1、- 1 -唐山一中 2019 届高三冲刺卷（一）数学文科试卷注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷 I（选择题 共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|10Ax21ByxABA B(1,+) C D1,)2,),)(1)22. 已知 ，则在 ， ， ， 中最大值是 （ ）10abbabA.
2、 B. C. D.aa b3.已知复数 的实部与虚部和为 2，则实数 a 的值为 （ ）2i5zA0 B1 C2 D34. 关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正实数对( x， y)；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对( x， y)的个数 m；最后再根据统计数 m 估计 的值，假如统计结果是 ，那么可以估计 的34m值约为（ ）A. B. C. D. 2747155165175.在正项等比数列 中，若 成等差数列，则 的值为（ ）na32
3、,a2068157aA. 或 B. 或 C. D. 319196.已知锐角 满足 cos65，则 sin23（ ）- 2 -A 125 B 125C 245D 2457.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.1237630318.过点 且不垂直于 轴的直线 与圆 交(1,)Pyl2:30Mxy于 两点，点 在圆 上，若 是正三角形，则直线 的斜率是 ,ABCABCl（ ）A. B. C. D. 343223439. 在ABC 中， ， M 是 AB 的中点，N 是 CM 的中点，则 ( ),ABaCb ANA , B C D123ab13124ab142a
4、b10.设函数 满足 . 且当 时， ，则()fxR()(sinfxfx0x()0fx（ ）(6fA. B. C. D. 123201211. 已知 F1， F2是双曲线 （ a0， b0）的左、右焦点，若点 F1关于双曲线渐21xyab近线的对称点 P 满足 OPF2 POF2（ O 为坐标原点） ，则双曲线的离心率为 （ ）A B2 C D53212.若对于函数 图象上任意一点处的切线 ，在函数2ln1fxx1l的图象上总存在一条切线 ，使得 ，则实数 a 的取值范围axgcos2i)( 2l2为 ( )A. B(,)12，C D121， ， ，卷(非选择题 共 90 分)二填空题：（本大
5、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）- 3 -13. 边 长 为 的 等 边 三 角 形 内 任 一 点 到 三 边 距 离 之 和 为 定 值 ， 这 个 定 值 等 于 ； 将 这a 32a个 结 论 推 广 到 空 间 是 ： 棱 长 为 的 正 四 面 体 内 任 一 点 到 各 面 距 离 之 和 等 于a_ .（ 具 体 数 值 ）14. 已知实数 x， y 满足约束条件 则 的最大10,2,xy2zxy值为_15.已知向量 与 的夹角是 ， ， ，则向量 与ab3|1a|bab的夹角为 16. 如图，已知球 O是棱长为 的正方体 1ABCD的内切球，则平面 1ACD截球
6、 的截面面积为 . 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17. 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c, 且 , 若 .)sin(2taCBb（1）求角 B 的大小；（2）若 , 且 ABC 的面积为 , 求 sinA 的值.7b4318. 如图，四边形 ABCD 为菱形， ACEF 为平行四边形，且平面 ACEF平面 ABCD，设 BD 与 AC相交于点 G， H 为 FG 的中点.（）证明： BD CH；（）若 AB=BD=2， AE= ， CH= ，求三棱锥 F-BDC 的体32积. 19.(本小题满分 12 分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该
7、市 1565 岁的人群抽样了 n 人，回答问题统计结果如图表所示OA BCDA1 B1C1D1- 4 -组号 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第 1 组 15，25） 5 0.5第 2 组 25，35） a 0.9第 3 组 35，45） 27 x第 4 组 45，55） b 0.36第 5 组 55， 65） 3 y（）分别求出 a， b， x， y 的值；（）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组应各抽取多少人？（）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第 2 组至少有 1 人
8、获得幸运奖的概率20.（本题满分 12 分）如图， ，直线 分别与抛物线 交于点P是 抛 物 线 上 位 于 第 四 象 限 点 ,PABC24yx，与 轴的正半轴分别交于点 ，且 ，直线 的方程为,ABCx,LMNPB240y（）设直线 的斜率分别为 ，求证： ；,P12,k121k（）求 的取值范围ABPCS- 5 -21.(本题满分 12 分）已知 （m，n 为常数） ，在 处的切线方程为xxfl1)(1x20xy（）求 的解析式并写出定义域；)f（）若 ，使得对 上恒有 成立，求实数 的1,xe1,2t32)fxtat（ a取值范围；（）若 有两个不同的零点 ，求证： .)(1)(Ra
9、xfxg 12,x21xe选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 是参数） ，直线 的方xOyC23cosinxyl程为 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.ykx（1）求曲线 的极坐标方程；C（2）曲线 和直线 交于 两点，若 ,求 的值.l,AB23OBk23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 mxxf2)( ).(R（）若 m=1，求不等式 的解集；0)(f（）若函数 有三个零点，求实数 m 的取值范围xxg)(- 6 -唐山一中 2019 届高三冲刺
10、卷（一）数学文科答案一.选择题1-5DCDBC 6-10CCDDA 11-12BA二填空题13. 14. 6 15. 16. 3a36三解答题17. （1）在ABC 中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinAtanB = 2sinBsinA , 由于 sinA 0 , sinB 0, 则有：cosB = 12, 又 0c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： Asin3i7 , sinA = 1212 分18. （1）证明： 四边形 ABCD为菱形ACBD，1 分又 Q面 FE面 =平 面2 分面 面 C3 分ACB面,4 分FEH面5 分D6 分- 7 -（2
11、）在 FCG中， GFCHF,23,所以 120,6 分38 分AEBD面， AE面GF,9 分 3212SB又 CH, , GFBD,FD平 面, CH平面 BDF. . . . . . . . . 23131CHSVBDFBFCDF12 分19.解：（）第 1 组人数 50.5=10，所以 n=100.1=100，（1 分）第 2 组人数 1000.2=20，所以 a=200.9=18，（2 分）第 3 组人数 1000.3=30，所以 x=2730=0.9，（3 分）第 4 组人数 1000.25=25，所以 b=250.36=9（4 分）第 5 组人数 1000.15=15，所以 y=
12、315=0.2（5 分）（）第 2，3，4 组回答正确的人的比为 18：27：9=2：3：1，所以第 2，3，4 组每组应各依次抽取 2 人，3 人，1 人（8 分）（）记抽取的 6 人中，第 2 组的记为 a1， a2，第 3 组的记为 b1， b2， b3，第 4 组的记为 c，则从 6 名学生中任取 2 名的所有可能的情况有 15 种，它们是：（ a1， a2），（ a1， b1），（ a1， b2），（ a1， b3），（ a1， c），（ a2， b1），（ a2， b2），（ a2， b3），（ a2， c），（ b1， b2），（ b1， b3），（ b1， c），（ b2， b
13、3），（ b2， c），（ b3， c）（10 分）其中第 2 组至少有 1 人的情况有 9 种，它们是：（ a1， a2），（ a1， b1），（ a1， b2），（ a1， b3），（ a1， c），（ a2， b1），（ a2， b2），（ a2， b3），（ a2， c）故所求概率为 （12 分）51920.【详解】 （）联立 ，解得 ，由图象可知， - 8 -易知 ，由题意可设 ， （ ） ， , , 故 （）由（）得， ， ，联立 ，得: ，同理，得 设 A 点到 PB 的距离为 ，C 点到 PB 的距离为 ，2,4)tC(+t ， 因为 ，所以 的取值范围是 21.解：（）由 f
14、（x）= +nlnx 可得 ，由条件可得1mxnmxf2 )1()，把 x=-1 代入 x+y=2 可得， y=1，4)1( nf ，m=2， ， ，x（0，+），2)(mf 21xxfln21)(（）由（）知 f（x）在 上单调递减， f（x）在 上的最小值为 f（1）=1，,e,e故只需 t3-t2-2at+21，即 对任意的 上恒成立，ta122,1t令 ，易求得 m（ t）在 单调递减，1，2上单调递增，tm1)(,而 ， ，2am（t）max= g（2）， ，即 a 的取值范围为47)2(25)( 45,5- 9 -（） ，不妨设 x1 x20，bxgln21)( g（ x1）= g
15、（ x2）=0， ， ，相加可得 ，相减可得1lnb2lnbx，由两式易得： ；要证 ，即证明 ，即证：21121lnlnxx21e2ln1x，需证明 成立，令 ，则 t1，于是要证明l211x212lx2，构造函数 ， ，故)(lnt )(ln)(tt 0)()(4)22 ttt（ t）在（1，+）上是增函数， （ t） （1）=0， ，故原不等式成立1)(2lnt22.解：（1）223cos410ixxyy2 分所以曲线 的极坐标方程为 . C2s4 分（2）设直线 的极坐标方程为 ，其中 为直线 的倾斜角，l 11(,0,)R1l代入曲线 得 设 所对应的极径分别为 .24cos0,AB2,212121,6cos4123OAB 8 分满足 或的倾斜角为 或 ，13cos2， 0165， l65则 或 . 1tank 10 分23. 解：（1）- 10 -3(2)1,()21 35()0, 41 52xmfxfx 当 时 分 分不 等 式 的 解 集 为 分（2） () :4(2) 7() .42,2 10gxfmf xyxyfxm 若 函 数 有 三 个 零 点 ， 只 须 与 有 三 个 交 点 即 可 分只 须 的 两 个 分 段 点 位 于 的 两 侧 即 可 分
