1、1大题加练(一)姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018无棣一模)如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，A C 上，且 BE 平分ABC，ABEACD，BE，CD 交于点 F. (1)求证： ； ABAC AEAD(2)请探究线段 DE，CE 的数量关系，并说明理由；(3)若 CDAB，AD2，BD3，求线段 EF 的长2(2018滨州一模)如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 2，将正方形纸片折叠，使顶点 A 落在边 CD上的点 P 处(点 P 与点 C，D 不重合)，折痕为 EF，折叠 后 AB 边落在 PQ 的位置，PQ 与 BC 交于点 G.(1)观察操作结果，找到一个
2、与EDP 相似的三角形，并证明你的结论；(2)当点 P 位于 CD 中点时，(1)问中你找到的三角形与EDP 周长的比是多少23(2018滨州一模)直线 y x 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，E 经过原点 O 及 A，B 两33 3点，C 是E 上一点，连接 BC 交 OA 于点 D，CODCBO.(1)求 A，B，C 三点坐标；(2)求经过 O，C，A 三点的抛物线的解析式；(3)直线 AB上是否存在点 P，使得COP 的周长最小若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：(1) 证明：ABEACD，AA，ABEACD， .ABAC AEAD3(2)DECE.理
3、由如下： ， .ABAC AEAD ADAC AEAB又AA，ADEACB，AEDABC.AEDACDCDE，ABCABECBE，ACDCDEABECBE.ABEACD， CDECBE.BE 平分ABC，ABECBE，CDEABEACD，DECE.(3)CDAB， ADCBDC90，AACDCDEADE 90.ABEACD，CDEACD，AADE，BECABEAAACD90，AEDE ，BEAC.DECE，AEDECE，ABBC.AD2，BD3，BCABADBD5.在 RtBDC 中，CD 4，BC2 BD2 52 32在 RtADC 中，AC 2 ，AD2 CD2 22 42 5DEAECE
4、 .5ADCFEC90， tanACD ，ADCD EFCEEF .ADCECD 2 54 522解：(1)与EDP 相似的三角形是PCG.证明如下：四边形 ABCD 是正方形，ACD90.由折叠知EPQA90，DPEDEP90，DPECPG90，DEPCPG.EDPPCG.(2)设 EDx，则 AE2x，由折叠可知 EPAE2x.点 P 是 CD 中点，DP1.4D90，ED 2DP 2EP 2，即 x21 2(2x) 2，解得 x ，ED .34 34EDPPCG， ，PCED 134 43PCG 与EDP 周长的比为 .433解：(1)直线 y x 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两
5、点，33 3当 x0 时，y ，当 y0 时，x3，3点 A(3，0)，点 B(0， )，3AB 2 ，OA2 OB2 3AEBE AB .12 3如图，连接 EC，交 x 轴于点 H. CODCBO， ，OC AC ECOA，OCAC，OHAH OA .12 32在 RtAEH 中，EH ，AE2 AH232CHECEH ，32点 C 的坐标为( ， )32 32(2)设经过 O，C，A 三点的抛物线的解析式为 yax(x3)点 C 的坐标为( ， )，32 32 a ( 3)，32 32 325解得 a ，2 39经过 O，C，A 三点的抛物线的解析式为 y x2 x.2 39 2 33(3)存在OC ，3当 OPCP 最小时，COP 的周长最小，如图，过点 O 作 OFAB 于点 F，并延长交O 于点 K，连接 CK 交直线 AB 于点 P，则点 P 即为所求OAB30，AOF60.COD30，COK90，CK 是直径点 P 在直线 AB 上，点 P 与点 E 重合由 A，B 点坐标可得直线 AB 的解析式为 y x ，33 3点 E 的横坐标为 ，32y ，33 32 3 32 点 P 的坐标为( ， )32 326
