1、- 1 -河北省辛集一中 2018-2019学年高一数学 4月月考试题（时间：120 分钟 满分：150 分）一选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分）1下列命题正确的是( )过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A B C D2若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为 （ ）A BC D3在等腰 Rt ABC中， AB BC1， M为 AC的中点，沿 BM把它折成二面角，折后 A与 C
2、的距离为 1，则二面角 C BM A的大小为( )A30 B60C90 D1204已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为A B C D5直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是A B C D6已知方程 有两个不同的解，则实数 k的取值范围（ ）A B C D7在三棱柱 中，已知 , ，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.A B C D8在正方体 中， 是正方形 的中心，则异面直线 与 所成角为- 2 -A B C D9如图，在棱长为 2的正方体 中， 的中点是 ，过点 作与
3、截面 平行的截面，则该截面的面积为( )A B C D10 ，动直线 ： 过定点 ，动直线 ： 过定点 ，若 与交于点 （异于点 ， ） ，则 的最大值为（ ）A B C D11在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为 1，则 与侧面所成角的大小为（ ）A B C D12直线 与圆 有公共点 ，则 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题 5分，共 20分）13两圆 C1： x2 y24 x4 y70， C2： x2 y24 x10 y130 的公切线的条数为_条14如果直线 将圆 平分且不通过第四象限，那么 的斜率的取值范围是_15如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 AB
4、CD，底面 ABCD为正方形，则下列结论：- 3 -AD平面 PBC；平面 PAC平面 PBD；平面 PAB平面 PAC；平面 PAD平面 PDC.其中正确的结论序号是_16过点 作圆 的两条切线，切点分别为 A，B，则 _ 三、解答题17 （ 10 分）已知圆 的圆心为 ，直线 与圆 相切求圆 的标准方程；若直线 过点 ，且被圆 所截得弦长为 2，求直线 的方程18 （ 12 分）已知圆 与 轴相切于点（0，3） ，圆心在经过点（2，1）与点（2，3）的直线 上（1）求圆 的方程；（2）圆 与圆 ： 相交于 M、N 两点，求两圆的公共弦 MN的长19 （ 12 分）如图，在三棱锥 中， ，
5、为的中点- 4 -（1）证明： 平面 ；（2）若点 在棱 上，且 ， ，求点 到平面 的距离20 （ 12 分）如图，在三棱柱 中， 底面 ， ， ，点 ， 分别为 与 的中点.（1）证明： 平面 .（2）求三棱锥 的体积.21 （ 12 分）已知点 是圆 上的动点，点 ， 是线段 的中点（1）求点 的轨迹方程；（2）若点 的轨迹与直线 交于 两点，且 ，求 的值.22 （ 12 分）在平面直角坐标系 中，已知圆 的半径为 2，圆心在 轴的正半轴上，且与直线 相切.(1)求圆 的方程。(2)在圆 上，是否存在点 ，使得直线 与圆 相交于不同的两点，且 的面积最大？若存在，求出点 的坐标及对应的
6、 的面积；若不存在，请说明理由.- 5 -参考答案1D2C 3C 4B 5A 6B由题意得，半圆 与直线 有两个交点，又直线 过定点 ，如图所示，又点 ，当直线在 位置时，斜率 .当直线和半圆相切时，由半径 解得 ，故实数 的取值范围为故选 7A 直三棱柱 的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以 中， 1BCA ABC，所以下底面 的外心 为 的中点，同理，可得上底面 的外2PBC1心 为 的中点，连接 ，则 与侧棱平行，所以 平面 ，再取 的中Q1QPQPQ点 ，可得点 到 的距离相等，O1,ABC所以 点是三棱柱 的为接球的球心，因为直角 中， OB，所以 ，即外接球的半径 ，113,2
7、2BPQ2BOP2R因此三棱柱 外接球的体积为 ，故选 A.1ACB3342VR- 6 -8D在正方体 中，所以 ，可得 是矩形，是异面直线 与 所成角（或所成角的补角） ，设正方体 中棱长为 2，则 ，异面直线 与 所成角为 ，故选 D.9C在棱长为 2的正方体 中， 的中点是 ，过点 作与截面 平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示：- 7 -则 ， ，则截面的面积10D 直线 ： 过定点 ，直线 ： 过定点 ，与 始终垂直， 与 交于点 ，则 ，那么： ，当且仅当 时取等号，.11A 在正三棱柱 中，取 的中点 ，连接 ， ，则易证 面 . 是
8、与侧面 所成的角 ， ，即 .12D 由题可知圆的方程可化为 ，圆心为 ，半径为221kxy0,21k- 8 - ，即12k02k直线与圆有公共点圆心到直线的距离 ，即21d221kk ，即34k1403k将点 带入直线和圆的方程可得,ab221 abk22114abk 403 19ab故选 D13314 由题意知 过圆心 ，由数形结合得 。【点睛】本题考查圆的相关性质，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题。如果一条直线平分圆，则这条直线必过圆心。15ADBC 可得：AD平面 PBC；ACBD，APBD则 BD平面 PAC则平面 PAC平面 PBDPA底面 ABCD,底面 ABCD为正方形
9、若平面 PAB平面 PAC则 ABAC 这与已知：底面 ABCD为正方形矛盾所以错误ADDC，APDC 则 DC平面 PAD.所以正确.16- 9 -如图所示，由圆的方程 可知圆心 ，半径 ， ， 分别为圆的两条切线， ， ， ， 为 的平分线 ， ， 在 中，根据勾股定理，得 ， ， ， 为等边三角形， 17 （1）该圆心到直线距离为 ，所以该圆的标准方程为（2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离 ，圆心坐标为该直线过点 ，斜率存在时，可设出该直线方程为 ，结合点到直线距离公式则 ，解得 ，斜率不存在时，直线为 也满足条件，故直线方程为- 10 -18 （1）经过点（2，1）与点（2，3）
10、的直线方程为 ，即 y=x1由题意可得，圆心在直线 y=3上，由 ，解得圆心坐标为（4，3） ，故圆 C1的半径为 4则圆 C1的方程为（x4） 2+（y3） 2=16； （2）圆 C1的方程为（x4） 2+（y3） 2=16，即 x2+y28x6y+9=0，圆 C2：x 2+y22x+2y9=0，两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为 3x+4y9=0圆 C1的圆心到直线 3x+4y9=0 的距离 d= 两圆的公共弦 MN的长为 19 （1）因为 ， 为 的中点，所以 ，且 ，连结 因为 ，所以 为等腰直角三角形，且 ，由 知， 又则 平面 （2）作 ，垂足为 又由 平面 可得 ，所以 平面
11、又 OC=2,CM= ,在三角形 OMC中，由余弦定理得 OM= ,由等面积公式得解得 - 11 -20（1）证明：如图，连接 ， ，在三棱柱 中， 为 的中点， 为 的中点，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 （2）解：因为 ， ， ，所以 平面 ，又 ， 为 的中点，所以点 到平面 的距离为 又 的面积为 ，所以 - 12 -21解：（1）设 为所求轨迹上任意的一点，其对应的 点为 ，则又 是 的中点， ，则 ，代入式得（或用定义法亦可）（2）联立方程 消去 得由 得 又设 ，则 由 可得 ，而，展开得由式可得 ，化简得 根据得 .22 （1）设圆心是 ，它到直线 的距离是 ，解得或 (舍去),所以所求圆 的方程是 .（2）存在，理由如下：因为点 在圆 上，所以 ，且 .又因为原点到直线 的距离 ，- 13 -解得 ，而 ，所以 ,因为 ，所以当 ，即 时， 取得最大值 ，此时点 的坐标是 或 ， 的面积的最大值是 .
