1、宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年第二学期高二年级期中考试试卷数学试题考试时间：2019 年 4 月1选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.1命题“对任意的 ”的否定是（ ）A不存在 B存在C存在 D对任意的2若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 等于（ ）A1 B2 C D3已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件4在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，异面直线 AD1和 B1C 所成的角是（ ）A B C D5若函数 f(x)满足 f(x) x3 f(1) x2 x，则 f(1)的值为( )A1 B2 C0 D16已
2、知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A,B 是该抛物线上的两点， ，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（ ） A B1 C D7已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为（ ） A B C D8若函数 在区间 上为单调增函数，则 k 的取值范围是 A B C D9设等差数列 的前 项和 Sn， ，若数列 的前 项和为 ，则 （ ） A8 B9 C10 D1110已知函数 的图象如图所示（其中 是函数 的导函数） ，则 的图象可能是（ ）A B CD11抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上，为周长的最小值为（ ） A B C D12己知函数 ，若关于 的方程
3、 恰有 3 个不同的实数解，实数 的取值范围是( ）A B C D2填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 在点 处的切线方程为 ，则_；14已知函数 则函数 的单调递减区间为 _.15.将正整数对作如下分组，第 组为 ，第 组为 ，1,2121,3第 组为 ，第 组为 则第 组第31,423,4,54530个数对为_616.已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是_三 .解答题 17.在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知 1 求角 C 的大小 2 若 ， 的面积为 ，求 的周长18.在 2018 年 3 月郑州第二次模拟考试中，某校
4、共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的占 95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：(）如果成绩不低于 130 的为特别优秀，这 100 名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 3 人（）从（）中的这些同学中随机抽取 2 人，求这两人两科成绩都优秀的概率（）根据以上数据，完成 列联表，并分析是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀数学不特别优秀合计0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.8
5、41 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图，四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，且 ， 为 中点.（1）求证： 平面 ；（2）求几何体 的体积.20.已知曲线 的极坐标方程为： ，以极点为坐标原点，以极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线 的参数方程为： ( 为参数)，点 .(1)求出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；(2)设曲线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值 .21.设椭圆 ，右顶点是 ，离心率为 .（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 与椭圆交于两点 ( 不同于点 )，若 ，求证:直线 过定点，并求出定点坐标.22.已知函数 ,其中2ln1fxax0a
6、（1）求 的单调区间；（2）当 时，证明 .0a324fxa答案1选择题1. C 2.A 3A 4.D 5. C 6.C 7.D 8.C 9.C 10B 11.C 12.C2. 填空题13. -8. 14. 15. 16.(17,5)三解答题17. ，在 中，因为 ，所以 ，故 ， 又因为 0 C ，所以 （）由已知，得 . 又 ，所以 . 由已知及余弦定理，得 ， 所以 ，从而 .即 又 ，所以 的周长为 .18.（） ；（）(i) ， （ii）有把握.解：（）我校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的有 95%人，语文成绩特别优秀的概率为 ，语文特别优秀的同学有
7、 人，数学成绩特别优秀的概率为 ，数学特别优秀的同学有 人；（）(i)语文数学两科都优秀的有 3 人，单科优秀的有 3 人，记两科都优秀的 3 人分别为 ，单科优秀的 3 人分别为 ，从中随机抽取 2人，共有： ， ，共 15 种，其中这两人成绩都优秀的有3 种，则这两人两科成绩都优秀的概率为： ；（ii）有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19.(1) 判断 PABC，且 ，从而得证 PA平面 ABCD；（2）由 20.()的直角坐标方程为:的普通方程为（）将得：由 的几何意义可得：21.（1）右顶点是 ，离心率为 ，所以 ， ，则 ，椭圆的标准方程为 .（2）当直线 斜率
8、不存在时，设 ，与椭圆方程 联立得： ，设直线 与 轴交于点 ， ，即 ， 或 (舍） ，直线 过定点 ；当直线 斜率存在时，设直线 斜率为 ， ，则直线 ，与椭圆方程 联立，得 ， ， ，则 ，即 ， ， 或 ，直线 或 ，直线过定点 或 舍去；综上知直线过定点 .22.（1） f（ x）的定义域为（0，+ ） ， . 1212xafxa若 a0，则当 x 时， ；当 x 时， .故 f（ x）在1,2a0f ， 0f单调递增，在 单调递减.,2，（2）由（1）知，当 a0 时， f（ x）在 取得最大值，最大值为12a.1ln4fa所以 等价于 ，即 .32x13ln4a1ln02a设 g
9、（ x）=ln x-x+1，则 .gx当 x（0,1）时， ；当 x（1，+ ）时， .所以 g（ x）在（0,1）0gx单调递增，在（1，+ ）单调递减.故当 x=1 时， g（ x）取得最大值，最大值为 g（1）=0.所以当 x0 时， g（ x）0.从而当 a0 时， ，即 .1ln02a324fa2018-2019 学年 第二学期高二 数学文科期中考试命题双向细目表能力要求题型题号考察知识点（非章节节点） 预估难度系数了解识记理解掌握灵活运用分值1 常用逻辑用语 0.9 5 2 复数 0.9 53 充分必要条件 0.9 5 4 异面直线所成角 0.88 5 5 导数 0.86 5 6 抛物线 0.78 5 7 双曲线 0.76 5 8 导数 0.75 5 9 数列 0.72 510 导数 0.7 511 抛物线 0.6 5选择题 12 函数 0.4 513 导数切线 0.9 5填空题 14 导数单调区间 0.9 5 15 逻辑推理 0.7 5 16 导数 0.3 5 17 解三角形 0.8 10 18 独立性检验 0.75 12 19 立体几何 0.7 12 20 极坐标与参数方程 0.76 12 21 解析几何 0.6 12 解答题 22 导数 0.3 12 整套试题的难度系数 0.7，按容易题、中档题、难题 4：5：1 命题，确保及格率在 65%以上
