1、- 1 -宜昌市部分示范高中教学协作体 2019 年春期中联考高二（文科）数学（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线 24xy的准线方程为（ ）A. B. C. D. 11-x1y1-y2设 f(x) xln x，若 f( x0)2，则 x0的值为( )Ae 2 B C.e Dln 2ln 223. 函数 在 上的单调性是（ ）xfcos)(,0A. 先增后减 B. 先减后增 C.增函数 D.减函数4函数 在 上的最大值为 4
2、，则 m 的值为（ ）31()4fxxm3,0A.7 B.-4 C.-3 D.45直线 y kx k1 与椭圆 1 的位置关系为( )x29 y24A相切 B相交 C相离 D不确定6. 双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为( )x24 y212A2 B2 C 3 3D17函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A1 个 B2 个- 2 -C3 个 D4 个8函数 y = (其中 e 为自然对数的底数)的大致图像是( )x3A B C D9. 已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为 F1， F2，
3、点 A 在 C 上若| F1A|2| F2A|，则cos AF2F1( )A. B. C. D.14 13 24 2310. 对于函数 ,下列说法正确的有 ( )xfln)( 在 处取得极大值 ；)(xfee1 有两个不同的零点； . )3()4(ffA.0 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个11. 已知椭圆 左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且21(0)xyab轴，直线 AB 交 y 轴于点 P，若 ，则椭圆的离心率是（ ）BF3ABA. B. C. D.322121312. 已知函数 的图像上有两对关于 y 轴对称的点，则实数 k 的取值范ln,0()3xfk围是（ ）A.
4、 B. C. D.0,e0,21-e0,2e0,2e- 3 -第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13. 曲线 在点 处的切线方程为 xfsin)()0(,f14. 如右图在圆 C：( x3) 2 y2100 内有一点 A(3,0) Q 为圆 C 上一点，AQ 的垂直平分线与 C， Q 的连线交于点 M，则点 M 的轨迹方程 15. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax(a0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若 OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则 的值 a16. 一边长为 2 的正
5、方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为 x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)x 3ax 2bx5，曲线 yf(x)在点 P(1，f(1)处的切线方程为 y3x1.（1）求 a，b 的值；（2）求 yf(x)在3,1上的最大值- 4 -18.(本小题满分 12 分)已知双曲线 C： 的离心率为 ，且 21(0)xyabb、 3 a2c 33（1）求双曲线 C 的方程；（2）已知直线 xym0 与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，
6、且线段 AB 的中点在圆x2y 25 上，求 m 的值19.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)e x x2x.k2（1）若 k0，求 f(x)的最小值；（2）若 k1，讨论函数 f(x)的单调性20.(本小题满分 12 分)已知椭圆的焦点在 轴上，焦距为 4，并且经过点 .x ），（ 23-5（1）求该椭圆的标准方程；（2）该椭圆上是否存在一点，它到直线 : 的距离最小？最小距离是多少？l01-yx- 5 -21.(本小题满分 12 分)已知直线 与抛物线 交于 (异于坐标原点 )两点.lxy2B，AO（1）若直线 的方程为 ，求证: ；（2）若 ,则直线 是否恒过定点？若恒过定点，求出
7、定点坐标；若不过定点，请说OBAl明理由.22.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=lnkx,kR.（1）若曲线 y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线 x-2=0 垂直，求 f(x)的单调递减区间和极值；（2）若对任意 1212120,()xfxfx恒成立，求 k 的取值范围.- 6 -宜昌市部分示范高中教学协作体 2019 年春期中联考高二文科数学参考答案命题人：张海燕 审题人：向显运（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B B A A B A C D
8、 C二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. y=x 14. 15. 16. 162yx827163解答题（共 70 分）17.解：(1)依题意可知点 P(1， f(1)为切点，代入切线方程 y3 x1 可得， f(1)3114， f(1)1 a b54，即 a b2， 1 分又由 f(x) x3 ax2 bx5 得，又 f( x)3 x22 ax b，而由切线 y3 x1 的斜率可知 f(1)3， 3 分32 a b3，即 2a b0，由 ，解得4 a2， b4 5 分(2)由(1)知 f(x) x32 x24 x5，f( x)3 x24 x4(3 x2)( x2)，令 f( x)0
9、，得 x 或 x2. 6 分23当 x 变化时， f(x)， f( x)的变化情况如下表： 8 分x 3(3，2)2 ( 2，23) 23 (23， 1)1f( x) 0 0 f(x) 8 极大值 极小值 4- 7 - f(x)的极大值为 f(2)13，极小值为 f 9 分(23) 9527又 f(3)8， f(1)4， f(x)在3,1上的最大值为 13 10 分18.(1)由题意得 解得23ac13ac所以 b2 c2 a22所以双曲线 C 的方程为 x2 15 分y22(2)设 A， B 两点的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，线段 AB 的中点为M(x0， y0).6
10、分由 得 x22 mx m220(判别式 0)21所以 x0 m， y0 x0 m2 m 9 分x1 x22因为点 M(x0， y0)在圆 x2 y25 上，所以 m2(2 m)25故 m1.12 分19.解：(1) k0 时， f(x)e x x， f( x)e x1.1 分当 x(，0)时， f( x)0，所以 f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故 f(x)的最小值为 f(0)1.5 分(2)若 k1，则 f(x)e x x2 x，定义域为 R.6 分12 f( x)e x x1，令 g(x)e x x1，则 g( x)e x1，由 g( x)0 得 x0，所以 g(x)
11、在0，)上单调递增，由 g( x)0,f(x)= (x0),因为曲线 y=f(x)在点(e, f(e)处的lnk21k切线与直线 x=2 垂直,所以 f(e)=0,即 ,解得 k=e,.2 分10ke所以 f(x)= (x0).2x当 0e 时,f(x)0,f(x)单调递增4 分所以当 x=e 时,f(x)取得极小值,极小值为 f(e)=ln e+1=2.5 分综上,f(x)的单调递减区间为(0,e),极小值为 2,无极大值6 分(2)因为对任意 x1x20,f(x1)-f(x2)x20 恒成立7 分令 g(x)=f(x)-x=ln x -x(x0),k则 g(x)在(0,+)上单调递减所以 g(x)= -10 在(0,+)上恒成立,9 分21kx所以 k-x 2+x=- 在(0,+)上恒成立.1()4令 h(x)= ,则 kh(x) max= ,11 分x所以 k 的取值范围是 ,+ .12 分
