1、1课时跟踪检测（八） 深化提能函数性质的综合应用1(2019莱芜期中)下列函数中，既是奇函数又是区间(0，)上的减函数的是( )A y B y x1xC y x3 D y2 x解析：选 B y 不是奇函数； y x1 既是奇函数又是区间(0，)上的减函数；xy x3既是奇函数又是区间(0，)上的增函数； y2 x不是奇函数故选 B.2定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2) f(x)，当 0 x1 时， f(x)2 x(1 x)，则 f ( )(52)A B12 14C. D.14 12解析：选 A f(x2) f(x)，函数 f(x)的周期为 2， f f .又 f(x)是(52)
2、 12)定义在 R 上的奇函数， f f .当 0 x1 时， f(x)2 x(1 x)，(12) (12) f 2 ，故 f f f .(12) 12 (1 12) 12 ( 52) ( 12) (12) 123设函数 f(x)Error!若 f(x)是奇函数，则 g(3)的值是( )A1 B3C3 D1解析：选 C 函数 f(x)Error! f(x)是奇函数， f(3) f(3)，log 2(13)( g(3)1)，则 g(3)3.故选 C4已知函数 f(x)在0,4上是增函数，且函数 y f(x4)是偶函数，则下列结论正确的是( )A f(2)0，那么实数 m 的取值范围是( )A.
3、 B.(1，53) ( ， 53)2C(1,3) D.(53， )解析：选 A f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，10 可转化为 f(m2) f(2m3)，即 f(m2) f(2 m3) f(x)是减函数，Error!1f(2x1)成立的 x 的取值范围为11 x2_解析：由已知得函数 f(x)为偶函数，所以 f(x) f(|x|)，由 f(x)f(2x1)，可得 f(|x|)f(|2x1|)当 x0 时， f(x)ln(1 x) ，因为 yln(1 x)与 y 在(0，)上11 x2 11 x2都单调递增，所以函数 f(x)在(0，)上单调递增由 f(|x|)f(|2x1|)，可得| x|2x1|，两边平方可得 x2(2x1) 2，整理得 3x24 x1f( x2) f(x2)，4所以 f(x1) f(x2)0.所以 f(x1) f(x2)(x1 x2)0，则1 x2x11，同理可证 f(x1) f(x2)0.所以 f(x1) f(x2)(x1 x2)0 成立综上所述，对任意 x1， x21,1，有 f(x1) f(x2)(x1 x2)0 恒成立(2)因为 f(1 a) f(1 a2)0f(1 a2) f(1 a) f(a1)，所以由 f(x)在定义域1,1上是减函数，得Error!即Error!解得 0 a1.故所求实数 a 的取值范围是0,1).5
