1、 1 -）， 13( ），（ 652），（ 32），（ 2），（ 62铜仁一中 20182019学年度第二学期高二半期考试数学（文科）试题满分 150 时间 120分钟一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.设函数 的导函数为 ,且 ，则 （ ）)(xf)(xf31(f xffx)1(lim0A-1 B-3 C D3 12.将曲线 按照伸缩变换 后得到的曲线方程为（ ） 12xyy2A B C D33xy31x132xy3.曲线 在点 处的切线斜率为（ ）xy2)21(，A1 B2 C1 D-24.参数方程 （
2、为参数）所表示的图形是（ ）tyA直线 B圆 C椭圆 D双曲线5.直角坐标系中，点 的极坐标可以是（ ）A B C D 6.曲线 在点 处的切线与 直线 平行，则点 的坐标为（ ）xylnA01yxAA B C D），（ 1e），（ 01),(e),(2e7.在极坐标系中，点 与 之间的距离为（ ）)3,()6,(A B C D 3 6 33 328.若 ，则 （ ）2)1()(xfxf)1(fA-1 B-2 C1 D 2 9.函数 在其定义域内可导， 的图象如图 1所示，则导函)(xf )(xfy数 的图象为（ ） y图 1- 2 -A B C D10.函数 ，若 ，且 ，则下列不等式中xx
3、f2sin)(2,21，0)(21xff正确的是（ ）A B C D212121x21x11.已知圆锥曲线 的参数方程为： （ 为参数） ，则 的离心率为（ ）CtyxA B C D1 222112.定 义 在 的 函 数 ， 其 导 函 数 为 ， 满 足 ， 且），（ 0)(xf )(xf 2)(xfxf， 则 的 单 调 情 况 为 （ ）2)1(f)(fA先 增 后 减 B单 调 递 增 C单 调 递 减 D先 减 后 增二、填空题:（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 ）13函数 在点 处的切线方程为 。xef2)()0(,f14在平面直角坐标系 中，动点 到点 的距离是到
4、点 的距离的 倍，则动oyP),1)0,1(3点 的轨迹方程是 。P15已知 在 为单调增函数，则实数 的取值范围是 32)(23mxxf , m。16 若 在区间 上取值，则函数 在 R上有两个相异极值点ba,0 axbxf23)(的概率是 。三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17 (10分) 已知直线 的参数方程： （ 为参数）和曲线 的极坐标方程：ltyx21C。4sin(2（1）将直线 的参数方程化为普通方程，将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；l C- 3 -（2）判断直线 和 曲线 的位置关系。lC18 (12 分) 已知函数
5、且 ， 。1)(23xbaxf )(f3)1(f（1）求 的值；ba,（2）若 ，求函数 的最大值和最小值。2x)(xf19 (12分) 已知在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 （ 为参数）xoyCsin31co2yx，直线 经过定点 ,倾斜角为 。l)41(P4（1）求曲线 的标准方程.C（2）设直线 与曲线 相交于 两点,求 的值.lBA|PB- 4 -20(12 分) 已知函数 在 处取得极值。xbaxf3)(232（1）求实数 的值；b,（2）过点 作曲线 的切线,求此切线方程。)320(A)(xfy21(12 分) 曲线 的参数方程为 （ 为参数） ， 以平面直角坐标系 的原Cs
6、in3co2yx xoy点 为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线Ox。10)sin2(co:l（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2） 为曲线 上任意一点,求点 到直线 的距离的最小值。PPl- 5 -22.已知函数 ， ，其中 。xaf2ln)(axxfgln10)(R（1）讨论 的单调性；（2）若 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围。)(xg- 6 -23,(31铜仁一中 20182019学年度第二学期高二年级半期考试数学(文科)参考答案1、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C A A B
7、 D C C D B A2、填空题: 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 024yx 0142xy。三、解答题: 17.解：（1）直线 的普通方程为： 圆 的标准方程为：l ;02yxC.21)()2(yx（2）由（1）知曲线 C的圆心为 ，半径 ，圆心到直线 的距离)21,(2rl， 直线 与圆相交.rd105325l18.解：（1）由题可知： ，解得： .3)(2baf 21ba（2）由（1）知： ,123xx),(143)( xf令 由 得 由 得,3,021f ,0xf ,2132x或 ,0)(f31x在 上单调递增，在 上单调递减,在 上单调递增，)(f),)13(),(27
8、),32(17fff .(),)(minmax xff19.解：(1)曲线 的普标准方程为： C.9)1()22yx- 7 -(2)直线 的参数方程为： （ 为参数） ，代入曲线 中有：ltyx241C,9)32()1(2tt整理得： ， 根据参数 t的几何意义知：01tt 221t.21PBA20.解：（1）由题意知 是方程 的两个根，,3)(2 bxaxf 032bxa由韦达定理： ，解得： .4103ab041b(2)由(1)可知： ,3)(,)(23xfxxf因点 不在函数 图象上，故设切点为 则A ),41(00x,34)(20xf所以切线方程为： 即：,33410200xxy 02
9、01y过点 则： 切线方程为：020)34(xy),( ,4,600x.9x21.解：（1）曲线 的普通方程为: 直线 的直角坐标方程为:C;1342yxl .012yx（2）设曲线 上点 的 坐标为 则点 P到直线 的距离P),sin,co(l当 时， 取得最510sin32cod 5106i41)65sin(d小值 .6- 8 -所以点 P到直线 的距离的最小值为l22.解：(1) 的定义域为)(xf),0(,21( xaxf 时， 在 上单调递增；axf), 时，令 由 得 ，由 得2,)( a,0(fa2,0)(xfx2在 上单调递减，在 上单调递增.)(xf)2,0a),(2) 定义域为 ，g, ,2910210)( 2 xaaxaxfxg 由题可知： 对 恒成立，0292ax,),0(2记 当且仅当 即： 时， 取得最大值,42)(xh ,2x)(xh。429正实数 的取值范围为 。a),429
