1、12018-2019 学年河北省沧州十三中九年级（下）第一次月考数学试卷一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1 （3 分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A BC D2 （3 分）小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 5 次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A1 B C D3 （3 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A50（1+ x） 2182B50+50（1+ x） 2182C50+50（1+ x）+50（1+2 x）18
2、2D50+50（1+ x）+50（1+ x） 21824 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24 x+c0 的一个根为 1，则另一个根是（ ）A5 B4 C3 D25 （3 分）已知反比例函数 y ，下列结论：图象必经过（2，4） ；图象在二，四象限内； y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，则 y8其中错误的结论有（ ）个A3 B2 C1 D06 （3 分）如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线 B C为 m，则鱼竿转过的角度是（ ）2A60 B45 C15 D907 （3 分）
3、在平面直角坐标系中， P 的圆心坐标为（4，8） ，半径为 5，那么 x 轴与 P 的位置关系是（ ）A相交 B相离 C相切 D以上都不是8 （3 分）如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转 85得到 OCD，若 A110， D40，则 的度数是（ ）A35 B45 C55 D659 （3 分）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与 ABC 相似的三角形图形为（ ）A B C D10 （3 分）如图， O 内切于 Rt ABC，点 P、点 Q 分别在直角边 BC、斜边 AB 上，PQ AB，且 PQ 与 O 相切，若 AC2 PQ，则 tan B 的值为（
4、）A B C D11 （2 分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）3A4 B5 C6 D712 （2 分）如图， P 为 O 外一点， PA、 PB 分别切 O 于 A、 B， CD 切 O 于点 E，分别交PA、 PB 于点 C、 D，若 PA5，则 PCD 的周长为（ ）A5 B7 C8 D1013 （2 分）若| m+3|+ 0，点 P（ m， n）关于 x 轴的对称点 P为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（ ）A y （ x3） 2+2 B y （ x+3） 22C y （ x3） 22 D y
5、 （ x+3） 2+214 （2 分）如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，连接 CD、 BE 交于点 O，且DE BC， OD1， OC3， AD2，则 AB 的长为（ ）A4 B6 C8 D915 （2 分）对于反比例函数 y （ k0） ，下列所给的四个结论中，正确的是（ ）A若点（2，4）在其图象上，则（2，4）也在其图象上B当 k0 时， y 随 x 的增大而减小C过图象上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别 A、 B，则矩形 OAPB 的面积为 kD反比例函数的图象关于直线 y x 和 y x 成轴对称416 （2 分）如图是二次函数 y ax
6、2+bx+c（ a， b， c 是常数， a0）图象的一部分，与 x轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1对于下列说法： ab0；2 a+b0；3 a+c0； a+b m（ am+b） （ m 为实数） ；当1 x3 时，y0，其中正确的是（ ）A B C D二填空题（满分 12 分，每小题 3 分）17 （3 分）如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为 18cm，宽为 30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为 A 点，斜坡的起点为 C 点，准备设计斜坡 BC 的坡度 i1：5，则 AC 的长度是 cm18 （3 分）如图，圆锥的底面半径 O
7、B 长为 5cm，母线 AB 长为 15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角 为 度19 （3 分）在反比例函数 y （ x0）中，函数值 y 随着 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 20 （3 分） O 的内接正三角形和外切正方形的边长之比是 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）21 （12 分） （1）解方程：方程 x2+3x405（2）已知 x： y： z1：2：3，求 的值22 （6 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点为 A（3，2） ， B（5，3） ，C（0，4） （1）以 C 为旋转中心，将 ABC 绕 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的对应的 A1B1C1，
8、写出点 A1的坐标；（2）求出（1）中点 B 旋转到点 B1所经过的路径长（结果保留根号和 ） 23 （7 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、 B、 C、 D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率24 （8 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点A（1，4） ，点 B（4， n） （1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围25 （10 分）如图， O 是 A
9、BC 的外接圆，过点 A 作 O 的切线交 BC 的延长线于点 D6（1）求证： CAD B（2）若 AC 是 BAD 的平分线，sin B ， BC2求 O 的半径26 （11 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27 （12 分）已
10、知： AD 是 ABC 的高，且 BD CD（1）如图 1，求证： BAD CAD；（2）如图 2，点 E 在 AD 上，连接 BE，将 ABE 沿 BE 折叠得到 A BE， A B 与 AC 相交于点 F，若 BE BC，求 BFC 的大小；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EF，过点 C 作 CG EF，交 EF 的延长线于点 G，若 BF10， EG6，求线段 CF 的长72018-2019 学年河北省沧州十三中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1 【解答】解： A旋转 180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正
11、确；B旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选： A2 【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，故选： B3 【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据题意得：50+50（1+ x）+50（1+ x） 2182故选： D4 【解答】解：设方程的另一个根为 m，则 1+m4， m3，故选： C5 【解答】解：当 x2 时， y4，即图象必经过点（
12、2，4） ； k80，图象在第二、四象限内； k80，每一象限内， y 随 x 的增大而增大，错误； k80，每一象限内， y 随 x 的增大而增大，若 0 x1， y8，故错误，故选： B6 【解答】解：sin CAB ， CAB45 ， C AB60 CAC604515，鱼竿转过的角度是 158故选： C7 【解答】解：在直角坐标系内，以 P（4，8）为圆心，5 为半径画圆，则点 P 到 x 轴的距离为 d8， r5， d r， P 与 x 轴的相离故选： B8 【解答】解：由题意可知： DOB85， DCO BAO， D B40， AOB1804011030853055故选： C9 【解
13、答】解：设每个小正方形的边长为 1，则 ABC 的各边长分别为：2， ， ，同理求得：A 中三角形的各边长为： ，1， ，与 ABC 的各边对应成比例，所以两三角形相似；故选： A10 【解答】解：设 O 的半径是 R， PE PF x， BQ y，连接 OD， OG， OF， OE， O 内切于 Rt ABC， ODC OEC90 C， AD AG， OD OE，四边形 CDOE 是正方形， OD CD CE OE R，同理 OG GQ FQ OF R，9则 PQ CP， AC AQ， PQ AB， C90， C PQB90， B B， BQP BCA， ， BC2 BQ2 y，根据 BG
14、BE 得： y+R2 y R，解得： y2 R，在 Rt PQB 中，由勾股定理得： PQ2+BQ2 BP2，即（2 R） 2+（R+ x） 2（4RR x） 2，解得： x R，即 PQ R+R R， BQ2 R，tanB 故选： C11 【解答】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为 2+1+1+15，故选： B12 【解答】解： PA、 PB 为圆的两条相交切线， PA PB，同理可得： CA CE， DE DB PCD 的周长 PC+CE+ED+PD， PCD 的周长 PC+CA+BD+PD PA+PB2 PA， PCD 的周长10，故选： D1013 【解答】解：| m+3
15、|+ 0， m3， n2，即 P（3，2） ，关于 x 轴对称点 P的坐标为（3，2） ，则以 P为顶点的二次函数解析式为 y （ x+3） 22，故选： B14 【解答】解： DE BC， ， DE BC， ADE ABC， ， AB3 AD6，故选： B15 【解答】解： A、若点（2，4）在其图象上，则（2，4）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当 k0 时， y 随 x 的增大而减小，错误，应该是当 k0 时，在每个象限， y 随 x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的线，垂足分别 A、 B，则矩形 OAPB 的面积为| k
16、|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选： D16 【解答】解：对称轴在 y 轴右侧， a、 b 异号， ab0，故正确；对称轴 x 1，2 a+b0；故正确；2 a+b0，11 b2 a，当 x1 时， y a b+c0， a（2 a）+ c3 a+c0，故错误；根据图示知，当 m1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+c a+b+c，所以 a+b m（ am+b） （ m 为实数） 故正确如图，当1 x3 时， y 不只是大于 0故错误故选： A二填空题（满分 12 分，每小题 3 分）17 【解答】解：由题意得， BH AC，则 BH18472，斜坡 BC 的坡度
17、 i1：5， CH725360， AC360303270（ cm） ，故答案为：27018 【解答】解：圆锥底面周长2510，扇形的圆心角 的度数圆锥底面周长18015120故答案为：12019 【解答】解：反比例函数 y （ x0）中，函数值 y 随着 x 的增大而减小， m10， m1，12故答案为 m120 【解答】解：如图所示：连接 CO，过点 O，作 OE CD 于点 E，四边形 AMNB 是正方形， O 切 AB 于点 C， CFD 是 O 的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为 a，则 CO BC ， OCE30， CE cos30 ，这个圆的内接正三角形的边长为：2 EC ，
18、 ： a ：2故答案为： 2三解答题（共 7 小题，满分 66 分）21 【解答】解：（1） x2+3x40（ x+4） （ x1）0，则 x14， x21；（2） x： y： z1：2：3，设 x a， y2 a， z3 a， 22 【解答】解：（1）如图：13点 A1的坐标（6，1）（2）点 B 旋转到点 B1所经过的路径长 23 【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12种结果，选择不同通道通过的概率 24 【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数
19、 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；14（2）如图，设直线 y x+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时， y3， C（0，3） ， S AOB S AOC+S BOC 31+ 347.5；（3） B（4，1） ， A（1，4） ，根据图象可知：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值25 【解答】解：（1）连结 AO，并延长 AO 交 O 与点 E，连结 EC AD 为 O 的切线， OA AD， EAD90， EAC+ CAD90 AE 为 O 的直径， E+ EAC90， E
20、CAD又 E B， CAD B（2） AC 是 BAD 的平分线， BAC CAD又 CAD B， BAC CAB15 AC BC2又 E B， CAD Bsin Esin B ， ，即 ，解得 AE ， O 的半径为 26 【解答】解：由题意得：（1）50+ x40 x+10（元） （3 分）（2）设每个定价增加 x 元列出方程为：（ x+10） （40010 x）6000解得： x110 x220要使进货量较少，则每个定价为 70 元，应进货 200 个 （3 分）（3）设每个定价增加 x 元，获得利润为 y 元y（ x+10） （40010 x）10 x2+300x+400010（ x1
21、5） 2+6250当 x15 时， y 有最大值为 6250所以每个定价为 65 元时得最大利润，可获得的最大利润是 6250 元 （4 分）27 【解答】 （1）证明：如图 1 中， BD CD， AD BC， AB AC， BAD CAD（2）解：如图 2 中，连接 EC16 BD BC， BD CD， EB EC，又 EB BC， BE EC BC， BCE 是等边三角形， BEC60， BED30，由翻折的性质可知： ABE A BE ABF， ABF2 ABE，由（1）可知 FAB2 BAE， BFC FAB+ FBA2（ BAE+ ABE）2 BED60（3）解：如图 3 中，连接 EC，作 EH AB 于 H， EN AC 于 N， EM BA于 M BAD CAD， ABE A BE， EH EN EM， AFE EFB， BFC60，17 AFE BFE60，在 Rt EFM 中， FEM906030， EF2 FM，设 FM m，则 EF2 m， FG EG EF62 m，易知： FN EF m， CF2 FG124 m， EMB ENC90， EB EC， EM EN，Rt EMBRt ENC（ HL） ， BM CN， BF FM CF+FN，10 m124 m+m， m1， CF1248
