中，tan NCF ，解得 NF ， OE OF EF ，在 Rt NFO 中， ON2 OF2+NF2， ON ， MN2 ON ， PQ MN， PN MQ，四边形 MQPN 是平行四边形， MN PQ ， PQ CQ， PQC 是等腰三角形， PG CG，在 Rt QPG 中，PG2 PQ2 QG2，即 PG 1， PC2 PG223【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形、菱形的证明，解答（3）问的关键是求出 EF 的长，此题难度较大，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中
36、考试卷中，请同学们关注222014 年遂宁市将承办四川省运动会明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图、图的统计图（1）在图中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？24【分析】（1）根据条形统计图中的数据在图 2 中，正确描点连线即可；（2）根据平均数总成绩次数计算；（3）找到各组数据的最
37、大值和最小值，计算它们的差即是极差；（4）结合平均数和极差两方面进行分析【解答】解：（1）如图所示：（2） （82+84+94+92+98） 45090（分），沱牌 （105+95+82+88+80） 45090（分）； （3）明星队极差：988216（分），25沱牌队极差：1058025（分）； （4）从平均分来看，两队的平均分相同；从折线走趋来看，明星队呈上升趋势，沱牌队呈下降趋势；从获胜场数来看，明星队胜 3 场，沱牌队胜 2 场；从极差来看，明星队极差 16 分，沱牌队极差 25 分综合以上因素应派明星队参赛，更能取得好的成绩【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图、极差以及平均数的知
38、识，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算要理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析23如图， ABC 内接于 O，且 AB AC，点 D 在 O 上， AD AB 于点 A， AD 与 BC 交于点 E， F 在DA 的延长线上，且 AF AE（1）求证： BF 是 O 的切线；（2）若 AD4， ，求 BC 的长【分析】（1）连接 BD，因 AD AB，所以 BD 是直径证明 BF DB 即可（2）作 AG BC 于点 G由（1）中结论 D23，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据 ，求相关线段的长【解答】证明：（1）如图，连接 BD AD AB， D 在圆 O 上， DAB90，
39、DB 是 O 的直径1+2+ D90又 AE AF， BE BF，23 AB AC，26 D C231+2+390即 OB BF 于 B直线 BF 是 O 的切线 （4 分）（2）作 AG BC 于点 G D23， 在 Rt ABD 中， DAB90， AD4， ， ， 在 Rt ABG 中， AGB90， AB3， ， AB AC， 【点评】此题考查了切线的判定方法，运用了三角函数求线段的长，综合性较强，难度偏上24（9 分）如图，抛物线 y 与 x 轴交于 A， B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC过点 A 作 AD BC 交抛物线于点 D（8 ，10），
40、点 P 为线段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PE y 轴交线段 AD 于点 E（1）如图 1当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE， AC 上动点 G， H，使 GH5，若点 M 为 GH 的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、 MN，求 EN+MN 的最小值；（2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF： DF7：3，连接 CF，点 Q， R 分别是 PE 与线段 CF， BC的交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作 ACB 的角平分线 CK 交 AD 于点K，将 ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到 A CK，当矩形
41、 RQTS 与 A CK重叠部分（面积27不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点 P 横坐标的取值范围【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点 A， B 的坐标，再求出 AC， AB， CB 的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线 AD 的解析式，用含相同字母的代数式分别表示 E， Q， P 的坐标，并表示出 EP 长度，求出 AE 长度，根据二次函数的性质求出 EA+EP 最大值时点 E 的坐标最后作出点 E 关于 CB 的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形 CA K 与三角形 CAK 全等，且为等腰直角三角形，求出 A， K的坐标，求出直线 A K
42、及 CB 的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出 P 的横坐标的取值范围【解答】解：（1）在抛物线 y x2 x6 中，当 y0 时， x12 ， x26 ，当 x0 时， y6，抛物线 y x2 x6 与 x 轴交于 A， B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C， A（2 ，0）， B（6 ，0）， C（0，6）， AB8 ， AC ， BC ，在 ABC 中，AC2+BC2192， AB2192， AC2+BC2 AB2， ABC 是直角三角形，且 ACB90， AD BC， CAD90，过点 D 作 DL x 轴于点 L，在 Rt ADL 中，DL10， AL10 ，28ta
43、n DAL ， DAB30，把点 A（2 ，0）， D（8 ，10）代入直线解析式，得 ，解得 k ， b2， yAD x+2，设点 E 的横坐标为 a， EP y 轴于点 Q，则 E（ a， a+2）， Q（ a，0）， P（ a， a2 a6）， EQ a+2， EP a+2（ a2 a6） a2+ a+8，在 Rt AEB 中，AE2 EQ a+4， PE+AE a+4+（ a2+ a+8） a2 a+12 （ a5 ） 2+根据函数的性质可知，当 a5 时， PE+AE 有最大值，此时 E（5 ，7），过点 E 作 EF CB 交 CB 的延长线于点 F，则 EAC ACB ACF90
44、，四边形 ACFE 是矩形，作点 E 关于 CB 的对称点 E，在矩形 ACFE 中，由矩形的性质及平移规律知，xF xE xC xA， yE yF yA yC， A（2 ，0）， C（0，6）， E（5 ，7）， xF5 0（2 ），7 yF0（6）， xF7 ， yF1， F（7 ，1），29 F 是 EE的中点， ， ， xE 9 ， yE 5， E（9 ，5），连接 AE，交 BC 于点 N，则当 GH 的中点 M 在 E A 上时， EN+MN 有最小值， AE 2 ， M 是 Rt AGH 斜边中点， AM GH ， EN+MN E M2 ， EN+MN 的最小值是 2 （2）在
45、Rt AOC 中，tan ACO ， AOC30， KE 平分 ACB， ACK BCK45，由旋转知， CA K CAK， AC A75， OCA75 ACO45， AC K45，30 OCK90， K C y 轴， CAK是等腰直角三角形， A C AC4 ， xA 2 ， yA 2 6， A（2 ，2 6）， K（4 ，6），将 A（2 ，2 6）， K（4 ，6），代入一次函数解析式，得 ，解得 k1， b4 6， yA K x+4 6， CB AD，将点 C（0，6）， B（6 ，0）代入一次函数解析式，得 ，解得 k ， b6， yCB x6，联立 yA K x+4 6 和 yCB x6，得 x+4 6 x6， x6 6 ，直线 CB 与 A K的交点横坐标是 6 6 ，当 EP 经过 A时，点 P 的横坐标是 2 ，如
