1、- 1 -安平中学 2018-2019 学年第二学期第一次月考高二普通班文科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数以上三段论推理( )A正确 B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致 D “两个整数”概念不一致2. i 是虚数单位，则 的虚部是( )i1 iA i B i C D12 12 12 123. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量 x， y 的回归模型时，分别选择了 4 种不同模型，计算可得它们的相关指数 R2分别如下表：甲 乙 丙 丁R2 0.
2、98 0.78 0.50 0.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？( )A甲 B乙 C丙 D丁4. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以 上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）A. 玩游戏 B. 写信 C. 听音乐 D. 看书5. 观察下列各式： a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则a10 b10( )A28 B76 C123 D
3、1996. 已知 x表示不超过 x 的最大整数执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 2，则输出 z 的值为（ ）- 2 -A1 B C D05 05 047.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙 、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则下列说法错误的是（ ）A丙可以知道四人的成绩 B乙、丙的成绩是一优秀一良好C乙可以知道自己的成绩 D丁可以知道自己的成绩8. 如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )9.下面使用类比推理正确的是( )A. “若
4、 a3 b3，则 a b”类比推出“若 a0 b0，则 a b”B. “loga(xy)log axlog ay”类比推出“sin( )sin sin ”C. “(a b)c ac bc”类比推出“( ) ”ccD. “(ab)n anbn”类比推出“( a b)n an bn”- 3 -10. 下列推理合理的是( )A fx是增函数，则 ()0fxB因为 (abR，则 2aibiC 为锐角三角形，则 sncosABD直线 12l ，则 12k11.在一组样本数据 的散点图中，2(,),()nxyxy 12,nx 不 全 相 等若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系i 数为（
5、）A B0 C D11- 1212. 已知 为偶函数，且满足 ，方程 在 内有且只有一个()fx()fx()0fx，根 ， 则方程 在区间 内的根的个数为（ ）2016f016，A B C D43432016218二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13. 已知在复平面内，复数 对应的点是 ，则复数 的共轭复数 _z,Zzz14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .a24类比到空间，有两个棱长为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠
6、部分的体积恒为_15. 已知 ，执行如图所示的程序框图，若2log(1),2().xff 输入 的值为 ，则输出的 值为_A P16.有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了 一 个游戏，张老师的生日是 m 月 n 日，张老师把 m 告诉了甲，把 n 告诉了乙，然后张老师列出了如下 10 个日期供选择： 2 月5 日，2 月7 日，- 4 -2 月 9 日，5 月 5 日，5 月 8 日，8 月 4 日，8 月 7 日，9 月 4 日，9 月 6 日，9 月 9 日.看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道” ，乙听了甲的话后说， “本来我不知道，但现在我知道了” ，甲接着说“哦，
7、现在我也知道了” ，请问：张老师的生日是_ （第 15 题图）三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分 10 分)(1)已知复数 z 在复平面内对应的点在第四象限，| z|1，且 z 1，求 z；z (2)已知复数 z (15i) m3(2i)为纯虚数，求实数 m 的值5m21 2i18.（本小题满分 12 分)已知复数 z 满足| z| ， z2的虚部是 2.2(1)求复数 z；(2)设 z， z2， z z2在复平面上的对应点分别为 A、 B、 C，求 ABC 的面积 19.（本小题满分 12 分）某校从参加高三模拟考
8、试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成绩（均为整数）分10成六组 后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在 901)， ， )0， ， 145 ， ，的称为 “优秀” ，其它的称为“ 一般” ，观察图形的信息，回答下列问题：3,5(1)求分数在 内的人数及数学成绩“优秀”的人数；2013， ）(2)用分层抽样的方法在在分数段为 的学生中抽取一个容量为 的样本，将该103， ） 6- 5 -样本看成一个总体，从中任取 人，求至多有 人在分数段 内的概率；212013， ）(3)若统计了这 名学生的地理成绩后得到如下表 格：10数学 成绩“优秀” 数学成绩“一般” 总计地理成绩“优秀” 10 40
9、 50地理成绩“一般” 20 30 50总计 30 70 100则能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是0.5否优 秀有关系”？下面的临界值表供参考：20.（本小题满分 12 分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t1 2 3 4 5储蓄存款 （千亿元）y5 6 7 8 10(1)求 y 关于 t 的回归方程 ybta(2)用所求回归方程预测该地区 2015 年（ ）的人民币储蓄存款.t附：回归方程 中bta1122(),.nniiiii
10、iixyxybaybx21.（本小题满分 12 分）- 6 -证明下列不等式：(1)当 时，求证： ；(2)设 ， ，若 ，求证： .22.（本小题满分 12 分）已知函数 1()lnfx(1)求 的最小值；(2)若方程 有两个根 ，证明： axf)( )(,21x21x高二普通班文科数学答案1. A2. C 3.A4. D5C6B7.A 8.B 9.C10.C 11.D 12. A13. 14. 15. 4 16. 8 月 4 日12ia3817. 解析 (1)设 zabi(a、bR)，由题意得Error!解得 a ，b .复数 z 在复12 32平面内对应的点在第四象限，b .z i.32
11、 12 32(2)z (15i)m3(2i)(m 2m6)(2m 25m3)i，依题意，m 2m60，5m21 2i解得 m3 或2.2m 25m30.m3 .m2.18. (1)设 z a bi(a、 bR)，则 z2 a2 b22 abi，由题意得 a2 b22 且 2ab2，解得a b1 或 a b1，所以 z1i 或 z1i.(2)当 z1i 时， z22i， z z21i，所以 A(1,1)、 B(0,2)、 C(1，1)，所以 S- 7 -ABC1.当 z1i 时， z22i， z z213i，所以 A(1，1)，B(0,2)， C(1，3)，所以 S ABC 211.1219.（
12、1） 分数在 内的频率为 ；203， ） 0.5.102.510.73分数在 内的频率为 ；所以分数在 内的人数及数学成绩5， .533， ）“优秀”的人数均为 1（2）依题意， 分数段的人数为 （人）02， ） 10.5分数段的人数为 （人）103， ） .3用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为 的样本， ） 6需在 分数段内抽取 人，并分别记为 ；在 分数段内抽取 人， ） mn， 1203， ） 4并分别记为 ；abcd， ， ，设“从样本中任取 人，至多有 人在分数段 内”为事件 ， 21203， ） A则基本事件有 共 种；,mnnadabcd 15则事件 包含的基本事
13、件有 A共 种；,abcd,cn 99315P（3） ，所以能在犯错误概率不超过 的22004.763.84175K0.5前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系” 20. 试题解析： (1)列表计算如下i itiy2itity1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 5015 36 55 120- 8 -这里 又115365,3,7.25nni itty=从而221 1l 0, 0.1n nti yitlt= =-=.故所求回归方程为 .,7.360nytlbabt- .236yt+(2)将 代入回归方程可预测该地区 2
14、015 年的人民币储蓄存款为61.2.108().y=+千 亿 元21. 【解析】 （1）要证 ，即证 ，只要证 ，只要证 ，只要证 ，由于 ，只要证 ，最后一个不等式显然成立，所以 .（2）因为 ， ， ，所以，当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 . 22.【 答 案 】 解：（1） ，所以 在 上单调递减，21(),(0)xfx()fx0,1在 上单调递增，故 的最小值为 (,)1f（2）若方程 有两个根 ，axf)0(,2121xx则 ，即 21lnl ln121- 9 -要证 ，需证 ，即证 ，21x 12211ln)(xx 1221lnx设 ，则 等价于 )(12t 121l ttl令 ，则 ，ttgln0)(2)(2 tttg所以 在 上单调递增， ，即 ，故 )(),tln121x
