1、12018-2019 学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）段测数学试卷（二）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 4 分）在每个小题的下面，都给出了代号1 （4 分）下列各数中，最小的数是（ ）A B0 C1 D32 （4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （4 分）下列命题中，其中是真命题的是（ ）A同位角相等B有两边及一角对应相等的两个三角形全等C4 的平方根是 2D x1 是方程 x2 x 的解4 （4 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 且 x2 D x1 且 x25 （4 分）如图， ABC
2、中， DE BC，如果 AE2， EC3，则 ADE 与四边形 DBCE 的面积之比为（ ）A4：21 B2：3 C4：9 D4：256 （4 分）估计 2+ 的运算结果应在下列哪两个数之间（ ）A4.5 和 5.0 B5.0 和 5.5 C5.5 和 6.0 D6.0 和 6.57 （4 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 15 的是（ ）2A x2， y3 B x2， y3 C x8， y3 D x8， y38 （4 分）如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依此规律第 9 个图形中火柴棒的根数是（ ）A46 B47 C55 D579 （4 分）如图，射线 BM 与 O 相
3、切于点 B，若 MBA140，则 ACB 的度数为（ ）A40 B50 C60 D7010 （4 分）如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔 EF（ F 为塔底的中心）与地面 BD 垂直，古塔的底面直径 CD8 米， BC10 米，斜坡 AB26 米，斜坡坡面 AB 的坡度 i5：12，在坡脚的点 A 处测得古塔顶端点 E 的仰角 GAE47，则古塔 EF 的高度约（ ） （参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）A27.74 米 B30.66 米 C35.51 米 D40.66 米311 （4 分）如图，Rt AOB 中， AOB90， AO
4、3 BO， OB 在 x 轴上， OA 在 y 轴上，将Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转至 RtAOB，其中点 B落在反比例函数 y 的图象上，OA交反比例函数 y 的图象于点 C，且 A C ，则 k 的值为（ ）A6 B C12 D12 （4 分）使得关于 x 的不等式组 有解，且使得关于 y 的分式方程有非负整数解的所有的 m 的和是（ ）A7 B1 C0 D2二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上13 （4 分） （ ） 1 +|1 | 14 （4 分）如图，在半径为 4，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作
5、半圆交 AB 于点D，连接 CD，则阴影部分的面积是 （结果保留 ）15 （4 分）从 、0、 、1、2 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数 y mx2+x+1 m中 m 的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有 2 个公共点，则抽到满足条件的 m 值的概率为 416 （4 分）如图，把三角形纸片 ABC 折叠，使 C 的对应点 E 在 AB 上，点 B 的对应点 D 在BC 上，折痕分别为 AD， FG，若 CAB30， C135， DF4 ，则 AC 的长为 17 （4 分）某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后马上熄火随渔船
6、漂流（漂流方向与救援船航行方向一致） ，并立即对故障进行了 8 分钟的修理，然后立刻以另一速度返回港口，同时渔船沿直线往相反方向远离港口行驶，且渔船前进的速度是救援船前往救援速度的 3倍如图， O B C E 为救援船离港口的距离 y（海里）与时间 x（分钟）的函数图象，A B C D 为渔船离港口的距离 y（海里）与时间 x（分钟）的函数图象，其中A B C 表示渔船在漂流过程中的变化规律，它是抛物线 y ax2+k 的部分图象若救援船返程时间是前往救援时间的 ，则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是 海里18 （4 分）2019 春节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售
7、烟花爆竹，改为销售鲜花，经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同甲与丁单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为 88 元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多 800 元由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过 500 束，则该销售商最多需要准备 元进货资金三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上519 （10 分）化简：（
8、1） a（ a3 b）（ a2 b） 2（2） （ x+2 ）20 （10 分）如图，在 ABC 中， AB AC，点 D，点 E 分别是 BC， AC 上一点，且DE AD若 BAD55， B50，求 DEC 的度数四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21 （10 分）为了了解甲乙两名射击运动员射击成绩情况，进行了抽样调查，请根据图中信息回答下列问题收集数据甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10 次，射击的成绩如图所示整理描述数据技如下分数
9、段整理、描述这两组样本数据：环数 x 5 x6 6 x7 7 x8 8 x9 9 x10甲射击运动员 1 3 3 1 2乙射击运动员 0 5 m 3 n6分析数据两组射击成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：成绩 平均数 中位数 众数甲射击运动员 8 x y乙射击运动员 8 7.5 7（1）在表中： m ， n ， x ， y （2）分别求出甲、乙射击运动员成绩的方差（3）现要选出一名更优秀的射击运动员，并从计算结果分析，请你写出一条支持乙射击运动员的理由22 （10 分）小东根据学习函数的经验，对函数 y 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函
10、数 y 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 m 0 1 2 3 4 y 2 4 2 n 表中 m 的值为 ， n 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数 y 的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数 y 的一条性质： ；（5）解决问题：若关于 x 的方程 2 a1 无解，求 a 的取值范围23 （10 分） “一年明月打头圆”指的是正月十五元宵节，它是一年中第一个月圆之夜，也7是一元复始、大地回春的夜晚，人们对此加以庆祝，也是庆贺新春的延续重庆德元汤圆店进购了某种花生馅的汤圆共 1000
11、袋，其中 2018 年 12 月份的售价为每袋 22 元，获得的利润为 800 元：2019 年 1 月份的售价为每袋 20 元，售出同样数量后利润却比 12 月少了一半（1）求该种花生馅汤圆的进价；（2）随着元宵节的到来，剩余的花生馅汤圆 2 月份第一周以每袋 22 元的价格售出 200袋，第二周若按每袋 22 元的价格预计可售出 200 袋，但商店为了增加销量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 袋，第二周销售结束后，商店对未售出的花生馅汤圆清仓处理，以每袋 16 元的价格全部售出，若 2 月份共获利 1250 元，求第二周每袋花生馅汤圆的售价24 （10 分）如
12、图，在 ABCD 中， AD AC，点 E 是 AC 上一点，且 ADE45，连接 DE 并延长交 BC 于点 F（1）若 ， CD2 ，求 ABCD 的面积；（2）过点 A 作 AG CD 于点 G，交 DF 于点 M，点 N 是 CA 延长线上一点，连接 MN，若 ACD ANM，求证： AC CB+AN25 （10 分） 见微知著谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决
13、方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等例如， ab1 求证： 1证明：原式 18波利亚在怎样解题中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征阅读材料二：基本不等式 （ a0， b0） ，当且仅当 a b 时等号成立，它是解决最值问题的有力工具例如：在 x0 的条件下，当 x 为何值时， x+ 有最小值，最小值是多少？解： x0， 0 ，即 x ，当且仅当 x ，即 x1 时， x+ 有最小值，最小值为 2请根据阅读材料解答下列问题：（1）已知 ab1，求下列各式的值： ； （2
14、）若 abc1，解方程 1（3）若正数 a、 b 满足 ab1，求 M 的最小值五、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26 （8 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y x2 x2 的图象与 x 轴交于A， B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC（1）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一点，当 BPC 的面积有最大值时，过点 P 分别作PE x 轴于点 E，作 PF y 轴于点 F，延长 FP 至点 G，使 PG3，在坐标平面内有一个动点 Q 满足 PQ ，求 QE+ QG 的
15、最小值（2）在（1）的条件下，连接 AP 交 y 轴于点 R，将抛物线沿射线 PA 平移，平移后的抛物线记为 y，当 y经过点 A 时，将抛物线 y位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折，翻折后所得的曲线记为 N，点 D为曲线 N 的顶点，将 AOP 沿直线 AP 平移，得到A O P，在平面内是否存在点 T，使以点 D、 R， O、 T 为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出 O的横坐标；若不存在，请说明理由9102018-2019 学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）段测数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 4 分）在每个小题的下面，都
16、给出了代号1 【解答】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：310 ，即D C B A故选： D2 【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选： B3 【解答】解：两直线平行，同位角相等， A 是假命题；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等， B 是假命题；4 的平方根是2， C 是假命题；x1 是方程 x2 x 的解， D 是真命题；故选： D4 【解答】解：根据题意得： ，解得： x1 且 x2故选： C5 【解答】解： AE2， EC3， AC AE+EC5 DE BC， A
17、DE ABC ADE 与四边形 DBCE 的面积之比为4：21故选： A116 【解答】解：原式2+ 2+2 ，2.8933.24，1.7 1.8，即 5.02+2 5.5，故选： B7 【解答】解： A x2， y3 时，输出的结果为 3（2）+3 23，不符合题意；B x2， y3 时，输出的结果为 32（3） 23，不符合题意；C x8， y3 时，输出的结果为 3（8）+3 215，不符合题意；D x8， y3 时，输出结果为 383 215，符合题意；故选： D8 【解答】解：分析可得：第 1 个图形中，有 3 根火柴第 2 个图形中，有 3+36 根火柴第 3 个图形中，有 3+3
18、+410 根火柴；第 9 个图形中，共用火柴的根数是 3+3+4+5+6+7+8+9+1055 根故选： C9 【解答】解：射线 BM 与 O 相切于点 B， OB BM， OBM90， ABO ABM OBM1409050， OA OB， OAB ABO50， AOB180505080， ACB AOB40故选： A10 【解答】解：如图，延长 EF 交 AG 于点 H，则 EH AG，作 BP AG 于点 P，12由 i5：12 可设 BP5 x，则 AP12 x，由 BP2+AP2 AB2可得（5 x） 2+（12 x） 226 2，解得： x2（负值舍去） ，则 FH BP10， AP
19、24， CF4， BC10， HP BF14， AH38，则 EH AHtan GAE38tan4740.66， EF EH FH40.661030.66（米） ，故选： B11 【解答】解：作 CM x 轴于点 M，作 B N x 轴于点 N，由题意知OB OB， OA OA， BOB AOC OCM又 ONB OMC， OB N OCM， AO3 BO，且 A C ， OC2 OB， CM2 ON， OM2 B N， ONB N3， CMOM4 ONB N12，即 k12，故选： C1312 【解答】解：解，得 x m2，解，得 x2 m+1，因为关于 x 的不等式有解， m22 m+1，
20、 m1解分式方程 ，得 y （ m1） ，由于分式方程有非负解， m5、 m2527故选： A二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上13 【解答】解：原式32+ 1 故答案为： 14 【解答】解：在 Rt ACB 中， AC BC4， AB 4 ， BC 是半圆的直径， CDB90，在等腰 Rt ACB 中， CD 垂直平分 AB， CD BD2 ， D 为半圆的中点，S 阴影部分 S 扇形 ACB S ADC 4 2 （2 ） 244故答案为：441415 【解答】解：从 、0、 、1、2 这五个数中，随机抽取一个数，作为
21、函数y mx2+x+1 m 中 m 的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有 2 个公共点，抽到满足条件的 m 值的有：1，抽到满足条件的 m 值的概率为： 故答案为： 16 【解答】解：如图，作 DH AB 于 H，在 AH 上取一点 M，使得 AM DM，连接 DM CAB30， C135， B1803013515， FB FD， FDB B15， DFH15+1530， DHF90， DF4 ， DH DF2 ， ACD AED135， DEH45， DH EH2 ， DAM DAC15， MA MD， MAD MDA15， DMH30， DM AM2 DH4 ， MH DH6， AH4
22、+6， AC AE AH EH4 +62 2 +6，故答案为 2 +617 【解答】解：由题意得： k12， C 的横坐标为 t+8，救援船返程时间是前往救援时间的 ，15（2 t+24）（ t+8） t，t32， B（32，16） ，把 B（32，16）代入 y ax2+k 中得：3232a+1216，a ， y x2+12，当 x32+840 时， y ，救援船的速度是： 渔船救援后的速度为： ，（2 t+24）（ t+8） + ，90.25，答：则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是 90.25 海里故答案为：90.25 海里18 【解答】解：设甲、丙的进货量为 x 束，乙、丁的进货量
23、为 y 束，设甲、丁单价为 m 元/束，则丙、乙的单价（88 m）元/束，由题意得： mx+y（88 m） x（88 m）+ ym800，mx my+44y44 x400，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过 500 束，x+y500，设进货总资金为 W 元，W mx+y（88 m） mx+88y my40044 y+44x+88y400+44（ x+y）400+4450022400，所以该销售商最多需要准备 22400 元进货资金故答案为：22400三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，
24、请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上1619 【解答】解：（1）原式 a23 ab a2+4ab4 b2 ab4 b2；（2）原式 20 【解答】解： AB AC， B C， B50， C50， BAC180505080， BAD55， DAE25， DE AD， ADE90， DEC DAE+ ADE115四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21 【解答】解：（1）由折线统计图知 m n1，甲成绩的中位数 x 8，众数 y7 和 8，故答案为：1，1，8，7 和
25、 8；（2） S 甲 2 （68） 2+3（78） 2+2（88） 2+（98） 2+2（108） 21.6，S 乙 2 5（78） 2+（88） 2+3（98） 2+（108） 21.2，（3） S 乙 2 S 甲 2，乙运动员的射击成绩更稳定22 【解答】解：（1）（ x1） 2+11，自变量 x 的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（2）由表格中可以看出，函数关于 x1 对称，17 m1， n ；故答案为： m1， n ；（3）如图所示：（4）由函数图象可知：当 x1 时，该函数由最大值，故答案为：当 x1 时，该函数由最大值；（5）根据图象可得：0 y4当 4 或 0 时方程无解
26、，即 2a14 或 2a10，解得： a 或 a 23 【解答】解：（1）设该种花生馅汤圆的进价为 x 元/袋，依题意，得： ，解得： x18，经检验， x18 是原方程的解，且符合题意答：该种花生馅汤圆的进价为 18 元/袋（2）2 月份售出花生馅汤圆的数量为 1000 2600（袋） 设第二周每袋花生馅汤圆的售价为 y 元/袋则第二周可售出200+50（22 y）袋花生馅汤圆，第三周售出60020020050（22 y）袋花生馅汤圆，依题意，得：22200+ y200+50（22 y）+1660020020050（22 y）186001250，整理，得： y242 y+4410，解得： y
27、1 y221答：第二周每袋花生馅汤圆的售价为 21 元/袋1824 【解答】 （1）解：如图 1，若 ，设 AE3 x， CE2 x， ADE45， AD AC， ADE 是等腰直角三角形， AD AE3 x，Rt ADC 中， AD2+AC2 DC2，x2， x0， x2， AD6， AC10， SABCD ADAC61060；（2）证明：如图 2， ADE45， AD AC， CAD90， AED ADE45， AD AE，作 CAD 的平分线交 CD 于 H，则 DAH AED45， AD AC， AG CD， ADH+ DAG90 EAM+ DAG， ADH EAM，在 ADH 和 E
28、AM 中 ADH EAM（ ASA） ， AH EM，在 EMN 和 AHC 中， ， EMN AHC（ AAS） ， EN AC，即 AC AN+AE AN+AD AN+BC1925 【解答】解：（1） ab1 a原式 + + 1故答案为：1 ab1 a原式 + 1故答案为：1（2） 1，且 abc1， +15x1x（3）正数 a、 b 满足 ab120 b ， a0， b0， a+ （ ） 2+2 2 M 1当 a+ 2 时， M 的值最小， M 最小值1 2 2五、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答
29、题卡中对应的位置上26 【解答】解：（1）二次函数 y x2 x2 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，当 x0 时， y ，当 y0 时， x2 x2 0，解得 x1 或 x3， A（1，0） ， B（3，0） ， C（0， ） ，设直线 BC 的解析式为 y kx+b， ，解得 ，设直线 BC 的解析式为 y ，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 K，设点 P（ x， x2 x2 ） ，则点 K（ x， ） ， PK（ ）（ x2 x2 ） x2+2 x， S BPC PKOB （ x2+2 x）3 ，当 x 时， S BPC最大，此时点 P 为（ ，
30、） ，在 PG 上取点 R，使得 PR ，连接 ER， PG3， PQ ，21 ， RPQ QPR， RPQ QPR， ，即 QR QG， QE+ QG QE+QR RE， ER ， QE+ QG 的最小值为 ，（2） P（ ， ） ， A（1，0） ，同理可求得直线 PA 的解析式为 y ，当 x0 时， y ，点 R 的坐标为（0， ） ，二次函数 y x2 x2 ，此图象的顶点坐标为（1， ） ，将抛物线沿射线 PA 平移，平移后的抛物线记为 y，且 y经过点 A，平移后的抛物线的顶点坐标为（1.5， ） ，点 D的坐标为（1.5， ） ，将 AOP 沿直线 AP 平移，得到 A O P
31、，且点 A在直线 y 上运动，OA1，22点 O在直线 上移动，设点 O（ x， ） ，要使以点 D、 R， O、 T 为顶点的四边形为菱形，只要 D RO为等腰三角形， D（1.5， ） ， R（0， ） ， O（ x， ） ， D O 2 4 x2+4x+ ，O R2 4 x26 x+3，D R2 ，当 D O 2 O R2时，即 4x2+4x+ 4 x26 x+3，解得 x ；当 D O 2 D R2时，即 4x2+4x+ ，解得 x 或 x ；当 O R2 D R2时，即 4x2+4x+3 ，解得 x 或 x ；综上所述，在平面内存在点 T，使以点 D、 R， O、 T 为顶点的四边形为菱形，点 O的横坐标为： x 或 x 或 x 或 x 或x 23
